1、.第1章建筑力學(xué)基礎(chǔ)1.1力的性質(zhì)、力在坐標(biāo)軸上的投影1.1.1 力的定義力，是人們生產(chǎn)和生活中很熟悉的概念，是力學(xué)的基本概念。 人們對(duì)于力的認(rèn)識(shí)，最初是與推、拉、舉、擲時(shí)肌肉的緊張和疲勞的主觀(guān)感覺(jué)相聯(lián)系的。后來(lái)在長(zhǎng)期的生產(chǎn)和生活中， 通過(guò)反復(fù)的觀(guān)察、 實(shí)驗(yàn)和分析， 逐步認(rèn)識(shí)到， 無(wú)論在自然界或工程實(shí)際中， 物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變或變形，都是物體間相互機(jī)械作用的結(jié)果。例如，機(jī)床、汽車(chē)等在剎車(chē)后，速度很快減小，最后靜止下來(lái)；吊車(chē)梁在跑車(chē)起吊重物時(shí)產(chǎn)生彎曲，等等。這樣，人們通過(guò)科學(xué)的抽象，得出了力的定義：力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用的結(jié)果是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或使物體變形。物體間機(jī)

2、械作用的形式是多種多樣的，大體上可以分為兩類(lèi)： 一類(lèi)是通過(guò)物質(zhì)的一種形式而起作用的，如重力、萬(wàn)有引力、電磁力等；另一類(lèi)是由兩個(gè)物體直接接觸而發(fā)生的， 如兩物體間的壓力、 摩擦力等。這些力的物理本質(zhì)各不相同。在力學(xué)中，我們不研究力的物理本質(zhì)， 而只研究力對(duì)物體的效應(yīng)。 一個(gè)力對(duì)物體作用的效應(yīng)， 一般可以分為兩個(gè)方面： 一是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，二是使物體的形狀發(fā)生改變，前者叫做力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。后者叫做 力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng) 。就力對(duì)物體的外效應(yīng)來(lái)說(shuō)，又可以分為兩種情況。 例如，人沿直線(xiàn)軌道推小;.車(chē)使小車(chē)產(chǎn)生移動(dòng)，這是力的移動(dòng)效應(yīng)；人作用于絞車(chē)手柄上的力使鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)，這是力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)

3、。而在一般情況下，一個(gè)力對(duì)物體作用時(shí)，既有移動(dòng)效應(yīng)，又有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 如打乒乓球時(shí)， 如果球拍作用于乒乓球的力恰好通過(guò)球心，只有移動(dòng)效應(yīng)；如果此力不通過(guò)球心，則不僅有移動(dòng)效應(yīng)，還有繞球心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。1.1.2 力的三要素實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)。 這三者稱(chēng)為力的三要素。即：1. 力的大小 力的大小表示物體間機(jī)械作用的強(qiáng)弱程度，它可通過(guò)力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或變形效應(yīng)來(lái)度量，在靜力學(xué)中常用測(cè)力器和彈性變形來(lái)測(cè)量。 為了度量力的大小，必須確定力的單位。本教材采用國(guó)際單位制，力的單位是牛頓 ( n )或千牛頓 (kn )，1kn103 n 。2. 力的方向力的方向表示物體間的機(jī)械

4、作用具有方向性。它包含方位和指向兩層涵義。如重力“鉛直向下”“鉛直”是指力的作用線(xiàn)在空間的方位，“向下”是指力沿作用線(xiàn)的指向。3. 力的作用點(diǎn)力的作用點(diǎn)是力作用在物體上的位置。實(shí)際上，當(dāng)兩個(gè)物體直接接觸時(shí)，力總是分布地作用在一定的面積上。如手推車(chē)時(shí)，力作用在手與車(chē)相接觸的面積上。當(dāng)力作用的面積很小以至可以忽略其大小時(shí)，就可以近似地將力看成作用在一個(gè)點(diǎn)上。作用于一點(diǎn)上的力稱(chēng)為集中力。如果力作用的面積很大， 這種力稱(chēng)為分布力。 例如，作用在墻上的風(fēng)壓力或;.壓力容器上所受到的氣體壓力，都是分布力。有的力不是分布地作用在一定的面積上，而是分布地作用于物體的每一點(diǎn)上，如地球吸引物體的重力。1.1.3

5、力的圖示法力具有大小和方向，所以說(shuō)力是矢量。我們可以用一帶箭頭的直線(xiàn)段將力的三要素表示出來(lái)，如圖1.1 所示。線(xiàn)段的長(zhǎng)度ab 按一定的比例尺表示力的大?。痪€(xiàn)段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線(xiàn)段的起點(diǎn)(或終點(diǎn) )表示力的作用點(diǎn)。通過(guò)力的作用點(diǎn)沿力的方位畫(huà)出的直線(xiàn)，如圖1.1 中的 kl ，稱(chēng)為力的作用線(xiàn)。書(shū)中一般用帶箭頭字母表示矢量，如力 f ；而用普通字母表示該矢量的大小，如 f 。有時(shí)也用 ab 或 ab 表示矢量，而ab 則表示其大小。為了便于后面研究問(wèn)題的方便，現(xiàn)給出以下定義：1. 作用在物體上的一群力或一組力稱(chēng)為力系。 按照力系中各力作用線(xiàn)分布的不同，力系可分為：匯交力系力系中各力作

6、用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)；力偶系力系中各力可以組成若干力偶或力系由若干力偶組成；平行力系力系中各力作用線(xiàn)相互平行；一般力系力系中各力作用線(xiàn)既不完全交于一點(diǎn)， 也不完全相互平行。按照各力作用線(xiàn)是否位于同一平面內(nèi)，上述力系又可以分為平面力系和空間力系兩大類(lèi)，如平面匯交力系、空間匯交力系等等。2. 如果物體在某一力系作用下保持平衡狀態(tài)，則該力系稱(chēng)為平衡力系。;.3. 作用在物體上的一個(gè)力系， 如果可用另一個(gè)力系來(lái)代替， 而不改變力系對(duì)物體的作用效果，則這兩個(gè)力系稱(chēng)為等效力系。4. 如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效， 則這個(gè)力稱(chēng)為該力系的合力； 原力系中的各個(gè)力稱(chēng)為其合力的各個(gè)分力。1.1.4 剛體的概念由于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件

7、在正常使用情況下產(chǎn)生的變形極為微小，例如，橋梁在車(chē)輛、人群等荷載作用下的最大豎直變形一般不超過(guò)橋梁跨度的1/7001/900。物體的微小變形對(duì)于研究物體的平衡問(wèn)題影響很小，因而可以將物體視為不變形的理想物體剛體， 也使所研究的問(wèn)題得以化簡(jiǎn)。在任何外力的作用下， 大小和形狀始終保持不變的物體稱(chēng)為剛體。顯然，現(xiàn)實(shí)中剛體是不存在的。 任何物體在力的作用下， 總是或多或少地發(fā)生一些變形。 在材料力學(xué)中， 主要是研究物體在力作用下的變形和破壞， 所以必須將物體看成變形體。 在靜力學(xué)中，主要研究的是物體的平衡問(wèn)題，為研究問(wèn)題的方便，則將所有的物體均看成是剛體。1.1.5 力在坐標(biāo)軸上的投影合力投影定理1.

8、 力在坐標(biāo)軸上的投影設(shè)力 fp 作用在物體上某點(diǎn)a 處，用 ab 表示。通過(guò)力 fp 所在的平面的任意點(diǎn)o 作直角坐標(biāo)系 xoy 如圖 1.2 所示。從力 fp 的起點(diǎn) a 終點(diǎn) b 分別作垂直于 x 軸的垂線(xiàn)，得垂足 a 和 b ，并在 x 軸上得線(xiàn)段 ab ，線(xiàn)段 ab 的長(zhǎng)度加以正負(fù)號(hào)稱(chēng)為力fp 在x 軸上的投影， 用 fx 表示。同樣方法也可以確定力fp 在 y 軸上的投影為線(xiàn)段a1b1 ，;.用 fy 表示。并且規(guī)定：從投影的起點(diǎn)到終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，投影取正號(hào)；從投影的起點(diǎn)到終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正方向相反時(shí)，投影取負(fù)號(hào)。從圖 1.2 中的幾何關(guān)系得出投影的計(jì)算公式為fxf

9、p cosfyfp sin(1.1)式中為力 fp 與 x 軸所夾的銳角；fx 和 fy 的正負(fù)號(hào)可按上面提到的規(guī)定直觀(guān)判斷得出。如果 fp 在 x 軸和 y 軸上的投影fx 和 fy 已知，則由圖 1.2 中的幾何關(guān)系可用下式確定力fp 的大小和方向。fpfx2fy2tanfy(1.2)fx式中的角為 fp 與 x 軸所夾的銳角，力 fp 的具體指向可由 fx 、 fy 的正負(fù)號(hào)確定。特別要指出的是當(dāng)力fp 與 x 軸(或 y 軸)平行時(shí)， fp 的投影 fy(或 fx )為零；fx(或 fy )的值與 fp 的大小相等，方向按上述規(guī)定的符號(hào)確定。另外，在圖1.2 中可以看出 fp 的分力

10、fpx 與 fpy 的大小與 fp 在對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上的投影 fx 與 fy 的絕對(duì)值相等，但力的投影與力的分力確是兩個(gè)不同的概念。力的投影是代數(shù)量，由力fp 可確其投影 fx 和 fy ，但是由投影 fx 和 fy 只能確定力fp 的大小和方向，不能確定其作用位置。而力的分力是力沿該方向的分作用，是矢量，由分力能完全確定力的大小、方向和作用位置。;.例 1.1 試求圖 1.3 中各力在 x 軸與 y 軸上的投影， fi100n 投影的正負(fù)號(hào)按規(guī)定觀(guān)察判定。解f1 的投影：fx 1f1 cos45o1000.70770.7 nfy1f1 sin 45o1000.70770.7 nf2 的投影：f

11、x 2f2 cos60o100 0.550nfy 2f2 sin 60o100 0.86686.6 nf3 的投影：fx 3f3 cos30 o1000.86686.6nfy3f3 sin 30o1000.550 nf4 的投影：;.fx 4f4 cos60o100 0.5 50nfy 4f4 sin 60o100 0.86686.6 nf5 的投影：fx 5f5 cos90o10000fy 5f5 sin 90o1001100 nf6 的投影：fx 6f6 cos0o1001100nfy 6f6 sin 0o10000力投影計(jì)算的要點(diǎn)：(1) 力平移力在坐標(biāo)軸上投影不變；(2) 力垂直于某軸

12、，力在該軸上投影為零；(3) 力平行于某軸，力在該軸上投影的絕對(duì)值為力的大小。合力投影定理：平面匯交力系的合力在任一軸上的投影， 等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：frxfx 1 fx 2fxnfxifryfy 1 fy 2fynfyi式中“”表示求代數(shù)和。必須注意式中各投影的正、負(fù)號(hào)1.2靜力學(xué)公理人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中，經(jīng)過(guò)反復(fù)觀(guān)察和實(shí)踐， 總結(jié)出了關(guān)于力的;.最基本的客觀(guān)規(guī)律， 這些客觀(guān)規(guī)律被稱(chēng)為靜力學(xué)公理，并經(jīng)過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)證明它們是符合客觀(guān)實(shí)際的普遍規(guī)律，它們是研究力系簡(jiǎn)化和平衡問(wèn)題的基礎(chǔ)。公理 1（二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個(gè)力， 使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩

13、個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線(xiàn)上，如圖1.4 所示。上述的二力平衡公理對(duì)于剛體是充分的也是必要的，而對(duì)于變形體只是必要的，而不是充分的。如圖1.5 所示的繩索的兩端若受到一對(duì)大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是壓力就不能平衡。二力平衡公理表明了作用于物體上的最簡(jiǎn)單的力系平衡條件，它為以后研究一般力系的平衡條件提供了基礎(chǔ)。受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱(chēng)為二力桿件（簡(jiǎn)稱(chēng)為二力桿） 或二力構(gòu)件。如圖 1.6(a)所示簡(jiǎn)單吊車(chē)中的拉桿bc ，如果不考慮它的重量， 桿就只在 b;.和 c 處分別受到力fnb 和 fnc 的作用；因桿 bc 處于平衡，根據(jù)二力平衡條件，力 fnb和

14、fnc 必須等值、反向、共線(xiàn)，即力fnb 和 fnc 的作用線(xiàn)都一定沿著b 、 c 兩點(diǎn)的連線(xiàn)，如圖 1.6(b)所示，所以桿 bc 是二力桿件。公理 2 （加減平衡力系公理）在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。也就是說(shuō)相差一個(gè)平衡力系的兩個(gè)力系作用效果相同，可以互換。這個(gè)公理的正確性是顯而易見(jiàn)的：因?yàn)槠胶饬ο挡粫?huì)改變剛體原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))，也就是說(shuō)，平衡力系對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效果為零。所以在剛體上加上或去掉一個(gè)平衡力系，是不會(huì)改變剛體原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的。推論 1 （力的可傳性原理）作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而

15、不會(huì)改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。;.力的可傳性原理很容易為實(shí)踐所驗(yàn)證。例如，用繩拉車(chē)，或者沿繩子同一方向， 以同樣大小的力用手推車(chē)， 對(duì)車(chē)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果相同。 如圖 1.7 所示。力的可傳性原理告訴我們， 力對(duì)剛體的作用效果與力的作用點(diǎn)在作用線(xiàn)上的位置無(wú)關(guān)。換句話(huà)說(shuō)，力在同一剛體上可沿其作用線(xiàn)任意移動(dòng)。這樣，對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)， 力的作用點(diǎn)在作用線(xiàn)上的位置已不是決定其作用效果的要素，而力的作用線(xiàn)對(duì)物體的作用效果起決定性的作用，所以力的三要素應(yīng)表示為： 力的大小、方向和作用線(xiàn)。在應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)注意，力的可傳性只適用于同一個(gè)剛體，不適用于兩個(gè)剛體(不能將作用于一個(gè)剛體上的力隨意沿作用線(xiàn)移至另一個(gè)剛體上)。如圖

16、 1.8(a)，uuruur兩平衡力 f1、 f2 分別作用在兩物體 a 、 b 上，能使物體保持平衡 (此時(shí)物體之間uuruur1.8(b)所示的情況，則有壓力 )，但是，如果將 f1、 f2 各沿其作用線(xiàn)移動(dòng)成為圖兩物體各受一個(gè)拉力作用而將被拆散失去平衡。另外，力的可傳性原理也不適用uuruur于變形體。如一個(gè)變形體受f1 、f2 的拉力作用將產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，如圖 1.9(a)所示；uuruur若將 f1 與 f2 沿其作用線(xiàn)移到另一端，如圖1.9(b)，物體將產(chǎn)生壓縮變形，變形形式發(fā)生變化，即作用效果發(fā)生改變。公理三 (力的平行四邊形法則 )作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為仍作用于該

17、點(diǎn)的一個(gè)合力，合力的大小和方向由以原來(lái)的兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)矢量來(lái)表;.示。即合力等于原來(lái)的兩個(gè)力的矢量和(幾何和 )。uuruur設(shè)在物體上點(diǎn) a 作用著兩個(gè)力 f1 和 f2 ，其夾角為，根據(jù)力的平行四邊形法則，得到合力fr=ab ，如圖 110 所示，即：uuruuruurfrf1f2式中“十”號(hào)表示按矢量相加，即按平行四邊形法則相加。合力 fr 的大小和方向可以用作圖法求出。作圖時(shí)應(yīng)先選取恰當(dāng)?shù)谋壤咦鞒隽Φ钠叫兴倪呅危?然后直接從圖上量取對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，它按所選比例尺代表合力 fr 的大小，對(duì)角線(xiàn)與兩分力間的夾角表示合力fr 的方向，可用量角器量出。圖 1 .10uu

18、ruur還可以利用幾何關(guān)系計(jì)算合力fr 的大小和方向。已知力f1 、 f2 和它們的夾角，根據(jù)圖 1.10，由余弦定理可得合力fr 的大小為frf12f222f1 f2 cosuuruur間的夾角對(duì) abc 應(yīng)用正弦定理，可求得合力 fr 分別與分力 f1、1、 2 ，f2即由;.f1f2frsin2sin1sin(180)得到f2 sinf1 sinsin 1， sin 2frfr根據(jù)公理三用作圖法求合力時(shí)，通常只需畫(huà)出半個(gè)平行四邊形就夠了。如圖l.10b 所示，從點(diǎn) a 開(kāi)始先畫(huà)矢量 abf1 ，從點(diǎn) b 再畫(huà)矢量 bcf2 ，連接起點(diǎn) a 與終點(diǎn) c 得到矢量 ac ，矢量 ac 表示合

19、力 fr 的大小和方向。三角形 abc 稱(chēng)為力三角形，這一求合力的方法稱(chēng)為 力三角形法則 。如果從點(diǎn) a 開(kāi)始先畫(huà)矢量 ad f2 ,再?gòu)狞c(diǎn) d畫(huà)矢量 dcf1 ，同樣可以得到相同的表示合力fr 的大小和方向的矢量ac ，如圖1.10c 所示。由此可見(jiàn)；按分力的不同先后次序作力三角形，并不改變合力fr 的大小和方向。 用三角形法則求合力， 只能決定合力的大小和方向，而合力的作用線(xiàn)應(yīng)通過(guò)兩分力在物體上的共同作用點(diǎn)。平行四邊形法則是所有用矢量表示的物理量相加的普遍法則。力的平行四邊形法則也是研究力系簡(jiǎn)化的重要理論依據(jù)。推論 2（三力平衡匯交定理）一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線(xiàn)

20、必匯交于一點(diǎn)。三力平衡匯交定理給出了不平行的三個(gè)力平衡的必要條件。公理 4（作用與反作用定律）兩個(gè)相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線(xiàn)且分別作用在;.這兩個(gè)物體上。這個(gè)定律說(shuō)明了兩物體間相互作用力的關(guān)系。力總是成對(duì)出現(xiàn)的， 有作用力必有一反作用力， 且總是同時(shí)產(chǎn)生又同時(shí)消失的。根據(jù)這個(gè)定律我們知道物體a對(duì)物體 b 作用力的大小和方向時(shí)， 就可以知道物體b 對(duì)物體 a 的反作用力。例如，圖 1.11(a)中物體 a 放置在物體 b 上， fn 是物體 a 對(duì)物體 b 的作用力，作用在物體b 上； fn 是物體 b 對(duì)物體 a 的反作用力，作用在物體 a 上。 fn 和

21、 fn 是作用和反作用力關(guān)系，即大小相等 fn fn ，方向相反，沿同一直線(xiàn) kl 如圖 1.11(b)所示。要特別注意，不能把作用與反作用定律與二力平衡公理混淆起來(lái)。作用力與反作用力是分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上的。所以，它們不能互相平衡。1.3荷 載及分類(lèi)工程上將作用在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上， 能主動(dòng)引起其物體運(yùn)動(dòng)、 產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或產(chǎn)生變形的作用稱(chēng)為荷載（也稱(chēng)主動(dòng)力） 。如物體的自重。1.3.1 荷載的分類(lèi)結(jié)構(gòu)上所承受的荷載， 往往比較復(fù)雜。 為了便于計(jì)算， 參照有關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，根據(jù)不同的特點(diǎn)加以分類(lèi)：1按作用時(shí)間荷載可分為永久荷載和可變荷載及偶然荷載。永久荷載 長(zhǎng)期作用于結(jié)構(gòu)上的不變荷載，如結(jié)

22、構(gòu)的自重、安裝在結(jié)構(gòu)上的設(shè)備的重量等等，其荷載的大小、方向和作用位置是不變的?？勺兒奢d 結(jié)構(gòu)所承受的可變荷載，如人群、風(fēng)、雪的荷載等。偶然荷載 使用時(shí)不一定出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)其值很大，持續(xù)時(shí)間短的荷載。;.是牛頓 /每平方米（.如爆炸、地震、臺(tái)風(fēng)的荷載等。2按作用范圍荷載可分為集中荷載和分布荷載。集中荷載 是指荷載作用的面積相對(duì)于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件總面積而言很小，從而近似認(rèn)為荷載作用在一點(diǎn)上，稱(chēng)為集中荷載， 如屋架傳給柱子的壓力， 吊車(chē)輪傳給吊車(chē)梁的壓力等等，都屬于集中荷載。單位是牛（n ）或千牛（ kn ）。分布荷載 是指荷載分布在一定范圍上，當(dāng)荷載連續(xù)地分布在一塊體積上時(shí)稱(chēng)為 體分布荷載 (即重度 )

23、，其單位是牛頓 /每立平方米（ n / m3 ）或千牛 /每立平方米（ kn / m3 ）；當(dāng)荷載連續(xù)地分布在一塊面積上時(shí)稱(chēng)為面分布荷載 ，其單位n / m2 ）或千牛 /每平方米（ kn / m2 ）；在工程上往往把體分布荷載、面分布荷載簡(jiǎn)化為 線(xiàn)分布荷載 ，其單位是牛頓 /每米（ n / m ）或千牛 /每米（ kn / m）。分布荷載又可分為均布荷載及非均布荷載等。 集中荷載和均布荷載將是今后經(jīng)常碰到的荷載。3按作用性質(zhì)荷載可分為靜荷載和動(dòng)荷載。靜荷載 凡緩慢施加而不引起結(jié)構(gòu)沖擊或振動(dòng)的荷載。動(dòng)荷載 凡能引起明顯的沖擊或振動(dòng)的荷載。4按作用位置荷載可分為固定荷載和移動(dòng)荷載。固定荷載 是指

24、作用的位置不變的荷載。如結(jié)構(gòu)的自重等。移動(dòng)荷載 是指可以在結(jié)構(gòu)上自由移動(dòng)的荷載。如車(chē)輛輪壓力等。1.3.2 荷載的簡(jiǎn)化和計(jì)算;.1等截面梁自重的計(jì)算在工程結(jié)構(gòu)計(jì)算中， 通常用梁軸表示一根梁。 等截面梁的自重總是簡(jiǎn)化為沿梁軸方向的均布線(xiàn)荷載q 。一矩形截面梁如圖1.12，其截面寬度為 b (m)，截面高度為 h (m)。設(shè)此梁的單位體積重 (重度 )為(kn / m3 ) ，則此梁的總重是fpbhl(kn )梁的自重沿梁跨度方向是均勻分布的，所以沿梁軸每米長(zhǎng)的自重q 是q fp / l( kn / m)將 fp 代入上式得q bh (kn / m)(1.3)q 值就是梁自重簡(jiǎn)化為沿梁軸方向的均布

25、線(xiàn)荷載值，均布線(xiàn)荷載q 也稱(chēng)線(xiàn)荷載集度。2均布面荷載化為均布線(xiàn)荷載計(jì)算在工程計(jì)算中，在板面上受到均布面荷載q (kn / m2 ) 時(shí)，需要將它簡(jiǎn)化為沿跨度 (軸線(xiàn) )方向均勻分布的線(xiàn)荷載來(lái)計(jì)算。設(shè)一平板上受到均勻的面荷載 q (kn / m2 ) 作用，板寬為 b (m)( 受荷寬度 )、板跨度為 l (m)，如圖 l.13所示。那么，在這塊板上受到的全;.部荷載 fp 是fpq bl (kn )而荷載 fp 是沿板的跨度均勻分布的，于是，沿板跨度方向均勻分布的線(xiàn)荷q為q bq (kn / m)(1.)假設(shè)圖 1.13 所示平板為一塊預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土屋面板，寬 b 1.490m，跨度(長(zhǎng) )

26、 l 5.970m，自重 11kn ，簡(jiǎn)化為沿跨度方向的均布線(xiàn)荷載。自重均勻分布在板的每一小塊單位面積上，所以自重形成的均布面荷載為：q1110001237 n / m25.9701.49屋面防水層形成的均布面荷載為q2 300n / m2防水層上再加 0.02m 厚水泥砂漿找平， 水泥砂漿容重20kn / m3 ，則這一部分材料自重形成的均布面荷載為q3 20000 0.02 400n / m2最后再考慮雪荷載 (北方地區(qū)考慮 )q4 300n / m2總計(jì)得全部面均布荷載為q q1 q2 q3 q4 1237300400300 2237n / m2把全部均布荷載簡(jiǎn)化為沿板跨度方向的均布線(xiàn)荷

27、載，即用均布面荷載大小乘以受荷寬度;.qbq1.4922373333 n / m1.4約束、約束反力、受力圖1.4.1約束和約束反力的概念可在空間自由運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體稱(chēng)為自由體 ，例如，空中飄浮物。在空間某些方向的運(yùn)動(dòng)受到一定限制的物體稱(chēng)為非自由體 。在建筑工程中所研究的物體，一般都要受到其他物體的限制、阻礙而不能自由運(yùn)動(dòng)。例如，基礎(chǔ)受到地基的限制，梁受到柱子或者墻的限制等均屬于非自由體。于是將限制阻礙非自由體運(yùn)動(dòng)的物體稱(chēng)為約束物體，簡(jiǎn)稱(chēng)約束。例如上面提到的地基是基礎(chǔ)的約束；墻或柱子是梁的約束。而非自由體稱(chēng)為被約束物體。由于約束限制了被約束物體的運(yùn)動(dòng)， 在被約束物體沿著約束所限制的方向有

28、運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)， 約束必然對(duì)被約束物體有力的作用，以阻礙被約束物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。這種力稱(chēng)為約束反力 ，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。因此，約束反力的方向必與該約束所能阻礙物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。運(yùn)用這個(gè)準(zhǔn)則，可確定約束反力的方向和作用點(diǎn)的位置。在一般情況下物體總是同時(shí)受到主動(dòng)力和約束反力的作用。主動(dòng)力常常是已知的，約束反力是未知的。這需要利用平衡條件來(lái)確定未知反力。1.4.2 工程中常見(jiàn)的幾種約束類(lèi)型及其約束反力1柔體約束用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運(yùn)動(dòng)而構(gòu)成的;.約束叫柔體約束。這種約束只能限制物體沿著柔體中心線(xiàn)使柔體張緊方向的移動(dòng)，且柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過(guò)接觸點(diǎn)，沿著柔體中

29、心線(xiàn)背離被約束物體的方向，且恒為拉力，如圖1.14 中的力 ft 。2光滑接觸面約束當(dāng)兩物體在接觸處的摩擦力很小而略去不計(jì)時(shí)，就是光滑接觸面約束。 這種約束不論接觸面的形狀如何， 都不能限制物體沿光滑接觸面的公切線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)或離開(kāi)光滑面，只能限制物體沿著接觸面的公法線(xiàn)向光滑面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)， 所以光滑接觸面約束反力是通過(guò)接觸點(diǎn)， 沿著接觸面的公法線(xiàn)指向被約束的物體， 只能是壓力，如圖 1.15 中的力 fn 。3圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱(chēng)為鉸鏈。 常見(jiàn)的門(mén)窗的合頁(yè)就是這種約束。理想的圓柱鉸鏈?zhǔn)怯梢粋€(gè)圓柱形銷(xiāo)釘插入兩個(gè)物體的圓孔中構(gòu)成的，且認(rèn)為銷(xiāo)釘與圓孔的表面很光滑。銷(xiāo)釘不能限制物體繞銷(xiāo)釘轉(zhuǎn)動(dòng)，只能限制

30、物體在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)的沿任意方向的移動(dòng)，如圖l.16( a )所示。當(dāng)物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，銷(xiāo)釘與圓孔壁將;.必然在某處接觸， 約束反力一定通過(guò)這個(gè)接觸點(diǎn)，這個(gè)接觸點(diǎn)的位置往往是不能預(yù)先確定的， 因此約束反力的方向是未知的。也就是說(shuō)，圓柱鉸鏈的約束反力作用于接觸點(diǎn)，垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)，通過(guò)銷(xiāo)釘中心(如圖 1.16(a)中所示的 frc )，而方向未定。所以，在實(shí)際分析時(shí)， 通常用兩個(gè)相互垂直且通過(guò)鉸鏈中心的分力fx 和fy 來(lái)代替，兩個(gè)分力的指向可任意假定，反力frc 的真實(shí)方向，可由計(jì)算結(jié)果確定。圓柱鉸鏈可用圖1.16(b)所示的簡(jiǎn)圖來(lái)表示。4鏈桿約束鏈桿就是兩端用光滑銷(xiāo)釘與物體相連而中間不

31、受力的剛性直桿。如圖1.17所示的支架， 橫木 ab 在 a 端用鉸鏈與墻連接， 在 b 處與 bc 桿鉸鏈聯(lián)接，斜木 bc;.在 c 端用鉸鏈與墻連接，在 b 處與 ab 桿鉸鏈聯(lián)接， bc 桿是兩端用光滑鉸鏈聯(lián)接而中間不受力的剛性直桿。 這 bc 桿就可以看成是 ab 桿的鏈桿約束。 這種約束只能限制物體沿鏈桿的軸線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)。 鏈桿可以受拉或者是受壓， 但不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)，所以，鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿的軸線(xiàn)，其指向不定。如圖 1.17 中的 fncb 和 fnbc 力。1.4.3 支座的簡(jiǎn)化和支座反力工程上將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置，稱(chēng)為支座。在工程上常常通過(guò)支座將構(gòu)

32、件支承在基礎(chǔ)或另一靜止的構(gòu)件上。支座對(duì)構(gòu)件就是一種約束。 支座對(duì)它所支承的構(gòu)件的約束反力也叫支座反力。支座的構(gòu)造是多種多樣的， 其具體情況也是比較復(fù)雜的，只有加以簡(jiǎn)化，歸納成幾個(gè)類(lèi)型， 方便于分析計(jì)算。 建筑結(jié)構(gòu)的支座通常分為固定鉸支座，可動(dòng)鉸支座，和固定(端)支座三類(lèi)。1固定鉸支座圖 1.18( a )是固定鉸支座的示意圖。構(gòu)件與支座用光滑的圓柱鉸鏈聯(lián)接，構(gòu)件不能產(chǎn)生沿任何方向的移動(dòng)， 但可以繞銷(xiāo)釘轉(zhuǎn)動(dòng)可見(jiàn)固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈相同， 即約束反力一定作用于接觸點(diǎn)， 垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)， 并通過(guò)銷(xiāo)釘中心，而方向未定。固定鉸支座的簡(jiǎn)圖如圖 1.18(b )所示。約束反力如圖 1.18(c)

33、)所示，可以用 fra 和一未知方向的角表示，也可以用一個(gè)水平力fax 和垂直力 fay表示。;.建筑結(jié)構(gòu)中這種理想的支座是不多見(jiàn)的，通常把不能產(chǎn)生移動(dòng)， 只可能產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)的支座視為固定鉸支座。例如圖1.19 是一榀屋架，用預(yù)埋在混凝土墊塊內(nèi)的螺栓和支座連在一起，墊塊則砌在支座(墻)內(nèi)，這時(shí)，支座阻止了結(jié)構(gòu)的垂直移動(dòng)和水平移動(dòng)， 但是它不能阻止結(jié)構(gòu)微小轉(zhuǎn)動(dòng)。這種支座可視為固定鉸支座。2可動(dòng)鉸支座圖 l.20(a)是可動(dòng)鉸支座的示意圖。 構(gòu)件與支座用銷(xiāo)釘連接， 而支座可沿支承面移動(dòng)，這種約束，只能約束構(gòu)件沿垂直于支承面方向的移動(dòng)， 而不能阻止構(gòu)件繞銷(xiāo)釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面方向的移動(dòng)。 所以，它的約

34、束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的接觸點(diǎn)、 約束反力通過(guò)銷(xiāo)釘?shù)闹行模?垂直于支承面， 方向可能指向;.構(gòu)件，也可能背離構(gòu)件， 要視主動(dòng)力情況而定。 這種支座的簡(jiǎn)圖如1.20(b )所示，約束反力 fra 如圖 1.20( c )所示。例如，圖1.21(a)是一個(gè)擱置在磚墻上的梁，磚墻就是梁的支座，如略去梁與磚墻之間的摩擦力， 則磚墻只能限制梁向下運(yùn)動(dòng)， 而不能限制梁的轉(zhuǎn)動(dòng)與水平方向的移動(dòng)。這樣，就可以將磚墻簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座如圖1.21(b )所示。3固定端支座整澆鋼筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墻中，一端懸空如圖1.22(a)，這樣的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移動(dòng)， 也

35、不能轉(zhuǎn)動(dòng)， 所以固定端支座除產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一外約束反力偶(力偶將在第三章討論 )。這種支座簡(jiǎn)圖如圖1.22(b )所示，其支座反力 fax 、 fay 、ma 表示如圖 1.22(c )所示。;.上面我們介紹了工程中常見(jiàn)幾種類(lèi)型的約束以及它們的約束反力的確定方法。當(dāng)然，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能包括工程實(shí)際中遇到的所有約束情況，在實(shí)際分析時(shí)注意分清主次，略去次要因素，可把約束歸結(jié)為以上基本類(lèi)型。1.4.4受 力 圖研究力學(xué)問(wèn)題，首先要了解物體的全部受力情況，即對(duì)物體進(jìn)行受力分析。在工程實(shí)際中， 常常遇到幾個(gè)物體聯(lián)系在一起的情況，因此，在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，首先要明確研究對(duì)象， 并設(shè)法從

36、與它相聯(lián)系的周?chē)矬w中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出。這種從周?chē)矬w中單獨(dú)分離出來(lái)的研究對(duì)象，稱(chēng)為分離體。取出分離體后，將周?chē)矬w對(duì)它的作用用力矢量的形式表示出來(lái)，這樣得到的圖形即為物體的受力圖。選取合適的研究對(duì)象與正確畫(huà)出物體受力圖是解決力學(xué)問(wèn)題的前提和依據(jù)，必須熟練掌握。下面將通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明物體受力圖的畫(huà)法。例 1.2 重量為 fp 的小球，按圖 1.23(a)所示放置，試畫(huà)出小球的受力圖。解 (1)根據(jù)題意取小球?yàn)檠芯繉?duì)象。;.(2)畫(huà)出主動(dòng)力：受到的主動(dòng)力為小球所受重力fp ，作用于球心豎直向下。(3) 畫(huà)出約束反力： 受到的約束反力為繩子的約束反力 ft ，作用于接觸點(diǎn) a ，沿繩子的方向，背離

37、小球；以及光滑面的約束反力fn ，作用于球面和支點(diǎn)的接觸點(diǎn) b ，沿著接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)(沿半徑，過(guò)球心 )，指向小球。把 fp 、 ft 、 fnb 全部畫(huà)在小球上，就得到小球的受力圖，如圖1.23(b )所示。例 1.3 試畫(huà)出如圖 1.24(a)所示擱置在墻上的梁的受力圖。解 在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，要求梁在支承端處不得有豎向和水平方向的運(yùn)動(dòng)，為了反映墻對(duì)梁端部的約束性能，可按梁的一端為固定鉸支座， 另一端為可動(dòng)鉸支座來(lái)分析。簡(jiǎn)圖如1.24(b)所示。在工程上稱(chēng)這種梁為簡(jiǎn)支梁。(1) 按題意取梁為研究對(duì)象。(2) 畫(huà)出主動(dòng)力：受到主動(dòng)力為均布荷載 q 。(3) 畫(huà)出約束反力：受到的約束反力，在 b

38、 點(diǎn)為可動(dòng)鉸支座，其約束反力fb 與支承面垂直，方向假設(shè)為向上；在a點(diǎn)固定鉸支座，其約束反力過(guò)鉸中心點(diǎn)，但方向未定，通常用互相垂直的兩個(gè)分力fax 與fay 表示，假設(shè)指向如圖1.24(c )所示。把 q 、 fax 、 fay 、 fb 都畫(huà)在梁上，就得到梁的受力圖如圖1.24(c)所示。例 1.4 圖 1.25(a)所示三角形托架中，節(jié)點(diǎn) a、 b 處為固定鉸支座， c 處為鉸鏈連接。不計(jì)各桿的自重以及各處的摩擦。 試畫(huà)出桿件 ad 和 bc及整體的受力;.圖。解 (1)取斜 bc為研究對(duì)象。該桿上無(wú)主動(dòng)力作用，所以只畫(huà)約束反力。桿的兩端都是鉸鏈連接， 其受到的約束反力應(yīng)當(dāng)是通過(guò)鉸中心，

39、方向未定的未知力。但桿 bc只受 fb 與 fc 這兩個(gè)力的作用，而且處于平衡，桿bc為二力桿，由二力平衡條件可知fb 和 fc 必定大小相等，方向相反，作用線(xiàn)沿兩鉸鏈中心的連線(xiàn)，方向可先任意假定。本題中從主動(dòng)力fp 分析，桿 bc受壓，因此 fb 與 fc 的作用線(xiàn)沿兩鉸中心連線(xiàn)指向桿件，畫(huà)出bc桿受力圖如圖 1.25(b )所示。(2)取水平桿 ad為研究對(duì)象。先畫(huà)出主動(dòng)力 fp 、再畫(huà)出約束反力 frc 、fax 和fay ，其中 frc 與 frc 是作用力與反作用力關(guān)系，畫(huà)出ad 桿的受力圖如圖1.25( c )所示。(3)取整體為研究對(duì)象，只考慮整體外部對(duì)它的作用力，畫(huà)出受力圖如圖

40、1.25( d )所示。通過(guò)以上各例題的分析，現(xiàn)總結(jié)出畫(huà)受力圖的方法與步驟如下：1確定研究對(duì)象。去掉周?chē)矬w及全部約束，單獨(dú)畫(huà)出研究對(duì)象(脫離體 )的簡(jiǎn)圖。2在研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖上畫(huà)出所受到的全部主動(dòng)力。;.3遵照約束性質(zhì)，在研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖上畫(huà)出所有約束反力。4如果研究對(duì)象是物體系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫(huà)出。5注意作用與反作用的關(guān)系。作用力的方向一經(jīng)確定(或假設(shè) )，反作用力的方向必定和它的方向相反，不能再隨意假設(shè)。1.5結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖1.5.1 計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況往往是很復(fù)雜的，完全按照其實(shí)際受力情況便不現(xiàn)實(shí)、也是不必要的。對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算往

41、往在結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖上進(jìn)行。所以，計(jì)算簡(jiǎn)圖的選擇必須注意下列原則：1反映結(jié)構(gòu)實(shí)際情況計(jì)算簡(jiǎn)圖能正確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，使計(jì)算結(jié)果盡可能精確。2分清主次因素計(jì)算簡(jiǎn)圖可以略去次要因素，使計(jì)算簡(jiǎn)化。3視計(jì)算工具而定當(dāng)使用的計(jì)算工具較為先進(jìn)，如隨著電子計(jì)算機(jī)的普及，結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算程序的完善，就可以選用較為精確的計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.5.2 計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化方法一般工程結(jié)構(gòu)是由桿件、 結(jié)點(diǎn)、支座三部分組成的。 要想得結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，就必須對(duì)結(jié)構(gòu)的各組成部分進(jìn)行簡(jiǎn)化。1結(jié)構(gòu)、桿件的簡(jiǎn)化;.一般的實(shí)際結(jié)構(gòu)均為空間結(jié)構(gòu)， 而空間結(jié)構(gòu)常?？煞纸鉃閹讉€(gè)平面結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算，結(jié)構(gòu)的桿件均可用其桿軸線(xiàn)來(lái)代替。2結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化桿系結(jié)構(gòu)的結(jié)

42、點(diǎn)，通?？煞譃殂q結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)，其中：(1)鉸結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化原則：鉸結(jié)點(diǎn)上各桿間的夾角可以改變；各桿的鉸結(jié)端點(diǎn)不承受彎矩，能承受軸力和剪力，如圖1.26(a)。(2) 剛結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化原則：剛結(jié)點(diǎn)上各桿間的夾角保持不變，各桿的剛結(jié)端點(diǎn)在結(jié)構(gòu)變形時(shí)旋轉(zhuǎn)同一角度。各桿的剛結(jié)端點(diǎn)既能承受彎矩，又能承受軸力和剪力，如圖1.26(b) 。3支座的簡(jiǎn)化平面桿系結(jié)構(gòu)的支座，常用的有以下四種：(1)可動(dòng)鉸支座圖 1. 27(a)桿端 a 沿水平方向可以移動(dòng)，繞 a 點(diǎn)可以轉(zhuǎn)動(dòng)，但沿支座桿軸方向不能移動(dòng)。(2)固定鉸支座圖 1.27(b)桿端 a 繞 a 點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但沿任何方向均;.不能移動(dòng)。(3)固定端支座圖 1.27(c) a 端支座為固定端支座，使a 端既不能移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。