1、八年級數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人,第十八章平行四邊形,18.1.1平行四邊形的性質(zhì) （第1課時）,觀察下圖中的小區(qū)的伸縮門,庭院的竹籬笆和載重汽車的防護欄,它們是什么幾何圖形的形象?,觀察思考,你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎?,學(xué) 習(xí) 新 知,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.說明定義的兩方面作用:既可以作為性質(zhì),又可以作為判定平行四邊形的依據(jù).,平行四邊形如何好記好讀呢?,平行四邊形用“”表示,平行四邊形ABCD, 記作“ABCD”.,如右圖所示 對邊:AD與BC,AB與DC; 對角:A與C,B與D.,總結(jié):四邊形中不相鄰的邊,也就是沒有公共頂點的邊叫做對邊;沒有公共邊的角,叫做對角.,平行

2、四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?,猜想1:四邊形ABCD是平行四邊形, 那么AB=CD,AD=BC.,猜想2:四邊形ABCD是平行四邊形, 那么A=C,B=D.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形, 則A=C,B=D.,ABCD, A+D=180 ADBC, A+B=180 B=D. 同理可得A=C.,方法二：,證明:連接AC. ADBC,ABCD, 1=2,3=4. 又AC是ABC和CDA的公共邊, ABCCDA. AD=CB,AB=CD. B=D. BAD=1+4,DCB=2+3, 1+4=2+3, BAD=DCB.,小結(jié),平行四邊形

3、性質(zhì)： 平行四邊形的對邊相等; 平行四邊形的對角相等.,四邊形ABCD是平行四邊形（ ），,已知,AB=CD,AD=BC（ ），,平行四邊形的對邊相等,A=C,B=D（ ）.,平行四邊形的對角相等,明確應(yīng)用性質(zhì)進行推理的基本模式:,知識拓展,(1)運用平行四邊形的這兩條性質(zhì)可以直接證明 線段相等和角相等.,(2)四邊形的問題,常常通過連接對角線轉(zhuǎn)化成三 角形的問題解決.,例：(教材例1)如圖所示,在ABCD中, DEAB,BFCD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.,證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, A=C,AD=CB. 又AED=CFB=90, ADECBF. AE=CF.,例：(補充)

4、如圖,在 ABCD中,AC是平行四邊形ABCD的對角線.(1)請你說出圖中的相等的角、相等的線段;,AB=CD，AD=BC， DAB=BCD，B=D.,(2)對角線AC需添加一個什么條件,能使平行四邊形ABCD的四條邊相等?,添加AC平分DAB.,請同學(xué)們拿出方格紙,在方格紙上畫兩條互相平行的直線,在其中一條直線上任取若干點,過這些點作另一條直線的垂線.請同學(xué)們用刻度尺量一下方格紙上兩平行線間的所有垂線段的長度,你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象?,兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離,平行線間的距離相等.,符號語言表述：,l1 l2, ABl2, CDl2, AB=C

5、D.,兩平行線l1 ,l2之間的距離是指什么?,指在一條直線l1上任取一點A,過A 作ABl2于點B,線段AB的長度叫做兩平行線l1 ,l2間的距離.,兩平行線之間的距離、點與直線的距離、點與點之間的距離的區(qū)別與聯(lián)系.,兩平行線間的距離點到直線的距離點與點之間的距離.,觀察思考,如果AB,CD是夾在兩平行線l1,l2之間的兩條平行線段,那么AB和CD仍相等嗎?,如圖所示,ab,cd,c,d與 a,b分別相交于A,B,C,D四點. 由平行四邊形的概念和性質(zhì) 可知,四邊形ABDC是平行四 邊形,AB=CD.說明:兩條平行 線之間的任何兩條平行線段 都相等.,想一想,知識拓展,(1)當(dāng)兩條平行線確定

6、后,兩條平行線之間的距離 是一定值,不隨垂線段位置的變化而改變.,(2)平行線之間的距離處處相等,因此在作平行四 邊形的高時,可以靈活選擇位置.,例：(補充)在 ABCD中,BC邊上的高為4,AB=5,AC=2 , 試求 ABCD的周長.,解析本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分別畫出符合題意的圖形.設(shè)BC邊上的高為AE,分AE在 ABCD的內(nèi)部和AE在 ABCD的外部兩種情況計算.,解:在 ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.設(shè)BC邊上的高為AE. (1)若AE在 ABCD的內(nèi)部,如圖所示, 在RtABE中,AB=5,AE=4, 根據(jù)勾股定理,得: BE 在RtAC

7、E中,AC=2 ,AE=4, 根據(jù)勾股定理,得:CE BC=BE+CE=3+2=5. ABCD的周長為2(5+5)=20.,(2)若AE在 ABCD的外部,如圖所示, 同理可得BE=3,CE=2, BC=BE-CE=3-2=1, ABCD的周長為2(5+1)=12. 綜上, ABCD的周長為20或12.,解題策略 本題相當(dāng)于已知一個三角形的兩條邊以及第三條邊上的高,求第三條邊的長度,因為三角形的高可能在三角形的內(nèi)部、也可能在三角形的外部,所以作圖時應(yīng)分兩種情況討論,如下圖所示.,課堂小結(jié),平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等;平行四

8、邊形的對角相等. 平行線間的距離:兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離. 平行線間的距離相等,兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.,檢測反饋,1.已知 ABCD中,A+C=200,則B的度數(shù)是() A.100B.160C.80D.60,解析:A+C=200,A=C,A=100,又ADBC,A+B=180,B=180-A=80.故選C.,C,2.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,EFBC,GHAB, EF,GH相交于點O,則圖中共有平行四邊形的個數(shù)() A.6B.7C.8D.9,解析:圖中的平行四邊形有:平行四邊形AEOG、平行四邊形BHOE、平行四

9、邊形CHOF、平行四邊形OFDG、平行四邊形ABHG、平行四邊形CHGD、平行四邊形AEFD、平行四邊形BEFC、平行四邊形ABCD.,D,3.如圖所示,在 ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD邊于點E,且AE=3,則AB的長為() A.4B.3C. D.2,B,解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,ADBC,DEC=BCE, CE平分DCB,DCE=BCE, DEC=DCE,DE=DC=AB, AD=2AB=2CD,CD=DE,AD=2DE, AE=DE=3,DC=AB=DE=3.故選B.,4.如圖所示,在 ABCD中,ABC和DBC的面積的大小關(guān)系是.,解析:兩平行線AD,BC間的距離相等,ABC與DBC是同底等高的兩個三角形,它們的面積相等.故填相等.,相等,5.如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中, C=60，DEAB于E,DFBC于F.(1)求EDF的度數(shù).,解:四邊形ABCD是平行四邊形, ABCD,A=C=60. C+B=180. C=60,B=180-C=120， DEAB,