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1、2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的一般形式,方程的判別式 當(dāng)時(shí)，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根 求根公式,這說(shuō)明，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的值由方程的系數(shù)a，b，c來(lái)決定，除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？,嘗試與探索,填表，觀察、猜想,問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax2+bx+c=0（a 0）的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.,（1） x1+x2= ，（2） x1x2= .,猜想結(jié)論,這表時(shí)，當(dāng)時(shí)，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有如下關(guān)系： 兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)

2、的比.,證明過(guò)程,利用求根公式證明,這個(gè)關(guān)系通常被稱為韋達(dá)定理,例題講解,例1 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積： （1） 2x23x1 = 0 ； （2） x23x2= 10 ； （3） 7x25 = x8 .,解：（1）x1x2= ，x1x2= .,（2）整理，得 x23x8= 0，所以 x1x2= （3）=3，x1x2=8.,（3）整理，得 7x2x13= 0，所以 x1x2= ，x1x2= .,例題講解,例2 已知方程x+kx-6=0的一個(gè)根是，求它的另一根及 k的值,解：設(shè)另一根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知 得到,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.,1.不解方程，求下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？ （1）x2-3x+1=0; （2）3x2-2x=2; （3）2x2+3x=0 ; （4）3x2=1.,x1+x2=3, x1x2=1.,2.已知方程 5x2-7x+k=0 的一個(gè)根是2, 求它的另一個(gè)根及

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