1、國培計劃（2016）- 河北省中小學(xué)教師 培訓(xùn)團隊置換研修項目蔚縣返崗實踐,這就是本屆大會會徽的圖案,你見過這個圖案嗎？,你聽說過勾股定理嗎？,這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”,勾股定理,人教版八年級（下）第十七章,作課人： 張家口市蔚縣第一中學(xué) 王建永,看一看,相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？,數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,（圖中

2、每個小方格代表一個單位面積）,SA+SB=SC,4,4,8,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方,9,9,18,a,c,b,Sa+Sb=Sc,設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,你是怎樣得到結(jié)果的？與同伴交流交流,A B C面積間關(guān)系,a b c邊長間關(guān)系,a2+b2=c2,a,c,b,如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2。,勾,股,弦,命題1：,試一試,看左邊的圖案，這個圖案是公元 3 世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）

3、可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形 （黃色）,趙爽弦圖的證法,化簡得： c2 =a2+ b2,思考:你能驗證嗎？,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？,證明一,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,證明二,經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理.,千古第一定理,比一比看看誰算得快！,求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,已知： a3，

4、b4，求c,已知： c 10，a6，求b,1、已知， RtABC 中，a，b為兩條直角邊，c為斜邊，求：,2、已知： c 13，a5， 求陰影部分的面積。,b,活學(xué)活用,一個門框尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？,A,D,C,B,2m,1m,分析,連結(jié)AC，在RtABC中，根據(jù)勾股定理： 因此， 因為AC大于木板的寬， 所以木板能從門框內(nèi)通過。,體會.分享,說出你這節(jié)課的收獲和體驗，讓大家與你一起分享！,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？,經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探 索定理，最后學(xué)會驗證定理及應(yīng)用定理解決實際問題的過程。,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還 知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、 驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。,、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？,很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué) 的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化 輝煌歷史的教育和愛國主義教育。,小結(jié)：,布置作業(yè)：,勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征 a2+b2=c2 (a,b為直角邊，c為斜邊),收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流,回憶一下,美麗的勾股樹,欣賞,結(jié)束寄語,我