1、1.1命題及其關(guān)系,1.1.1命題,1.掌握命題的定義并會判斷一些語句是否為命題以及命題的真假. 2.了解命題的結(jié)構(gòu)形式.,判斷一個語句是不是命題的方法 剖析:判斷一個語句是不是命題就是要看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件,只有同時滿足這兩個條件的才是命題.如“這是一棵大樹”就不是命題,因?yàn)椤按髽洹睕]有界定標(biāo)準(zhǔn),所以不能判斷“這是一棵大樹”的真假;“3x7”也不是命題,因?yàn)閤是未知數(shù),不能判斷“3x7”是真還是假.但是,語句“每一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素?cái)?shù)之和”可以算是命題,因?yàn)楸M管目前我們還不能確定其真假,但隨著科技的發(fā)展和時間的推移,總能判定它的真假.,題型一,題型二

2、,題型三,題型四,判斷一個語句是不是命題 【例1】 判斷下列語句是不是命題,并說明理由: (2)若a與b是無理數(shù),則ab是無理數(shù); (3)3x25; (4)梯形是不是平面圖形呢? (5)x2-x+70; (6)810. 分析:根據(jù)命題的概念進(jìn)行判斷.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)因?yàn)?并且它是假的,所以它是命題. (2)因?yàn)椤叭鬭與b是無理數(shù),則ab是無理數(shù)”是陳述句,并且它是假的,所以它是命題. (3)因?yàn)闊o法判斷“3x25”的真假,所以它不是命題. (4)因?yàn)椤疤菪问遣皇瞧矫鎴D形呢?”是疑問句,所以它不是命題. (5)因?yàn)榭梢耘袛唷皒2-x+70”是真的,所以它是命題. (6

3、)因?yàn)椤?10”是用式子表達(dá)的陳述句,而且是假的,所以它是命題. 反思判斷一個語句是否為命題,一般把握住兩點(diǎn):是否為陳述句;能否判斷真假,兩者同時成立才是命題.注意不要把假命題誤認(rèn)為不是命題.,【變式訓(xùn)練1】 下列語句: 垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎? 一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù); 若x,y都是無理數(shù),則x+y也是無理數(shù); 請把門關(guān)上; 若直線l不在平面內(nèi),則直線l與平面平行. 其中為命題的是.(填序號) 解析:本題考查命題的定義.借助命題的定義“可以判斷真假的陳述句叫做命題”來判斷. 不是命題,因?yàn)樗皇顷愂鼍?是命題,是假命題,因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);是命題,是假命題, 不是命題,因?yàn)?/p>

4、它不是陳述句;是命題,是假命題,直線l與平面可以相交. 答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,判斷命題的真假 【例2】 判斷下列命題的真假: (1)已知a,b,c,dR,若ac或bd,則a+bc+d; (2)若m1,則方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根; (3)空集是任何集合的真子集; (4)垂直于同一個平面的兩個平面互相平行. 分析:根據(jù)真命題、假命題的定義進(jìn)行判斷. 解:(1)假命題.反例:14或52,而1+5=4+2. (2)真命題.因?yàn)閙1=4-4m0方程x2-2x+m=0無實(shí)數(shù)根. (3)假命題.空集是任何非空集合的真子集. (4)假命題.反例:有可能互

5、相垂直,如墻角. 反思要判斷一個命題是真命題,一般要有嚴(yán)格的證明;而要判斷一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 下列命題: 若ac2bc2,則ab; 若sin =sin ,則=; 若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù). 其中真命題的序號是. 解析:中,ac2bc2,c0, c20,ab,故正確; 中,由三角函數(shù)的周期性可知,不正確; f(x)=log2x,f(|x|)=log2|x|,是偶函數(shù),故正確. 答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,將命題改寫成“若p,則q”的形式 【例3】 將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真

6、假: (1)當(dāng)ab時,acbc; (2)在平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線互相平行; (3)同弧所對的圓周角不相等. 解:(1)若ab,則acbc.假命題. (2)在平面內(nèi),若兩條直線平行于同一條直線,則這兩條直線互相平行.真命題. (3)若兩個角為同弧所對的圓周角,則這兩個角不相等.假命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思把命題改寫成“若p,則q”(或“如果p,那么q”)的形式,其中p為命題的條件,q為命題的結(jié)論;要注意條件及結(jié)論的完整性,將條件寫在前面,結(jié)論寫在后面.“若p,則q”是命題的一般敘述形式,它的真假性等同于原來的命題. 不要認(rèn)為假命題沒有條件和結(jié)論,對于一個命題,無論是

7、真命題還是假命題,它必須由條件和結(jié)論兩個部分組成,只是有些命題的條件或結(jié)論不明顯.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假. (1)函數(shù)y=lg x是單調(diào)函數(shù); (2)菱形的對角線互相垂直. 解:(1)若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y=lg x,則這個函數(shù)為單調(diào)函數(shù).真命題. (2)若一個四邊形是菱形,則這個四邊形的對角線互相垂直.真命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯辨析 易錯點(diǎn)概念理解不清致錯 【例4】 判斷下列語句是不是命題: (1)好人一生平安; (2)x3. 錯解:(1)(2)都是命題. 錯因分析:沒有真正理解命題的概念,判斷時要把握住概念中“能判斷真假”和“陳述句”這兩個關(guān)鍵詞. 正解:(1)因