1、Special Analysis Topics Background and Theory,1,Simulation有限元分析,理論基礎(chǔ),長(zhǎng)沙凱士達(dá)信息技術(shù)有限公司 CAE工程師 謝莉,Special Analysis Topics Background and Theory,2,概要,Simulation產(chǎn)品線及公司介紹 什麼是FEA? 歷史背景 FEA在設(shè)計(jì)中的作用 有限元理論 定義 一般過程 強(qiáng)度理論,Special Analysis Topics Background and Theory,3,Simulation 產(chǎn)品線-面向所有用戶的協(xié)同仿真,Simulation 機(jī)械設(shè)計(jì)驗(yàn)證,F

2、low Simulation 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué),Motion 運(yùn)動(dòng)仿真,Special Analysis Topics Background and Theory,4,SolidWorks 設(shè)計(jì)仿真產(chǎn)品線,Special Analysis Topics Background and Theory,5,COSMOS更名,SolidWorks Simulation 產(chǎn)品線的新名稱,Special Analysis Topics Background and Theory,6,Simulation 發(fā)展歷程,1982,1985,1995,1997,SRAC 創(chuàng)立,COSMOS/M 第一款用于 PC 的

3、 FEA 軟件,第一個(gè) SolidWorks 合作伙伴,第一個(gè) SolidWorks 黃金合作伙伴,發(fā)布 Simulation 2005,被 Dassault Systemes 收購(gòu),發(fā)布COSMOS2007,2002,2004,2001,發(fā)布SW&Premium,發(fā)布Simulation 2006,2005,2006,COSMOSMotion 加入SW&Premium,2007,發(fā)布COSMOS2008,2008,更名為Simulation,Special Analysis Topics Background and Theory,7,許多人并不需要 FEA,當(dāng)時(shí)間，費(fèi)用，重量無需考慮時(shí),S

4、pecial Analysis Topics Background and Theory,8,什么是 FEA?,解析方法雖然簡(jiǎn)單但很難滿足許多工程設(shè)計(jì)的需要,FEA 將復(fù)雜的幾何模型離散分解成許多 簡(jiǎn)單的小塊,FEA: Finite Element Analysis FEM: Finite Element Method FEA/FEM 稱為有限單元分析/方法,Special Analysis Topics Background and Theory,9,歷史背景基于計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)分析,在 1943, Richard Courant 建議將連續(xù)介質(zhì)的物體劃分為三角形的小塊 1953年, 絎架結(jié)構(gòu)分

5、析在數(shù)字計(jì)算機(jī)上首次完成. 1960年, “有限單元法” 的名字由Ray Clough首次提出 在70年代末80年代初，分析評(píng)估在微機(jī)和工作站上實(shí)現(xiàn) 花費(fèi)少 容易組織 但過程麻煩: 設(shè)計(jì)人員產(chǎn)生模型并把他們交給分析人員. 分析人員導(dǎo)入分析模型,進(jìn)行分析,并給出分析結(jié)果 根據(jù)分析結(jié)果更改設(shè)計(jì)等,Special Analysis Topics Background and Theory,10,歷史背景基于計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)分析,80年代中期進(jìn)入PC時(shí)代: 分析的采用在一定程度上提高了效率 90年代中期進(jìn)入Windows時(shí)代 花費(fèi)低 設(shè)計(jì)人員已把分析作為設(shè)計(jì)中不可分割的一部分 更復(fù)雜和更大的裝配體模型也可

6、進(jìn)行分析 CAD 和 FEA集成的改善 自動(dòng)優(yōu)化處理 更快的速度和精度 分析的未來: 更高效的工程部門 更安全的產(chǎn)品 更短的產(chǎn)品投放市場(chǎng)時(shí)間,Special Analysis Topics Background and Theory,11,FEA 在工業(yè)中,CAD 和 FEA 的結(jié)合使得在實(shí)際工作中使用FEA方便簡(jiǎn)單 在設(shè)計(jì)中使用FEA可以大大減少 (但不是替代) 物理樣機(jī)和試驗(yàn) 通過使用 FEA, 設(shè)計(jì)可以更優(yōu),減少重量體積并且提高可靠性,Special Analysis Topics Background and Theory,12,FEA 在工業(yè)中,FEA 并不只強(qiáng)調(diào)自己 FEA 要在設(shè)

7、計(jì)中發(fā)揮作用離不開 物理樣機(jī)的實(shí)驗(yàn),Special Analysis Topics Background and Theory,13,當(dāng)有零部件破壞時(shí),物理實(shí)驗(yàn) 金相檢查 各種儀器 (昂貴) 檢測(cè) 重新設(shè)計(jì)重新試驗(yàn),FEA 了解到各種工況數(shù)據(jù) 看到失效形式 找到危險(xiǎn)和沒危險(xiǎn)的零部件,我們?cè)嚵擞衷嚨圆恢浪鼮槭颤N會(huì)壞,Special Analysis Topics Background and Theory,14,把事情做好,傳統(tǒng)的方式 按比例試驗(yàn) 樣機(jī) 重新設(shè)計(jì)重新試驗(yàn),FEA 了解各種參數(shù)影響 沒有材料消耗 測(cè)試各種極端情況下和無法作試驗(yàn)的結(jié)果 鑒別各種可能的趨勢(shì) 優(yōu)化處理,Special

8、 Analysis Topics Background and Theory,15,有限元術(shù)語,Special Analysis Topics Background and Theory,16,有限元網(wǎng)格,一個(gè)離散化的模型 代表實(shí)際三維物體 有限元模型由單元和節(jié)點(diǎn)構(gòu)成,對(duì)單元位移有一個(gè)簡(jiǎn)化的假設(shè)形式 位移的連續(xù)性在節(jié)點(diǎn)處被保證,Special Analysis Topics Background and Theory,17,單元/節(jié)點(diǎn)定義,應(yīng)力應(yīng)變?cè)诿總€(gè)單元中被計(jì)算 力和位移在每個(gè)節(jié)點(diǎn)被計(jì)算 單元通過節(jié)點(diǎn)相互作用 單元可分為兩大類 連續(xù)介質(zhì)(實(shí)體) 結(jié)構(gòu) (梁、殼),Special Analy

9、sis Topics Background and Theory,18,有限單元,COMOSWorks用四面體實(shí)體單元?jiǎng)澐謱?shí)體幾何體，用三角形殼單元?jiǎng)澐謳缀蚊妗?實(shí)體四面體單元,二階,Special Analysis Topics Background and Theory,19,Special Analysis Topics Background and Theory,20,有限單元,殼單元,一階,二階,Special Analysis Topics Background and Theory,21,Special Analysis Topics Background and Theory,

10、22,有限單元,橫梁?jiǎn)卧?Special Analysis Topics Background and Theory,23,在FEA中使用直接位移法求解,位移被假設(shè)是未知的 每個(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)可能的位移自由度 (DOF), 即：ux, uy, uz, qx, qy, qz 根據(jù)單元類型不同，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度情況也不同 在2D中的連續(xù)單元僅有 ux 和 uy 在2D中的結(jié)構(gòu)單元僅有 ux, uy,和qz 在3D中的連續(xù)單元僅有 ux, uy和 uz 在3D中的結(jié)構(gòu)單元有 所有六個(gè)自由度 所有存在的自由度都對(duì)應(yīng)有相應(yīng)的力和矩,Special Analysis Topics Background and

11、 Theory,24,實(shí)體單元各節(jié)點(diǎn)：3個(gè)自由度 殼單元各節(jié)點(diǎn)：6個(gè)自由度 梁?jiǎn)卧鞴?jié)點(diǎn)：6個(gè)自由度,Special Analysis Topics Background and Theory,25,結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ),平衡方程,變形協(xié)調(diào)方程,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（虎克定律）,Special Analysis Topics Background and Theory,26,平衡方程,施加在一個(gè)單元上的外力之和為零,Special Analysis Topics Background and Theory,27,變形協(xié)調(diào)方程,單元節(jié)點(diǎn)位移和單元應(yīng)變的關(guān)系 節(jié)點(diǎn)力和單元應(yīng)力亦如此,ei = B u,Specia

12、l Analysis Topics Background and Theory,28,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,又稱為物理方程 定義應(yīng)力 (s) 和應(yīng)變 (e)關(guān)系,在該關(guān)系方程中 C 是一個(gè) 6 X 6 的矩陣 s = Ce,Special Analysis Topics Background and Theory,29,邊界條件,在有限元分析中的邊界條件代表 實(shí)際物理模型和它周邊物體之間的相互作用關(guān)系,分析整個(gè)系統(tǒng)在很多時(shí)候既不實(shí)際也沒必要,通過使用邊界條件一個(gè)系統(tǒng)級(jí)的分析, 可以簡(jiǎn)化成對(duì)一個(gè)零部件級(jí)的分析,Special Analysis Topics Background and Theory,3

13、0,邊界條件,自由物體有六個(gè)自由度（ RIGID BODY MODES） 一個(gè) (RBM) 是一個(gè)可能的運(yùn)動(dòng) ，存在有可能的運(yùn)動(dòng) 的方向不能有變形,自由物體有三個(gè)移動(dòng)自由度 和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,Special Analysis Topics Background and Theory,31,邊界條件,約束應(yīng)按以下原則施加: 約束條件忠實(shí)地反映實(shí)際工況 剛體六個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度必須被約束掉,Special Analysis Topics Background and Theory,32,各種約束條件的實(shí)例,FEA 等效約束種類如下所述,懸臂梁約束（固定） 導(dǎo)槽約束 輪廓約束 鉸鏈約束 球鉸約束,Spec

14、ial Analysis Topics Background and Theory,33,邊界條件,所有的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)都被約束,懸臂梁約束（固定約束）,僅有一個(gè)移動(dòng)自由度,導(dǎo)槽約束,Special Analysis Topics Background and Theory,34,邊界條件,所有的轉(zhuǎn)動(dòng)被約束僅允許一個(gè) 移動(dòng)自由度,輪廓約束,所有的移動(dòng)被約束僅允許一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,鉸鏈約束,Special Analysis Topics Background and Theory,35,邊界條件,所有移動(dòng)被消除, 所有轉(zhuǎn)動(dòng)被允許,球鉸約束,Special Analysis Topics Backgro

15、und and Theory,36,載荷,施加在物體外表面的力 稱為外力 如集中力和壓力 施加在物體內(nèi)部的力 稱為體力 如重力，離心力，溫度應(yīng)力,Special Analysis Topics Background and Theory,37,有限元分析概述,有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果。 FEA分析的基本步驟： 預(yù)處理：定義分析類型、添加材料屬性、施加載荷和約 束、網(wǎng)格劃 求解：計(jì)算結(jié)果 后處理：分析結(jié)果,Special Analysis Topics Backgrou

16、nd and Theory,38,有限元分析過程,產(chǎn)生幾何模型,劃分單元,確定分析類型,添加材質(zhì)屬性,加約束,加載荷,解線性方程組 u,建立系統(tǒng)線性方程組,Pre-,Analysis,生成系統(tǒng)剛度矩陣【K】,計(jì)算,產(chǎn)生單元?jiǎng)偠染仃?u,f,Special Analysis Topics Background and Theory,39,有限元分析過程,獲得每個(gè)單元的單元應(yīng)變,計(jì)算單元應(yīng)力,顯示結(jié)果,Post-,獲取每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移,Special Analysis Topics Background and Theory,40,建立數(shù)學(xué)模型,對(duì)CAD幾何模型進(jìn)行修改以滿足網(wǎng)格劃分的要求（正確的、適

17、度少的有限單元） 方法 特征消隱 理想化 清除 確定分析類型、材料屬性、載荷、支撐和約束。,Special Analysis Topics Background and Theory,41,建立有限元模型 網(wǎng)格劃分：通過離散化過程，將數(shù)學(xué)模型分成有限單元。 求解有限元模型 結(jié)果分析,Special Analysis Topics Background and Theory,42,有限元分析過程,Special Analysis Topics Background and Theory,43,強(qiáng)度理論,第一強(qiáng)度理論（最大法向應(yīng)力理論） P1：第一主應(yīng)力 主應(yīng)力：切應(yīng)力為零的平面上的正應(yīng)力。 一般

18、適用于脆性材料，如鑄鐵、陶瓷、工具鋼等 第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論） P1-u(P2+P3) 合金鑄鐵、低溫回火的高強(qiáng)度鋼和石料等 第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論） 最大抗剪應(yīng)力max=(P1-P3)/2,Special Analysis Topics Background and Theory,44,強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論形狀改變比能理論 Von Mises應(yīng)力,Special Analysis Topics Background and Theory,45,主應(yīng)力1 、2、 3（剪應(yīng)力為零） 設(shè)計(jì)檢查圖解 安全系數(shù)= 不同材料不同情況下公式中的極限應(yīng)力都不同，根據(jù)需要來選擇,Special Analysis Topics Ba