1、六年級(jí)數(shù)學(xué)圓 一、 圓的認(rèn)識(shí)1、 日常生活中的圓2、 畫(huà)圖、感知圓的基本特征（1） 實(shí)物畫(huà)圖（2） 系繩畫(huà)圖3、 對(duì)比，感知圓的特征：我們以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等，都是曲線段圍成的平面圖形，而圓是由曲線圍成的一種平面圖形?！練w納】：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形二、 圓的各部分名稱1、 圓心：用圓規(guī)畫(huà)出圓以后，針尖固定的一點(diǎn)就是圓心，通常用字母o表示，圓心決定圓的位置2、 半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。3、 直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線

2、段三、 圓的主要特征1、 在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。2、 在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。用字母表示為：用字母表示為： dr r d 用文字表示為：直徑=半徑2 半徑=直徑23、 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。圓是軸對(duì)稱圖形且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸一、 圓的周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)1、 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)2、 周長(zhǎng)與圓的直徑有關(guān)，圓的直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越大二、 圓周率的意義及圓的周長(zhǎng)公式1、 圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周

3、長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)()。3、 圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。4、 一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。5、 在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。6、 圓的周長(zhǎng)公式：知道直徑d：圓周長(zhǎng)=直徑：c=d 知道半徑r ：圓周長(zhǎng)=2半徑：c=2r7、 區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：（1）周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)2 計(jì)算方法：2 r 2 即 r(2)半圓的

4、周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：r+2r 即 5.14 r8、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積 畫(huà)法：（1）畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。9、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬直徑畫(huà)法：（1）畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫(huà)圓。10、常用的3.14的倍數(shù)：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.73.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.263.141237.68 3.141443.96 3.141650

5、.24 3.141856.523.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.863.1464200.96 3.1481=254.34四、 圓的面積與以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)的圓，正方形的面積實(shí)際就是這個(gè)圓半徑的平方，因此得出“圓的面積是它半徑平方的3倍多一些”圓的面積大約等于半徑半徑3五、 圓的面積公式1、 把圓拼成近似的長(zhǎng)方形，知識(shí)形狀改變了，圖形的大小并沒(méi)有發(fā)生變化，因此圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積2、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即s長(zhǎng)方形s圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑

6、（即br）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即ac2=r）。即：s長(zhǎng)方形 a b s圓 r r r2 所以，s圓 r2求圓面積的公式：1.已知r時(shí)：2.已知d時(shí)：3.已知c時(shí)：先求出半徑（r= c2），然后用第一條公式 或者直接用公式： 注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。c長(zhǎng)方形2r2r =c圓d一、 圓環(huán)的意義及面積的計(jì)算1、 圓環(huán)的意義：以同一點(diǎn)為圓心，半徑不相等的兩個(gè)圓組成的圖形，兩元之間的部分就是圓環(huán)。2、 圓環(huán)中半徑較大的圓叫做外圓，半徑較小的圓叫做內(nèi)圓。外圓半徑與內(nèi)圓半徑的差叫做環(huán)寬，兩圓中間的部分大大小叫做圓環(huán)的面積3、 外圓的半徑=內(nèi)圓半徑+1個(gè)環(huán)寬；外圓的直徑=內(nèi)圓

7、直徑+2個(gè)環(huán)寬4、 求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律 進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。s圓環(huán)=s外圓s內(nèi)圓=r2-r2= （r2r2）5、幾個(gè)直徑和為n的圓的周長(zhǎng)=直徑為n的圓的周長(zhǎng)（如圖） 幾個(gè)直徑和為n的圓的面積直徑為n的圓的周長(zhǎng) n6、常用的平方數(shù)：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 2024007、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。8、在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如

8、：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。二、 軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 有1條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形 有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形 有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓綜合練習(xí)：圓的周長(zhǎng)一、 填空1、圓規(guī)兩腳之間的距離是1.5厘米，畫(huà)出圓的直徑是（ ）厘米。一個(gè)圓的直徑是8厘米，畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米。要畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是37.68厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）厘米

9、。2、通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做圓的（ ），一般用字母（ ）來(lái)表示。3、在一個(gè)圓里，有（ ）條半徑，這些半徑的長(zhǎng)度（ ），有（ ）條直徑，這些直徑的長(zhǎng)度（ ）。4、在同一個(gè)圓里，直徑和半徑的關(guān)系可以表示為（ ）或（ ）。5、用（ ）可以畫(huà)出一個(gè)精確的圓。（ ）決定圓的大小，（ ）決定圓的位置。6、把圓沿一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，說(shuō)明圓是（ ），圓有（ ）條對(duì)稱軸。半圓有（ ）條對(duì)稱軸，只有一條對(duì)稱軸的四邊形是（ ）。7、圍成圓曲線的長(zhǎng)叫做圓的（ ），圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式是（ ）。8、一個(gè)圓的半徑是6厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（ ）厘米，如果半徑增加3厘米，直徑是（ ）厘米，周長(zhǎng)是（

10、 ）厘米。9、一個(gè)圓的直徑是12厘米，周長(zhǎng)是（ ）厘米，如果直徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，周長(zhǎng)是（ ）厘米。如果直徑縮小的原來(lái)的，周長(zhǎng)是（ ）厘米。10、一個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84分米，這個(gè)圓的半徑是（ ）分米。一個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12米，這個(gè)圓的直徑是（ ）米。11、一個(gè)半圓的半徑是6分米，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（ ）分米，一個(gè)半圓的直徑是15厘米，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（ ）厘米，一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是37.68厘米，這個(gè)半圓的直徑是（ ）厘米。12、甲圓的半徑是4厘米，乙圓的半徑是6厘米，甲圓直徑和乙圓直徑的比是（ ），乙圓周長(zhǎng)和甲圓周長(zhǎng)的比是（ ）。13、在一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)是（

11、 ）厘米。14、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)6分米，寬4分米。如果在上面剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（ ）分米，周長(zhǎng)是（ ）。如果在上面剪出半徑是1分米的圓，最多可以剪出（ ）個(gè)。15、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大5倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（ ）倍。一個(gè)圓的半徑增加2厘米，周長(zhǎng)增加（ ）厘米，一個(gè)圓的直徑減少13厘米 ，周長(zhǎng)減少（ ）厘米。16、用鐵絲把2根橫截面直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長(zhǎng)5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的鐵絲。二、判斷題1、如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,那個(gè)這兩個(gè)圓的直徑也一定相等。 ( )2、甲圓直徑是乙圓的半徑,乙圓的周長(zhǎng)是甲圓周長(zhǎng)的2倍。 ( )3、在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓,圓的

12、直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 ( )4、直徑越大，這個(gè)圓的周長(zhǎng)就越大。 ( )5、半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。 ( )6、圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。 ( )7、圓的直徑是半徑的兩倍。 （ ）8、圓的直徑就是圓的對(duì)稱軸。 ( )三、操作題。1、畫(huà)一個(gè)直徑是4厘米的圓，計(jì)算出圓的周長(zhǎng)。2、在圓中畫(huà)一個(gè)最大的正方形，保留作圖軌跡。3、下面是一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形，在長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓，并計(jì)算出半圓的周長(zhǎng)。4厘米四、計(jì)算出下面圖形的周長(zhǎng)。3厘米d=10分米五、畫(huà)出下面圖形的一條對(duì)稱軸，并在下面的括號(hào)里寫(xiě)明這個(gè)圖形有多少條對(duì)稱軸。有（ ）條對(duì)稱軸有（ ）條對(duì)稱軸有（ ）條對(duì)稱軸有（ ）條對(duì)稱軸六、解決問(wèn)題。1、在一塊直徑為40米的圓形操場(chǎng)周?chē)詷?shù),每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵?2、一根鐵絲可以圍成一個(gè)直徑是12分米的圓,如果把它圍成一個(gè)最大的正方形,它的邊長(zhǎng)是多少？3、 一張長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形紙，在紙上剪一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少厘米？4、一種汽車(chē)輪胎的外直徑是1米，它每分鐘可以轉(zhuǎn)動(dòng)400周。這輛汽車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)5.652千米的大橋需要多少分鐘？圓的面積1、 一種鐘表的分針長(zhǎng)5厘米，3小時(shí)分針掃過(guò)的面積是多少？2、 一個(gè)花壇，直徑8米，