1、1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義. 2.會(huì)使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)并改寫某些數(shù)學(xué)命題,會(huì)判斷含有聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.,區(qū)分命題的否定與否命題 剖析:(1)命題的否定:“非”命題是對(duì)原命題結(jié)論的否定,一個(gè)命題p經(jīng)過(guò)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”,就構(gòu)成一個(gè)新命題“非p”,稱為命題的否定. “非p”形式的新命題與原命題構(gòu)成一對(duì)矛盾命題,但“非p”絕不是“是”與“不是”的簡(jiǎn)單演繹. 對(duì)于“非”命題的四點(diǎn)注意: “非p”是否定命題p的結(jié)論,不否定命題p的條件,這也是“非p”與否命題的區(qū)別; p與“非p”真假必相反; “非p”必須包含p結(jié)論的所有對(duì)立面; “非p”必須對(duì)p中的

2、結(jié)論關(guān)鍵詞進(jìn)行否定.,(2)否命題:一個(gè)命題的條件和結(jié)論是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題為互否命題.求一個(gè)命題的否命題時(shí)應(yīng)對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定.原命題與否命題真假性沒有關(guān)系. (3)注意事項(xiàng): 邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”相當(dāng)于集合在全集中的補(bǔ)集,假定p與“非p”的結(jié)論所確定的集合分別是A,B,則A,B必須滿足AB=U(全集),AB=. 要透徹地理解常用詞語(yǔ)對(duì)應(yīng)的否定詞語(yǔ).,題型一,題型二,題型三,題型四,分析命題的構(gòu)成 【例1】 指出下列命題的形式及構(gòu)成它們的簡(jiǎn)單命題: (1)48是16和12的倍數(shù); (2)方程x2+x+3=0沒有實(shí)數(shù)根; (3)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的

3、外切四邊形; (4)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員. 分析:(1)中“和”表示“且”結(jié)構(gòu);(2)中“沒有”表示“非”結(jié)構(gòu);(3)中“或”表示“或”結(jié)構(gòu);(4)中“兼”表示“且”結(jié)構(gòu).,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)是“pq”形式的命題,其中p:48是16的倍數(shù),q:48是12的倍數(shù). (2)是“p”形式的命題.其中p:方程x2+x+3=0有實(shí)數(shù)根. (3)是“pq”形式的命題.其中p:菱形是圓的內(nèi)接四邊形,q:菱形是圓的外切四邊形. (4)是“pq”形式的命題.其中p:他是運(yùn)動(dòng)員,q:他是教練員. 反思正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義是解題的關(guān)鍵,有些命題不一定包含“或”“且”“非”

4、這些邏輯聯(lián)結(jié)詞,要結(jié)合命題的具體含義進(jìn)行正確的判定.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”改寫下列命題: (1)96既是48的倍數(shù),又是16的倍數(shù); (2)方程x2-3=0沒有有理根; (3)23. 解:(1)這個(gè)命題是“pq”的形式,即96是48的倍數(shù)且96是16的倍數(shù). (2)這個(gè)命題是“p”的形式,即方程x2-3=0沒有有理根. (3)這個(gè)命題是“pq”的形式,即23或2=3.,題型一,題型二,題型三,題型四,判斷命題的真假 【例2】 判斷下列命題的真假: (1)32; (2)33; (4)7不是42的約數(shù). 分析:(1)(2)中都是“pq”形式

5、,即32或3=2,33或3=3;(3)中是“pq”形式;(4)中是“p”形式.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)是“pq”形式的命題.其中p:32,q:3=2.p為真,q為假,故原命題為真命題. (2)是“pq”形式的命題.其中p:33,q:3=3.p為假,q為真,故原命題為真命題.,(4)是“p”形式的命題.其中p:7是42的約數(shù).p為真,故原命題為假命題. 反思判斷命題的真假,首先要分清命題的結(jié)構(gòu)是“pq”“pq”,還是“p”,再判斷“p”“q”的真假,最后結(jié)合真值表進(jìn)行判斷.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】 指出下列命題的真假: (1)不等式|x+2|0沒有實(shí)數(shù)

6、解; (2)-1是偶數(shù)或奇數(shù); (3)0屬于集合Q,也屬于集合R; (4)A(AB).,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)此命題是“p”的形式,其中p:不等式|x+2|0有實(shí)數(shù)解.x=-2是該不等式的一個(gè)解,命題p為真命題,即p是假命題.故原命題為假命題. (2)此命題是“pq”的形式,其中p:-1是偶數(shù),q:-1是奇數(shù).命題p為假命題,命題q為真命題, 命題“pq”為真命題,故原命題為真命題. (3)此命題為“pq”的形式,其中p:0Q,q:0R,命題p為真命題,命題q為真命題,故原命題為真命題. (4)此命題為“p”的形式,其中p:A(AB). p為真命題,p為假命題,故原命題為假命題.,題型一,題型二,題型三,題型四,利用命題的真假求參數(shù)的取值范圍 【例3】 已知a0,命題p:對(duì)任意x0, 恒成立,命題q:對(duì)任意kR,直線kx-y+2=0與圓x2+y2=a2恒有交點(diǎn).是否存在正數(shù)a,使得pq為真命題?若存在,請(qǐng)求出a的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 分析:若pq為真,則p和q都為真,從而可求出a的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思熟練地掌握“pq”的真假時(shí),命題p和q的真假情況是解此類題目的關(guān)鍵.如“pq”為假,應(yīng)包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”三種情況;“p或