1、,一輪復(fù)習(xí)講義,簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),或,且,非,真,真,真,假,假,假,假,假,真,真,真,真,假,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),含有全稱量詞,含有存在量詞,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假 判斷,含有一個(gè)量詞的命題的否定,根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題 的真假，求參數(shù)的 取值范圍,01,借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問題,同一個(gè)含量詞的命題,可能有不同的表述方法,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),題型一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷,1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、 “且”、“非”含義的理解. 數(shù)學(xué)中的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或

2、”與日常生活中的“或”意義不同，日常生活中的“或”帶有不能同時(shí)具備之意.數(shù)學(xué)中的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常生活中的“且”意義基本一致，表示而且的意思. 數(shù)學(xué)中的邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”與日常生活中的“非”意義基本一致，表示否定的意思.,例1.已知命題p:xR,使tanx1,命題q:x23x20的解集 是x|1x2，下列結(jié)論： 命題“pq”是真命題； 命題“pq”是假命題； 命題“pq”是真命題； 命題“pq”是假命題. 其中正確的是 .,題型一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷,題型二含有量詞的命題及其真假判斷,1.要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，驗(yàn)證p(x)成立. 2.要判斷

3、一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一 個(gè)xx0，使p(x0)不成立即可. 3.要判斷一個(gè)存在性命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.,題型二含有量詞的命題及其真假判斷,例2. 判斷下列命題是否是全稱命題或存在性命題,若是,用符號(hào)表示,并判斷其真假. (1)有一個(gè)實(shí)數(shù)，sin2cos21； (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程axb0有唯一解； (4)存在實(shí)數(shù)x，使得 .,R，sin2cos21. 是一個(gè)假命題.,(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)，sin2cos21；,是一個(gè)存在性命題，用符號(hào)表示為：,(2)任

4、何一條直線都存在斜率；,是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：,直線l，l存在斜率.是一個(gè)假命題.,(3)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程axb0有唯一解；,是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：,a，bR，方程axb0有唯一解. 是一個(gè)假命題.,(4)存在實(shí)數(shù)x，使得,是一個(gè)存在性命題，用符號(hào)表示為：,xR， 是一個(gè)假命題.,題型二全(特) 稱命題及其真假判斷,題型三 含有一個(gè)量詞的命題的否定,例3.寫出下列命題的否定并判斷真假.,(1)p：所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除； (2)q：x0，x20； (3)r：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180； (4)t：某些梯形的對(duì)角線互相平分.,例3.寫出下列命題的否定并

5、判斷真假.,(1)p：所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除； (2)q：x0，x20； (3)r：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180； (4)t：某些梯形的對(duì)角線互相平分.,p：存在一個(gè)末位數(shù)字是0的整數(shù)不能被5整除,假命題., q：x00，x020，真命題., r：所有三角形的內(nèi)角和都小于等于180,真命題., t：每一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分，真命題.,題型三 含有一個(gè)量詞的命題的否定,(1) 87； (2) 2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù); (3) 1和2的平方是正數(shù); (4) 三角形沒有外接圓;,寫出下列命題的否定,(5)若abc=0,則a,b,c中至少有一個(gè)為0,1和2的平方不全是正數(shù);,若a

6、bc=0, 則a,b,c中都不為0,三角形有外接圓;,2不是偶數(shù)或 2不是質(zhì)數(shù);,補(bǔ)償練習(xí),(6)不等式 x2 -2x-3 0是解集是x|x 3 ,不等式 x2 -2x-3 0是解集不是x|x 3 ,否定形式：,(7) “末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”,否命題：,末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除,末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù),不能被5整除.,寫出下列命題的否定,補(bǔ)償練習(xí),所以實(shí)數(shù)k的范圍是,題型四 綜合題型,解：,例5.,題型四 綜合題型,【1】 “sinAsinB”是“AB”的_條件.,既不充分又不必要,充要,【2】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_條件.,題型四 綜合題

7、型,【3】已知P: xy2009；Q：x2000且y9,則P是Q 的 _條件.,解: 逆否命題是x2000或y9 xy2009不成立，,既不充分又不必要,顯然其逆命題也不成立.,X 2,5 且x (-,1)(4,+)是真命題.,【4】若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命題，則x的取值范圍是 .,1, 2),得 1x2.,題型四 綜合題型,【5】,經(jīng)驗(yàn)證，a =3符合題意.,題型四 綜合題型,a =-2時(shí)兩直線重合.,【6】,題型四 綜合題型,充分不必要,題型四 綜合題型,特稱命題：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù),全稱命題：所有自然數(shù)的平方是正數(shù),特稱命題：有的三角形是直角三角形,全稱命題：所有的三角形都不是直角三角形,答案 ,【1】(09海南)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題： p1：存在xR,sin2 +cos2 = ； p2:存在x, y R, sin(x-y)