1、靜力學(xué),理論力學(xué),第二章 平面力系,平面力系：在平面上任意作用的力系。,研究:力系的合成與平衡 方法：幾何法和解析法,長、高遠(yuǎn)大于寬,對稱力、對稱結(jié)構(gòu),2-1平面匯交力系,一、幾何法,2.平衡(力多邊形封閉),必、充條件,匯交點(diǎn)：所有力匯交于一點(diǎn),1.合成(力多邊形開口),例21：A、B點(diǎn)是固定支座，C點(diǎn)一處為鉸鏈，ABC處是三鉸拱結(jié)構(gòu)，求作各點(diǎn)約束力。,FC=FA=0.7F =FCB,1.力在坐標(biāo)軸上的投影,Fx=ab =F cosa,=F sina=F cosb,Fy=ab,一、解析法,二個(gè)平衡方程,2.平衡法(投影),Fix=0, Fiy=0,1.可求解二 個(gè)未知量, 2.x、y軸可 是

2、非正交軸。,1.合成(投影),FRx=Fix , FRy=Fiy,例22：園柱物為確定園心位置，置于光滑的燕尾槽內(nèi)，已知：P為500N,求：A、B點(diǎn)約束力。,解: Fix=0;FAcos30o-FBcos450=0 Fiy=0;FAsin30o+FBsin450-P=0 求得:FA=366N,FB=448N,例23：圖示壓榨機(jī)，在A點(diǎn)作用水平力F、C塊與光滑墻接觸，在F力作用使C塊壓緊物體D，求：物體D所受壓力。,解:點(diǎn)A Fix=0; FABcos FACcos F=0 （1） Fiy=0; FABsinFACsin =0 （2） 從（2）可得：FAB=FAC，代（1）得：FAC=F/（2

3、cos）,點(diǎn)C Fiy=0; FD+FCAsin =0；（3）（有：FCA=FAC）,例24：圖示四連桿機(jī)構(gòu)，在A、B點(diǎn)分別作用FA、FB，求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)FA與FB力的關(guān)係。,解:FBA=FAB A， Fix=0; FA+FABcos450=0 B， Fix”=0; FBA+FBcos300=0,一、力矩,0:矩心，h：力臂,kNm,0,M 0 (F)= Fh,二、力偶和力偶矩,M0(F,F )=M0(F)+M0(F) = F(x+h) Fx=Fh,M=Fh (Nm),與距心無關(guān),2-2 平面力偶系的合成與平衡,二、平衡合力偶等于零,一、合成 平面內(nèi)的合力偶等于各分力偶的代數(shù)和,可求解一個(gè)未知

4、量。,(1).與距心無關(guān)，可在作用面任意搬動(dòng)。,(2).力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)僅取決于力偶矩值(力偶只能被力偶等效)。,三、等效條件,例25：圖示導(dǎo)軌式汽車提升機(jī)構(gòu)，已知提升的汽車為P=20kN，求：導(dǎo)軌對A、B輪的約束反力。,解:Mi=0;FA400P60=0； 得：FA=3kN，F(xiàn)B=FA。,力偶僅 能被力 偶平衡,例26：圖示桿BC上固定銷子可在桿AB的光滑直槽中滑動(dòng)，已知：L=0.2m，M1=200Nm，a=300，求：平衡時(shí)M2。,解：BC: Mi=0, FCLsin300M1=0, 得:FC=FB=2000N 再取AD: Mi=0, M2FCL/sin300=0, 得：M2=800Nm。,2

5、-3 力的平移定理,取:a=M/F, F”=F=F 簡化成:F(一個(gè)力),力平移后，要附 加一個(gè)力偶矩,設(shè)物體上有一個(gè)力、一個(gè)力偶，求簡化結(jié)果。,2-4平面任意力系的簡化與平衡,A,FR,=,簡化中心,附加力偶,主矩：MA=Mi= MA（F i） ，,主矢，主矩,FRx=Fi x， FRy=Fiy ，,討論：,1、與簡化中心A：FR、無關(guān)，MA、有關(guān)，,2、合力=主矢+主矩。,主矢：,一、簡化,簡化：,MA=Mi= MA（F i）= MA（ F i）= MA（ R i） ，,合力矩定理：合力對某奌之矩等于各分力對同一奌之矩和。,例：,M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy） = Fx yb+Fy

6、xb,1、FR=0，MA0，一個(gè)力偶；,2、FR 0，MA=0；一個(gè)力;,4、 FR =0，MA=0，（平衡）。,3、 FR 0，MA0；一個(gè)力;,例27：圖示水埧取1m長，已知：砼埧重P1=594kN，土埧重P2=297kN，水深h=8m，求：向A點(diǎn)取主矢、主矩值，在埧底主矩等于零為何處。,主矩：M0= Q2.67 P11.5 P24= 2917.38kNm,q=y,解：,水比重 ：=9.8kN/m3,水合力:,水作用點(diǎn):,Fix =314kN,Fiy=P1 P2= 891kN,主矩等于零處: xR=M0/ Yi=3.28m,該處在埧體內(nèi)，故水埧不會(huì)傾履。,MA=0，,平面任意力系平衡的 必

7、要、充分條件。, Fix=0, Fiy=0, Mi0=0，,三個(gè)方程求解三個(gè)未知量,二、平衡,例28：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形均布荷載，求：固定端A處的約束反力。,Fix=0; FAx=0,固定端有三 個(gè)約束反力,Fiy=0; FAy=Q=,MiA=0， MA=,解：,二力矩平衡方程,三力矩平衡方程,A,B連線不垂直x軸。,A,B,C 三點(diǎn)不能同一線。,MiB=0。,Fix=0 ，(Fiy=0),MiA=0，,MiA=0，,MiB=0，,MiC=0，,例29：圖示為叉車的鋼叉簡圖，已知：貨物均重為 q=1500N/m，其它尺寸如圖示，求：約束A，B處的約束反力。,解：,Fix=0, FAx+

8、FB=0,Fiy=0, FAy Q=0,Q=1.4q=2.1kN,FB=2.8kN, FAx= 2.8kN。,MiA=0, FB550(14000.5+40)Q=0,FAy=Q=2.1kN，,如：二力矩 MiB=0， FAx 550+ (14000.5+40)Q =0,FAx= 2.8kN。,如校核方程： MiC=0， 應(yīng)滿足。,c,例210：圖示雨蓬結(jié)構(gòu)，因雨蓬對稱結(jié)構(gòu)可簡化為平面結(jié)構(gòu)，自重不計(jì)，已知：F力作用，求：三根支撐桿的約束反力。,解：,試用三力矩方程,如校核方程： Fix=0， 應(yīng)滿足。,例211：一種車載式起重機(jī)，車重G1= 26 kN，起重機(jī)伸臂重G2 = 4.5 kN，起重機(jī)

9、的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3 = 31 kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。,1.取汽車受力分析如圖。,2.列平衡方程。,解：,3.聯(lián)立求解。,4.不翻倒的條件是：FA0， 所以由上式可得,故最大起吊重量為 Gmax= 7.5 kN,G,2-5 物系的平衡、靜定與超靜定問題,一、靜定與超靜定問題,靜定：未知量等于方程數(shù)；,超靜定(靜不定)：未知量大于方程數(shù)。,二、物系的平衡,未知量：N=3n：方程數(shù),物體數(shù),例212：圖示三鉸拱結(jié)構(gòu)，已知：單邊拱重為：P，求：A,B的約束反力。,解：取整體受力分析,P,A,MA=0, P3P9+FBy

10、12=0,FBy=P,Fiy=0, FAy+FBy=2P,FAy=P,Fix=0, FAxFBx=0,MC=0, FAx6FAy6+3P=0,FAx=0.5P,FBx=0.5P。,取左受力分析,例213：多跨橋梁簡圖如圖示，巳知：F=500N,q=250N/m,M=500Nm,求：A,B,E 處的支座約束反力。,MC=0, 4FEMQ1=0,整,解：取整體受力分析,Fix=0, FAx=0,Fiy=0, FAy+FB+FEFQ=0,MA=0, F+2FB4QM+8FE=0,FE=250N,取CE受力分析,Q=4q,Q1=2q,FB=1500N,FAy=250N。,需補(bǔ)充方 程，取結(jié) 構(gòu)、受力

11、簡單物,例214：三根自重不計(jì)的桿組成構(gòu)件如圖示，巳知：F=600N,q=300N/m,求：B 處銷釘約束反力。,解：整體,MA=0, 6F+10FC7Q=0,AC,MA=0, 4FBy+10FC=0,CB,MD=0, 4Q+3FBx=0,FC=990N，,FBy=2475N，,FBx=1200N，,取與B有 關(guān)的物 體分析,Q=3006/2=900N,例215：組合托架組成構(gòu)件如圖示，三根鏈桿自重不計(jì)，巳知：F=1kN, M=600Nm, 求：A 處約束反力。,解：取整體受力分析,MA=0, MA4F M3F1=0,Fix=0, FAxF 1=0,Fiy=0, FAyF =0,得：FAy=

12、1000N,取BD受力分析,F3= 500N,再取C,F1= 400N，,得： MA=3.4kNm，,得： FAx= 400N,例216：一張椅子的簡圖如圖示，在水平椅面有F力作用，寫出F力與桿AC之間的關(guān)系式。,解：取整體受力分析,MC=0, FDbFx=0,取AB,MA=0, FBbFx=0,取ABD,FAC= F。,一個(gè)方程包含 一個(gè)未知量,FAC與x無關(guān),例217：折疊凳子的簡圖如圖示，在水平凳面有F力作用，求：E處約束反力。,解：取整體受力分析,MC=0, Fa3a FD=0,FD=F/3,Fiy=0, F+ FD+FC=0,FC=2F/3,取AD,取CB,2-6 平面靜定桁架,屋架

13、桁架,橋梁桁架,理想桁架基夲假設(shè),1、桿件是直線； 2、節(jié)點(diǎn)是光滑上鉸鏈； 3、外力作用著節(jié)點(diǎn)上； 4、桿自重不計(jì)。,一、節(jié)點(diǎn)法：將每個(gè)節(jié)點(diǎn)視為平面匯交力系平衡對像，逐個(gè)節(jié)點(diǎn)求解內(nèi)力。,二、截面法：截取桁架每一部份視為平面力系平衡對像，應(yīng)用三個(gè)平衡方程求解內(nèi)力。,例218：平面桁架如圖示，已知：F=2kN，求：各桿的內(nèi)力與支座約束反力。,解：用節(jié)點(diǎn)法，取不超過二個(gè)未知力的A分析。,D,C,可取AC逐點(diǎn)求解所有內(nèi)力與約束力,再整體方程校核。,E,B,解：用截面法，設(shè)法取不超過三個(gè)未知力的截面物體分析。,MB=0， 6F+FDE4=0,求：桿FDE的內(nèi)力,FDE= 3kN。,三、零桿的判別,（b）無載三根桿， 二根共線桿,（a）無載二根 非共線桿,（c）有載二根非 共線桿,例219：平面桁架如圖示，已知：F，求：桿1的內(nèi)力。,解：取整體研究,定FDB為零桿；,取1-1