1、22.1.2 二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì),復(fù)習,一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0),二次函數(shù):,在下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？,(1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2-5x; (3)y=(2x-1)2-4x2.,解:(1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,y=x2,用描點法畫二次函數(shù) y = x2 的圖象,列表時應(yīng)注意 什么問題？,描點法,列表,描點,連線,描點時應(yīng)以哪些數(shù)值作為點的坐標？,連線時應(yīng)注意什么問題？,二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類

2、似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ，,二次函數(shù)y = x 2 的圖象是軸對稱圖形，,一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0） 的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,拋物線 與它的對稱軸的交點 （0，0）叫做拋物線 的頂點,它是拋物線 的最低點,實際上, 二次函數(shù)的圖象都是拋物線，,對稱軸是y軸,這條拋物線是軸對稱 圖形嗎？如果是， 對稱軸是什么？,拋物線與對稱軸 有交點嗎？,例題與練習,例1.在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,8,2,0.5

3、,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函數(shù) 的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，有什么共同點和不同點？,相同點：開口：向上， 頂點：原點（0,0）最低點 對稱軸： y 軸 增減性：y 軸左側(cè)，y隨x增大而減小 y 軸右側(cè)，y隨x增大而增大,不同點：a 值越大，拋物線的開口越小,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5

4、,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,觀察,函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2 (圖中藍線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?,不同點:,開口大小不同;,a越小，,拋物線的開口越小,相同點：開口：向上， 頂點：原點（0,0）最高點 對稱軸： y 軸 增減性：y 軸左側(cè)，y隨x增大而增大 y 軸右側(cè)，y隨x增大而減小,對比拋物線，y=x2和y=x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐標系內(nèi),拋物線 與 拋物線 是關(guān)于x軸對稱的.,向上,向下,(0 ,0),

5、(0 ,0),y軸,y軸,當x0時， y隨著x的增大而減小。,當x0時, y隨著x的增大而增大。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,歸納小結(jié),當x0時， y隨著x的增大而增大。,當x0時， y隨著x的增大而減小。,拋物線的開口就越小.,|a|越小,拋物線的開口就越大.,課堂練習,1、函數(shù)y=4x2的圖象的開口 ,對稱軸是 y軸 ,頂點是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸是 ,頂點是 _,向上,向下,y軸,(0,0),(0,0),耐心填一填,;,4、函數(shù)y= 0.2x2的圖象的開口 , 對稱軸是_,

6、頂點是 ;,3、函數(shù)y= x2的圖象的開口 ,對稱軸 是 ,頂點是 ;,向上,(0,0),y軸,向下,(0,0),y軸,5、拋物線y=2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當x= 時， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外）， 當 x 0 時，y隨著x的 ； 當 x 0 時，y隨著x的 ， 當 x = 0 時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當 x 0 時，y0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,6、若拋物線

7、 上點P的坐標為 (2，a)，則拋物線上與P點對稱的點 P的坐標為 。,課堂練習,7、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是 ( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對于同一個自變量x,有兩個函數(shù) 值與它對應(yīng). (C) 對任一個實數(shù)y,有兩個x和它對應(yīng). (D) 對任意實數(shù)x,都有y0.,課堂練習,8、若m0，點(m+1，y1)、 (m+2，y2)、,y1、 y2、y3的大小關(guān)系是 。,(m+3，y3)在拋物線 上，則,課堂練習,9、已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù),且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時,二次函數(shù)為: y=2x2.