1、23.6.2 圖形的變換與坐標(biāo)課前知識(shí)管理1、坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P所在位置軸軸原點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)2、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.3、圖形坐標(biāo)變換規(guī)律平移: 上下平移：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)改變； 左右平移：橫坐標(biāo)改變,縱坐標(biāo)不變.對(duì)稱: 關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)改變；關(guān)于y軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)不變. 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).旋轉(zhuǎn)：改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀.名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)典例精析：知識(shí)點(diǎn)1：建坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)例1、如圖的圍棋盤放在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋的坐標(biāo)為（-7，-4），白棋的坐標(biāo)為（-6，-8），那么黑

2、棋的坐標(biāo)應(yīng)該是_.【解題思路】只要我們能找出坐標(biāo)系的原點(diǎn)，問題即可很快解決.由白棋的坐標(biāo)為（-7，-4），白棋的坐標(biāo)為（-6，-8），可得x軸正方向向右，y軸正方向向上，從坐標(biāo)開始向右平移3個(gè)，再向上平移1個(gè)即到黑棋的位置，可得坐標(biāo)（-3，-7）.【解】（-3，-7）【方法歸納】在同一個(gè)圖形中，建立不同的坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)也不同，但如果點(diǎn)的坐標(biāo)知道了，那么坐標(biāo)系也就確定了.在解題時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來描述物體的位置.對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，平行四邊形的中心在原點(diǎn)，ADBC，D（3，2），C（1，-2），則其他點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案：A（-1，2），B（-3，-2）知識(shí)點(diǎn)2：對(duì)稱變換例2、

3、在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（其中分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：【解題思路】如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)乘以，可求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后再連線畫出對(duì)稱變換后的圖形.【解】（1）如上圖；（2），【方法歸納】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即縱坐標(biāo)乘以；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)乘以；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以.對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）求出的面

4、積（2）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形（3）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)答案：（1）（或7.5）（平方單位）；（2）如圖（2）；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）知識(shí)點(diǎn)3：位似變換例3如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1) (1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形； (2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)； (3)如果OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo) 【解題思路】本題是一道在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫位似圖形的試題，根據(jù)位似比為21，可延長(zhǎng)BO到B，使OB=2BO，延長(zhǎng)CO到C，使CO=2CO，

5、連結(jié)BC，則OBC即位所作的位似圖形.進(jìn)一步可以求到B、C點(diǎn)的坐標(biāo).【解】（1）延長(zhǎng)BO到B，使BO=2BO，延長(zhǎng)CO到C，使CO=2CO，連結(jié)B、C.則OBC即為OBC的位似圖形（如圖）.（2）觀察可知B(-6,2)，C(-4,-2).（3）M(-2x-2y).【方法歸納】若以點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到n倍，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為原坐標(biāo)的倍；若以點(diǎn)O為位似中心在y軸的右側(cè)將OBC放大到n倍，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為原坐標(biāo)的倍.對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案；（2）在同一方格紙中，并在軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點(diǎn)

6、O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案答案：如圖：知識(shí)點(diǎn)4：根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)例4、點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【解題思路】本題考查關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).【解】（-1，-2） （1，2） （1，-2）【方法歸納】根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)在中考題中出現(xiàn)的頻率較高，有時(shí)會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)來考查，但只要我們記住它的變化規(guī)律就不會(huì)出錯(cuò)了.規(guī)

7、律為：關(guān)于什么軸對(duì)稱，什么軸的坐標(biāo)就不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都要改變.對(duì)應(yīng)練習(xí)：M(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1)答案：C知識(shí)點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)變換例5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）.點(diǎn)列P1、P2、P3、中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱： 點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，.對(duì)稱中心分別是A、B，O，A，B，O，且這

8、些對(duì)稱中心依次循環(huán).已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標(biāo). 【解題思路】本題是一道和對(duì)稱有關(guān)的探索題，是在中心對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)基礎(chǔ)上的拓寬題，由于是規(guī)律循環(huán)的對(duì)稱，所以解決問題的關(guān)鍵是找出循環(huán)規(guī)律.如圖，標(biāo)出P1到P7各點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P7和點(diǎn)P1重合，繼續(xù)下去可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P8和點(diǎn)P2循環(huán),所以6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，這樣可以求出各點(diǎn)的坐標(biāo).【解】如圖P2(1,-1)， P7(1,1)，因?yàn)?00除以6余4，所以點(diǎn)P100和點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，所以P100的坐標(biāo)為(1,-3).【方法歸納】一般而言，對(duì)于這樣的圖形旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，通過畫圖來探究可以達(dá)到一目了然之效對(duì)應(yīng)練習(xí)：

9、如圖，在一個(gè)的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)（1）在網(wǎng)格中畫出向下平移3個(gè)單位得到的；（2）在網(wǎng)格中畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的；（3）若以所在直線為x軸，所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）、（2）見圖；（3），知識(shí)點(diǎn)6：確定圖形變換后圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)例6、（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的方格紙中，將向上平移格，再向右平移格，得，再將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，最后將以點(diǎn)為位似中心放大到倍，得；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窦埖倪m當(dāng)位置畫上坐標(biāo)軸（一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度），在你所建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：點(diǎn)（），點(diǎn)（），點(diǎn)（）【解題思路】本題求解的步驟為：首先按要求畫出相應(yīng)的圖形，再建立

10、適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，最后觀察坐標(biāo)系中的各個(gè)圖形中所求點(diǎn)的位置，即求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【解】（1）小題的答案見上圖；（2）小題的答案不唯一，略【方法歸納】本題是一道集平移、旋轉(zhuǎn)、位似圖形知識(shí)和直角坐標(biāo)系知識(shí)為一體的考題，考察了綜合利用所學(xué)知識(shí)求解問題的能力例7、如圖，在1212的正方形網(wǎng)格中，TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(1，1)，A(2，3)，B(4，2) (1)以點(diǎn)T(1，1)為位似中心，按比例尺(TATA)31在位似中心的同側(cè)將TAB放大為TAB，放大后點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B畫出TAB，并寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C 的坐標(biāo)【解題

11、思路】利用位似的方法將一個(gè)圖形放大，從特殊到一般，探究、歸納位置變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化也可利用相似的性質(zhì)，進(jìn)一步驗(yàn)證【解】(1)如圖所示，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，7)，(10，4)；(2)變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為【方法歸納】將圖形放入平面直角坐標(biāo)系里，通過量化的方式來研究圖形和圖形之間的關(guān)系，體現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一，它是用代數(shù)方法研究圖形的起始與基礎(chǔ)如果題目中“在位似中心的同側(cè)”這一條件去掉,那么還要考慮兩種情況.對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（2，2）,（3，4）,（1，7） B.（-2，2）,（4，3）,（1，7）C

12、.（-2，2）,（3，4）,（1，7） D.（2，-2）,（3，3）,（1，7）答案：C.知識(shí)點(diǎn)七：平移變換例8、如圖，要把線段AB平移，使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A(4，2)，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.【解題思路】平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是：左右平移，橫變縱不變；上下平移，縱變橫不變.點(diǎn)向上（右）移為加法，點(diǎn)向下（左）移為減法.【解】由圖可知點(diǎn)A移動(dòng)到A/可以認(rèn)為先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，經(jīng)過相同的平移后可得.【方法歸納】平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：左右平移時(shí)：向左平移個(gè)單位，向右平移 個(gè)單位；上下平移時(shí)：向上平移個(gè)單位，向下平移 個(gè)單位.對(duì)應(yīng)練習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（2，1）向

13、右平移一個(gè)單位，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A（2，2） B（1，1） C（3，1） D（2，0）答案：B 課堂練習(xí)評(píng)測(cè)考點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)變換 1、正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D考點(diǎn)2：平移變換2、如圖，把圖中的ABC經(jīng)過一定的變換得到圖中的ABC，如果圖中ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A(a-2,b-3) B(a-3,b-2) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3) 3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是(-4

14、，2)，(-2，2)，右圖中左眼的坐標(biāo)是(3，4)，則右圖案中右眼的坐標(biāo)是 . 考點(diǎn)3：對(duì)稱變換4、已知點(diǎn)P(5，a)與P(b，-1)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則a、b的值是（ ）.A.a=1，b=5 B.a=1，b=-5 C.a=-1，b=5 D.a=-1，b=-5 考點(diǎn)4：位似變換5、已知：如圖，以為位似中心，按比例尺，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A或B或 C D考點(diǎn)5：綜合應(yīng)用6、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；畫出將ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得的A2

15、B2C2；A1B1C1與A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫出所有的對(duì)稱軸；A1B1C1與A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo).7、在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角（1）填空： 如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（，）；如圖2，是邊長(zhǎng)為的等邊三

16、角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長(zhǎng)為；（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，為邊向外作正方形，點(diǎn)，分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用與，與之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段與之間的關(guān)系課后作業(yè)練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選擇題(每小題3分，共30分)1、點(diǎn)M（-5，y）向下平移5個(gè)單位的像關(guān)于x軸對(duì)稱，則y的值是（ ）A、-5 B、5 C、 D、2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（ ）A、（4，1） B、（0，1） C、（2，3） D、（2，-1）3、觀察圖（1）與（2）中的兩個(gè)三角形，可把（1）中的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，怎樣變化就得到（2）中的三角形的

17、三個(gè)頂點(diǎn)（ ）A、每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上2 B、每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上2C、每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去2 D、每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去24、如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D 5、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A與點(diǎn)A的關(guān)系是（ ）A、關(guān)于x軸對(duì)稱 B、關(guān)于y軸對(duì)稱 C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D、將點(diǎn)A向x軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A6、如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，

18、再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，離點(diǎn)的距離是（ ）A、 10 B、 12 C、 15 D、 20二、填空題：7、將點(diǎn)P(-3，y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x，-1)，則xy=_.8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為9、若B地在A地的南偏東500方向,5km處，則A地在B地的 方向 處.10、已知點(diǎn)A（a，-3），B（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-b= .三、解答題： 11、如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）；. （1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4，則的坐標(biāo)是_，的坐標(biāo)是_（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將OAB進(jìn)行了次變換，得到OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)的坐標(biāo)是_，的坐標(biāo)是_12、在某河流的北岸有A、B兩個(gè)村子，A村距河北岸的距離為1千米，B村