1、高中數(shù)學(xué)人教B版選修4-5,1.4 絕對(duì)值的三角不等式,遼寧省鞍山市岫巖高中 姓名：費(fèi)樹(shù)濤,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1. 證明并掌握絕對(duì)值三角不等式，學(xué)會(huì)用幾何方法研討代數(shù)問(wèn)題 2. 培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力；并能運(yùn)用它證明絕對(duì)值不等式和求最值,重點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式及其應(yīng)用。 難點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式公式推導(dǎo)以及幾何意義。,一、復(fù)習(xí)回顧,1.絕對(duì)值的定義：,|a|=,a ,a0,a ,a0,0 ,a=0,2.絕對(duì)值的幾何意義：,實(shí)數(shù)a絕對(duì)值|a|表示 數(shù)軸上坐標(biāo)為A的點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離.,實(shí)數(shù)a,b之差的絕對(duì)值 |a-b|,表示它們?cè)跀?shù)軸上 對(duì)應(yīng)的A,B之間的距離.,3.絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)：,A,0,那么

2、， 的幾何意義呢？,a,b,B,A,O,c,-b,推論1,結(jié)論：,一般地,我們有以下結(jié)論：,推論2：,證：,由推論1可知,當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時(shí), 等號(hào)成立.,當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時(shí), 等號(hào)成立.,證：,例1,題型一：利用三角不等式證明不等式,例2：,證：由絕對(duì)值的三角不等式得,題型二：運(yùn)用絕對(duì)值不等式求最值與范圍,證明：,法一：對(duì)xR，|x1|x2|,|(x1)(x2)|1，,當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0時(shí)，,即2x1時(shí)取等號(hào).,t|x1|x2|的最小值為m1.,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1.,變式訓(xùn)練1：若不等式|xa|x2|1對(duì)任意實(shí) 數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解:設(shè)y|xa|x2|， 則 y|

3、xa|x2|(xa)-(x2)| |a2|， ymin|a2|. |xa|x2|1對(duì) xR恒成立， |a2|1，解得： a1或a3. 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,13,+),變式訓(xùn)練2：,求函數(shù)y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.,點(diǎn)撥:根據(jù)|a|-|b|a-b|求最值.,解：因?yàn)閨x-3|-|x+1|,|(x-3)-(x+1)|=4,所以-4|x-3|-|x+1|4.,所以ymax=4,ymin=-4.,題型三：絕對(duì)值三角不等式的綜合應(yīng)用,例4(2014全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)= +|x-a| (a0).,(1)證明:f(x)2. (2)若f(3)5,求a的取值范圍.,解,(2)f(3)= +|3-a|,解得3a,當(dāng)0a3時(shí),f(3)=6-a+,解得 a3.,綜上,a的取值范圍是,變式訓(xùn)練3、設(shè)函數(shù)f(x)|x3|xa|，其中aR. (1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式f(x)1; (2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)2a成立，求a的取值范圍.,(1)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最值，要注意利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造絕對(duì)值不等式的形式 (2)求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，它也是解題的關(guān)鍵,規(guī)律與總結(jié)：,【練習(xí)】若不等式|x-1|+|x+3|a恒成立，則a的取值范圍是_. 【解析】因?yàn)閍|x-1|+|x+3|恒成立，故a小于等于 |x-1|+|x+3|中的最小值，