1、第一章 1.1 空間幾何體的結構,第2課時旋轉體與簡單組合體 的結構特征,1.認識組成我們生活世界的各種各樣的旋轉體； 2.認識和把握圓柱、圓錐、圓臺、球體的幾何結構特征,問題導學,題型探究,達標檢測,學習目標,問題導學 新知探究 點點落實,知識點一圓柱,思考觀察下面的旋轉體，你能說出它們是什么平面圖形通過怎樣的旋轉得到的嗎？,答案以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體,答案,圓柱的結構特征,答案,矩形的一邊,旋轉軸,垂直于軸,平行于軸,不垂,直于軸,圓柱OO,知識點二圓錐,思考仿照圓柱的定義，你能定義什么是圓錐嗎？,答案以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其

2、余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體,答案,答案,圓錐的結構特征,一條直角邊,旋轉軸,垂直于軸,圓面,斜,曲面,圓錐SO,知識點三圓臺,思考下圖中的物體叫做圓臺，也是旋轉體，它是什么圖形通過怎樣的旋轉得到的呢？除了旋轉得到以外，對比棱臺、圓臺還可以怎樣得到呢？,答案,答案(1)圓臺可以是直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其他三邊旋轉一周形成的面所圍成的幾何體 (2)圓臺也可以看作是等腰梯形以其底邊的中垂線為軸，各邊旋轉180形成的面所圍成的幾何體 (3)類比棱臺的定義圓臺還可以如下得到： 用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺,答案,圓臺的結構特征,平行于圓錐底面,

3、底面和截面,垂直于底邊的腰,旋轉軸,垂直于軸,不垂直于軸,圓臺OO,知識點四球,思考球也是旋轉體，它是由什么圖形旋轉得到的？,答案以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體,答案,球的結構特征,答案,半圓的直徑,半圓面,圓心,半徑,直徑,球O,知識點五簡單組合體,答案,思考下圖中的兩個空間幾何體是柱、錐、臺、球體中的一種嗎？它們是如何構成的？,答案這兩個幾何體都不是單純的柱、錐、臺、球體，而是由柱、錐、臺、球體中的兩種或三種組合而成的幾何體,返回,答案,簡單組合體 (1)概念：由 組合而成的幾何體叫做簡單組合體常見的簡單組合體大多是由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體

4、組成的 (2)基本形式：一種是由簡單幾何體 而成，另一種是由簡單幾何體 或 一部分而成,簡單幾何體,拼接,截去,挖去,題型探究 重點難點 個個擊破,類型一旋轉體的結構特征 例1判斷下列各命題是否正確： (1)圓柱上底面圓上任一點與下底面圓上任一點的連線都是圓柱的母線；,解錯 由圓柱母線的定義知，圓柱的母線應平行于軸,解析答案,(2)一直角梯形繞下底所在直線旋轉一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺；,解錯 直角梯形繞下底所在直線旋轉一周所形成的幾何體是由一個圓柱與一個圓錐組成的簡單組合體，如圖所示,解析答案,(3)圓錐、圓臺中經過軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的旋轉軸截面是等腰

5、梯形；,反思與感悟,(4)到定點的距離等于定長的點的集合是球,解正確,解錯 應為球面,解析答案,反思與感悟,辨析幾何體的結構特征，一要準確理解空間幾何體的定義，準確掌握其結構特征；二要多觀察實物，提高空間想象能力,跟蹤訓練1下列敘述中正確的個數(shù)是() 以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺； 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； 用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺 A0 B1 C2 D3,解析答案,答案 A,解析應以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉才可以得到 圓錐； 以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為軸旋轉才可以得到圓臺； 它們的底面

6、為圓面； 用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可得到一個圓錐和一個圓臺 故四種說法全不正確,類型二旋轉體中的計算問題 例2用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長,解析答案,解設圓臺的母線長為l， 截得圓臺的上、下底面半徑分別為r ， 4r. 根據(jù)相似三角形的性質得， 解得l9 cm. 所以，圓臺的母線長為9 cm.,反思與感悟,反思與感悟,用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(與底面全等或相似)，同時結合旋轉體中的軸截面(經過旋轉軸的截面)的幾何性質，利用相似三角形中的相似比，列出相關幾何變

7、量的方程(組)而解得,跟蹤訓練2圓臺的兩底面面積分別為1,49，平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺的高被截面分成的兩部分的比,解析答案,解將圓臺還原為圓錐，如圖所示 O2，O1，O分別是圓臺上底面、截面和下底面的圓心， V是圓錐的頂點， 令VO2h，O2O1h1，O1Oh2，,則,所以,即h1h221.,類型三組合體的結構特征,例3描述下列幾何體的結構特征,解析答案,反思與感悟,解圖(1)所示的幾何體是由兩個圓臺拼接而成的組合體； 圖(2)所示的幾何體是由一個圓臺挖去一個圓錐得到的組合體； 圖(3)所示的幾何體是在一個圓柱中間挖去一個三棱柱后得到的組合體,反思與感悟,組合體是

8、由簡單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔細觀察組合體的組成，結合柱、錐、臺、球的幾何結構特征，對原組合體進行分割,跟蹤訓練3(1)下圖中的組合體的結構特征有以下幾種說法：,由一個長方體割去一個四棱柱構成 由一個長方體與兩個四棱柱組合而成 由一個長方體挖去一個四棱臺構成 由一個長方體與兩個四棱臺組合而成. 其中正確說法的序號是_.,答案,返回,(2)觀察下列幾何體，分析它們是由哪些基本幾何體組成的,答案圖1是由圓柱中挖去圓臺形成的， 圖2是由球、棱柱、棱臺組合而成的.,答案,1,2,3,達標檢測,4,1.下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的(),D,答案,1,2,3,4,解析答案,2.下列

9、說法正確的是() A.圓錐的母線長等于底面圓直徑 B.圓柱的母線與軸垂直 C.圓臺的母線與軸平行 D.球的直徑必過球心,D,解析圓錐的母線長與底面直徑無聯(lián)系； 圓柱的母線與軸平行； 圓臺的母線與軸不平行.,1,2,3,4,3.下面幾何體的截面一定是圓面的是() A.圓臺 B.球 C.圓柱 D.棱柱 解析截面可以從各個不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球.,B,解析答案,1,2,3,4,解析答案,4.如圖所示的(1)、(2)圖形繞虛線旋轉一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的？,解圖(1)、圖(2)旋轉后的圖形草圖分別是如圖、所示.,其中圖是由一個圓柱O1O2和兩個圓臺O2O3，O3O4組成的； 圖是由一個圓錐O5O4、一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去一個圓錐O2O1組成的.,規(guī)律與方法,1.本節(jié)所學幾何體的類型,幾何體,2.注意兩點 (1)圓臺、棱臺可以看作是用一平行于底面的平面去截圓錐、棱錐得到的底面與截面之間的部分；