1、2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān),小明,你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好,物理怎么樣?,也不太好啊.,學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的,?.,你認(rèn)為老師的說(shuō)法對(duì)嗎?,事實(shí)上,我們?cè)诳疾鞌?shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)影響的同時(shí),還必須考慮到其他的因素:愛(ài)好,努力程度,如果單純從數(shù)學(xué)對(duì)物理的影響來(lái)考慮,就是考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系,我們?cè)谏钪?碰到很多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題:,物理成績(jī),數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)習(xí)興趣,花費(fèi)時(shí)間,其他因素,變量之間的相關(guān) 關(guān)系和散點(diǎn)圖,知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系,思考1：考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系： （1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)； （2）糧食

2、產(chǎn)量與施肥量； （3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,均不是！,上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？,自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.,一、相關(guān)關(guān)系的概念,2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn),不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。,相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（ 非確定性關(guān)系) 函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.,1、對(duì)相關(guān)關(guān)系

3、的理解,1、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A、角度和它的余弦值 B、正方形的邊長(zhǎng)和面積 C、成人的身高和視力 D 、身高和體重,練習(xí)：,D,在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過(guò)大量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷。,對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析,相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)，同時(shí)，也是散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)。,知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖,【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣

4、本平均數(shù).,思考1：對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？,思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？,在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.,散點(diǎn)圖：用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.,思考3：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系

5、？,在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？,思考4：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？,思考5：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?,正相關(guān)的特點(diǎn)：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域,如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上

6、角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱它們 成負(fù)相關(guān).,例1 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：,畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).,售價(jià)隨房屋面積的變大而增加，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域.,一、選擇題（每題5分，共15分） 1.下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有( ) 學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； 學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系; 某個(gè)人的年齡與本人的知識(shí)水平之間的關(guān)系. (A)(B)(C)(D) 【解析】選A.據(jù)相關(guān)性的定義可知為相關(guān)關(guān)系，無(wú)相關(guān)關(guān)系.,鞏固練習(xí),二、填空題（每題5分

7、，共10分） 3.（2010廣東高考）某市居民20052009年家庭平均收入 x（單位：萬(wàn)元）與年平均支出y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料 如表所示：,根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 _，家庭年平均收入與年平均支出有 _的線性相關(guān)關(guān)系.（填“正相關(guān)”、“負(fù)相關(guān)”） 13 正相關(guān),13,正相關(guān),三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 4.某品牌服裝的廣告費(fèi)支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 試畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)x與銷售額y是否具有線性相關(guān)關(guān)系.,【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下： 觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)5個(gè)樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線附近，所

8、以變量x、y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.,思考：當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？,這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近, 像這樣如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系, 這條直線叫做回歸直線, 這條直線的方程叫做回歸方程,怎么求回歸直線方程呢,人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法:,人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法:,以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，這一方法叫最小二乘法。,回歸方程為,例1、有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的

9、熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：,二、求線性回歸方程,1、從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律； 2、求回歸方程； （已知： ） 3、如果某天的氣溫是2攝氏度，預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。,x,y,解： 1、各點(diǎn)散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。 2、回歸方程為：,3、當(dāng)x=2時(shí)， 因此，某天的氣溫為2攝氏度時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲。,小結(jié),1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：,第一步，列表計(jì)算平均數(shù) ,第二步，求和 ,第三步，計(jì)算,第四步，寫出回歸方程,例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：,求兩變量間的

10、回歸方程,解1：,列表：,計(jì)算得:,練習(xí)：,實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x,y）的值如下表所示：,則y與x之間的回歸直線方程為（ ）,A,總結(jié)提升：,基礎(chǔ)知識(shí)框圖表解,變量間關(guān)系,函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,散點(diǎn)圖,線性相關(guān),線性回歸方程,課堂檢測(cè)：,1、（09.寧夏海南理）對(duì)變量x,y觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,.,10),得散點(diǎn)圖2，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可判斷（ ）,圖1,圖2,A、變量x與y 正相關(guān)，u與v正相關(guān)； B、變量x與y 正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)； C、變量x與y 負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)； D、變量x與y 負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)；,C,2、已知變量x與變量y有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)