1、.圓柱與圓錐例題精講圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式立體圖形表面積體積s圓柱側(cè)面積個(gè)底面積2rh 2 r2圓柱22r hvhr圓柱hr圓錐側(cè)面積底面積n2212s圓錐v圓錐體360lrr h3注： l 是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線段長(zhǎng)板塊一圓柱與圓錐【例 1】 如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5 米、 1 米和 0.5 米的 3 個(gè)圓柱組成一個(gè)物體問這個(gè)物體的表面積是多少平方米？( 取 3.14)10.51111.5【例 2】 有一個(gè)圓柱體的零件，高10 厘米，底面直徑是6 厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是 4 厘米，孔深 5 厘米 ( 見右圖 ) 如果將這個(gè)零件接觸空

2、氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】 ( 第四屆希望杯2 試試題 ) 圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長(zhǎng)分別為10 厘米和 12 厘米的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱體的體積是_立方厘米 ( 結(jié)果用 表示 )【例 4】 如右圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶( 接頭處忽略不計(jì)) ，求這個(gè)油桶的容積( 3.14)【鞏固】如圖，有一張長(zhǎng)方形鐵皮，剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好可以做成 1 個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10 厘米，那么原來長(zhǎng)方形鐵皮16.56m的面積是多少平方厘米？( 3.14).10cm【例 5】 把一個(gè)高是 8 厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去

3、2 厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少 12.56平方厘米原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？【鞏固】一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等如果高縮短 4 厘米，表面積就減少 50.24平方厘米求這個(gè)圓柱體的表面積是多少？4cm【例 6】 ( 2008 年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽) 一個(gè)圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大2008cm2 ，則這個(gè)圓柱體木棒的側(cè)面積是 _ cm2 ( 取 3.14 )【鞏固】 已知圓柱體的高是 10厘米，由底面圓心垂直切開，第2題40 平方厘米，把圓柱分成相等的兩半，表面積增加了求圓柱體

4、的體積 ( 3 )【例 7】 一個(gè)圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2 厘米將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？( 3.14)【例 8】 右圖是一個(gè)零件的直觀圖下部是一個(gè)棱長(zhǎng)為40cm 的正方體，上部是圓柱體的一半求這個(gè)零件的表面積和體積.【例 9】 輸液 100 毫升，每分鐘輸2.5 毫升如圖，請(qǐng)你觀察第12 分鐘時(shí)圖中的數(shù)據(jù)，問：整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？【例 10】( 2008 年”希望杯”五年級(jí)第2 試 ) 一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水( 如圖 ) ，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_ 立方厘米 ( 取 3.14 )

5、10684( 單位：厘米 )【鞏固】 一個(gè)酒精瓶， 它的瓶身呈圓柱形( 不包括瓶頸 ) ，如圖 已知它的容積為26.4立方厘米 當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6 厘米；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2 厘米問：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？26【鞏固】一個(gè)酒瓶里面深 30cm ，底面內(nèi)直徑是 10cm ，瓶里酒深 15cm 把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時(shí)酒深 25cm 酒瓶的容積是多少？ ( 取 3)302515【鞏固】一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為10 平方厘米， ( 如下圖所示 ) ，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是7cm5cm4cm【鞏固】一個(gè)透明的封閉

6、盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12 厘米其內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂 11厘米，倒放時(shí)水面離頂部 5 厘米，那么這個(gè)容器的容積是多少立方厘米？ ( 3).5cm11cm【例 11】( 第四屆希望杯2 試試題 ) 如 ，底面 50 平方厘米的 柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一 棱 5 厘米的正方體木 ，木 浮出水面的高度是2 厘米若將木 從容器中取出，水面將下降_厘米2厘米【例 12】有兩個(gè)棱 8 厘米的正方體盒子，a 盒中放入直徑 8 厘米、高 8 厘米的 柱體 一個(gè)，b盒中放入直徑 4 厘米、高 8 厘米的 柱體 4 個(gè)， 在 a 盒注 水， 把 a 盒

7、的水倒入 b 盒，使 b 盒也注 水， a 盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】 州來的 傅擅 做拉面，拉出的面條很 很 ，他每次做拉面的步 是 的：將一個(gè)面 先搓成 柱形面棍，長(zhǎng) 1.6 米然后 折， 拉 到 1.6 米；再 折， 拉 到 1.6 米照此 行下去，最后拉出的面條粗 ( 直徑 ) 有原先面棍的1 ：最后 傅拉出的 些 面條的 有多少米？64( 假 傅拉面的 程中面條始 保持 粗 均勻的 柱形，而且沒有任何浪 )【例 14】一個(gè) 柱形容器內(nèi)放有一個(gè) 方形 打開水 往容器中灌水3 分 水面恰好沒 方體的 面再 18 分 水灌 容器已知容器的高 50 厘米， 方體的高 20 厘米，

8、求 方體底面面 與容器底面面 之比【例 15】一只裝有水的 柱形玻璃杯，底面 是80 平方厘米，高是15 厘米，水深8 厘米 將一個(gè)底面 是 16 平方厘米，高 12厘米的 方體 放在水中后 在水深多少厘米？【鞏固】一只裝有水的 柱形玻璃杯，底面 是80 平方厘米，高是15厘米，水深 10厘米 將一個(gè)底面 是16 平方厘米，高 12 厘米的 方體 放在水中后 在水深多少厘米？.【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是 80 平方厘米，高是 15厘米，水深 13厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是 16 平方厘米，高為 12 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后現(xiàn)在水深多少厘米？【例 16】一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，

9、水面高2.5 厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72 平方厘米在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6 厘米的正方體鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊這時(shí)水面高多少厘米？【例 17】一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5 厘米，深 20 厘米，水深15 厘米今將一個(gè)底面半徑為2 厘米，高為17 厘米的鐵圓柱垂直放入容器中求這時(shí)容器的水深是多少厘米？【例 18】有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10 厘米、 20 厘米，杯中盛有適量的水甲杯中沉沒著一鐵塊， 當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2 厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢問：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？【鞏固】有一只底面半徑是20 厘米的圓柱形水桶，里面

10、有一段半徑是5 厘米的圓柱體鋼材浸在水中鋼材從水桶里取出后，桶里的水下降了6 厘米這段鋼材有多長(zhǎng)？【例 19】 一個(gè)圓錐形容器高 24 厘米，其中裝滿水， 如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中，水面高多少厘米？【例 20】( 2009 年”希望杯”一試六年級(jí)) 如圖，圓錐形容器中裝有水50 升，水面高度是圓錐高度的一半，這個(gè)容器最多能裝水升r12 rh1h2【例 21】如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的1 ，乙容器中水的高度是錐高的2 ，比較33甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？.乙甲【鞏固】如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱( 紙卷得很緊，沒有空隙) ，它的外直徑是180 厘米，內(nèi)直徑是50 厘米這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？【例 22】( 人大附中分班考試題目) 如圖，在一個(gè)正方體的兩對(duì)側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)方體的洞，在上下底面的中心打通一個(gè)圓柱形的洞 已知正方體邊長(zhǎng)為 10 厘米，側(cè)面上的洞口是邊長(zhǎng)為 4 厘米的正方形，上下底面的洞口是直徑為 4 厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積【例 23】 如圖， abc 是直角三角形， ab 、 ac 的長(zhǎng)分別是 3 和 4將 abc 繞 ac 旋轉(zhuǎn)一周，求 abc 掃出的立體圖形的體積 ( 3.14 )cba【例 24】已知直角三角形的三