1、2017 年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對(duì)口招生三輪聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4 頁(yè) 時(shí)量 120 分鐘 滿分 120 分 一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 ）1設(shè)全集 u = a,b,c,d ，a= b, c ，b= b, d ，則 c（ ab） （）ua ab b,c, dc cd a， b,d2“ x1”的 一個(gè)充要條件是（）a x21b x 1c x 1 2d 1 x 0、已知函數(shù)f ( x)x 21( x 0)，則 f (1) （）32x ( x0)a 0b 2c112d 0 或24

2、已知點(diǎn) a （ 3,0）， b（ -1,2），則線段 ab 的垂直平分線方程是（）a . x 2 y 3 0b . 2x y 2 0 c . 2x y 3 0 d . 2x y 1 05設(shè)函數(shù) f ( x)ln(1x)ln(1x) ，則 f (x) 是（）a 奇函數(shù)，且在 （0,1）上是增函數(shù)b 奇函數(shù)，且在 （0,1）上是減函數(shù)c偶函數(shù)，且在 （0,1）上是增函數(shù)d 偶函數(shù)，且在 （0,1）上是減函數(shù)6從 3 名女生中任選1 人，從4 名男生中任選2 人，去完成3 項(xiàng)不同的工作，每人完成1 項(xiàng)，則不同的安排方法有（）a、18 種b、54 種c、72 種d 、108 種7ana11 an 12

3、an，則a5已知數(shù)列為等比數(shù)列，（）a、 1b 、 1c、32d 、1632168已知 a,b 為兩條不重合的直線，表示平面，則下列命題中：a / ,b /則 a / b a, b則 a / ba, b，則 ab 。 正確的命題有（）a 0 個(gè)b 1 個(gè)c 2 個(gè)d 3 個(gè)9已知 an為等差數(shù)列， a1a38， a2a414 ，則數(shù)列an 的一個(gè)通項(xiàng)公式（）a、 an 3n 1b 、 an3n 2c、 an2n 2 d 、 an 2n 110若關(guān)于 x 的不等式 x22x a0的解集是實(shí)數(shù)集r，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （）a（1， ）b 1，c（，1） d，1二、填空題（本大題共5 個(gè)小題，

4、每小題4 分，共 20 分）11已知 sin5 ,是第二象限角，則tan()_130.53中，最小的一個(gè)是12三個(gè)數(shù)：30.5log 0.5 3，13已知等比數(shù)列an的中，前 n 項(xiàng)和為 sn ，若 s33s20 ，則公比 q_14拋擲一枚骰子，觀察向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)或5 的概率是15 若直線 3x4 ya0 與圓 x2y22x0 相切，則 a三、解答題（本大題共7 小題，其中第21、 22 小題為選做題。滿分 60 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟）16（本小題滿分 10 分）已知函數(shù) f ( x) lg( x2m) 的圖像過(guò)點(diǎn)（5，0）（）求實(shí)數(shù) m 的值；（）求函數(shù) f (

5、 x) 的定義域17.已知向量 a (1,7）， b(5,5)， c ( x,14) 。（ 1）若 a / c ，求 x 的值；（ 2）設(shè)向量 oaa，obac b ，判斷向量 oc 與向量 ab 是否垂直？并說(shuō)明理由18已知 abc 的內(nèi)角 a ， b ，c 對(duì)應(yīng)的邊分別為a， b， c ，已知 b2c2a2bc 。（ 1）求 a ；1，求 sin c 的值（ 2）若 sin b419 如圖1 所示，在四棱錐pabc 中，底面abc是正三角形，側(cè)面pab底面 abc，且papb2 ，apb90，d，e，f 分別是pa，ab,ac的中點(diǎn)。（ i ）證明：平面 def / /平面 pbc ；（

6、ii ）求三棱錐 p a bc 的體積20雙曲線 c ： x 2y 21（ a0，b 0 ）的右焦點(diǎn)與拋物線 y28x 的焦點(diǎn) f 重合，且雙曲線 ca 2b 2的漸近線方程是y3x。（）求雙曲線c 的方程；（）傾斜角為 45 的直線 l 過(guò)點(diǎn) f， l 與雙曲線 c 交于 a , b 兩點(diǎn)，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求oab的面積。注意：第21 題， 22 題為選做題，請(qǐng)考生根據(jù)專(zhuān)業(yè)要求選擇其中一題作答21、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z a3i (i為虛數(shù)單位） 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，且滿足 z 3 5 .（ 1）求 z ；（ 2）設(shè)復(fù)數(shù)z，求201722的值。2i22某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃栽種甲、乙兩種農(nóng)作物，栽種每畝地

7、需要的化肥、工時(shí)及產(chǎn)值見(jiàn)下表。已知農(nóng)場(chǎng)化肥總量為 30000 公斤，工時(shí)總量為 4000 小時(shí)。那么怎樣安排兩種作物的栽種面積才能獲得產(chǎn)值最大？并求最大產(chǎn)值。甲作物乙作物總量化肥（公斤）20015030000工時(shí)（小時(shí)）20404000每畝農(nóng)作物產(chǎn)值（萬(wàn)元）0.60.92017 年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對(duì)口招生三輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題參考答案一、選擇題1 a 2 c 3 c 4d 5 a 6 d 7d 8 c 二、填空題11 512 log 0.5 313 -214 215 -2 或 8123三、解答題16解： ( ) 由題意得 f (5) lg(5m)0 ， m 4 .（）由題意得x2 4

8、 0 ，解得 x2或x2 ，函數(shù) f (x)的定義域是 (， 2) （ 2， +）.17解： ( ) q a/ c ，( 1)147x0，解得 x2 .uuuruuuruuur(4,12) ，（） ocoaac(1,7)(5,5)uuuruuuruuur(5,5) (1,7)(6,2) ，ab oboauuuruuur0 ，oc ? abuuuruuur故向量 oc 與向量 ab 垂直 .18解： ( )由余弦定理，得 cos ab2c2a21 ，2bc2又 q a(0，)， a23.1b0，215，（）由 sinb2得cos b1 sinb44 且，sinc sin ( ab)sinacos

9、bcos asin b3151135124248.19解： ( )d 是 pa 的中點(diǎn)， e 是 ab 的中點(diǎn)，de / pb ，同理 df / pc ， df/ 平面 pbc又 de，df 是平面 def 內(nèi)的兩條相交直線，平面 def / 平面 pbc .（）如圖所示連接 pe ，pa pb ， e是 ab 中點(diǎn)，peab .又平面 pab 底面abc ，pe平面 abc .9 b10b（ 2 分）（ 5 分）（ 7 分）（ 10 分）（ 3 分）5 分）（ 9 分）（ 10 分）（ 4 分）（ 5 分）（ 7 分）（ 8 分）（ 10 分）de/ 平面 pbc（ 3 分）（ 5 分）由

10、papb2 ，得 ab2，三棱錐 pabc 的高， pe1，（7 分）s abc12 233 ， vp abc1313 ，2233故三棱錐 pabc 的體積是3（ 10 分）.320解： ( )拋物線 y28 x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 f (2,0)，由條件得： c2 ， b3 ，a1， b3，a故雙曲線 c 的方程是 x 2y21 .（ 3 分）3（）設(shè) a( x , y ), b( x , y2) ，直線 l斜率為1，方程是 yx2，112解方程組yx2，消 y 整理得 2x24x70 .3x2y23由韋達(dá)定理得x1x22, x1x27， （ 7 分）2soab12| y1y2 | x1x2 |( x1x2 )24x1 x241432 ，2故 oab的面積是 32 .（ 10 分）21解： ( )2225 ， a1或 a7 ，由題意得 ( a 3)( 3)又復(fù)數(shù) za3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，a1，故 z13i .（ 5 分）（）解法一：2z2i22 icos4isin，22242017cos2017isin201722 i .（10分）442222222解法二：2i ，20172016(i)1008i .2i22222