1、八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十四章 軸對(duì)稱,軸對(duì)稱復(fù)習(xí),20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家赫爾曼外爾所說(shuō)的，“對(duì)稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善”,本章知識(shí)回顧,軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。 成軸對(duì)稱：如果兩個(gè)圖形沿一直線對(duì)折后，它們能完全重合，則稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 對(duì)稱軸：這一條直線叫對(duì)稱軸,1、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系,軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱,區(qū)別,聯(lián)系,圖形,(1)軸對(duì)稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對(duì)( ) 圖形而言; (2)對(duì)稱軸( ) 只有一條,(1)軸對(duì)稱是指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形; (

2、2)只有( )對(duì)稱軸.,如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.,如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體,那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.,一個(gè),一個(gè),不一定,兩個(gè),兩個(gè),一條,知識(shí)回顧：,軸對(duì)稱的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分 對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等,1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_；,3、如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸關(guān)系 ；,對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段,4、線段的垂直平分線的點(diǎn)到 的 距離相等；,這條線段兩端點(diǎn),5、一個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)到 的距離相等。,這個(gè)角的兩邊,2、軸對(duì)稱圖形的_相等，_相等；,垂直平分

3、,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角,軸對(duì)稱的性質(zhì),等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等邊三角形.,軸對(duì)稱圖形（3條）,三個(gè)角都相等，,（每邊上）三線合一,都是60,軸對(duì)稱圖形（1條）,等邊對(duì)等角,三線合一,等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì),判 定,兩邊相等,三邊相等,或兩角相等,或三角相等,有一個(gè)角是60的等腰三角形,兩邊相等的三角形,三邊相等的三角形,等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（ 簡(jiǎn)寫成“三線合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD， ADBC（三線合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三線合一）,AB=AC， AD

4、BC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三線合一）,觀察與思考,1、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A.加拿大、韓國(guó)、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韓國(guó) 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,3、ABC與DEF關(guān)于直線L成軸對(duì)稱，則C是多少度？,L,3、 一個(gè)角的角平分線就是這個(gè)角的對(duì)稱軸.( ),4、 直線BD是長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱軸.( ),5、等腰三角形的對(duì)稱軸

5、最多有 條，最少有 條，圓的對(duì)稱軸有 條，它的對(duì)稱軸是 。,6、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)觀察哪些是軸對(duì)稱圖形？,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,7、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。,A,l,l,A,B,C,l,（1） （2）,3,1,B,答：軸對(duì)稱圖形是： （1）（2）（3）（5）（6）。,無(wú)數(shù),直徑所在的直線,A,B,C,楊洋家住A處,曉華家住B處,陳凱家住C處,三人約好 周日一起到購(gòu)書中心買書,現(xiàn)三人正在商量應(yīng)該在哪里集 合,才能使集合地到他們?nèi)业木嚯x相等? 你能在圖中幫他們找到集合地嗎?,關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)

6、,點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（ ）,點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（ ）,點(diǎn)M（a+b, 3）與點(diǎn)N （2,a）關(guān)于x軸對(duì)稱，試求a、b的值。,X , y,X , y,不變,互為相反數(shù),不變,互為相反數(shù),1 、分別以虛線為對(duì)稱軸畫出下列各圖的另一半，并說(shuō)明完成后的圖案可能代表什么含義。,2 已知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，,（1）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，與村莊M、N的距離相等？,答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到P3時(shí)，與村莊M、N的距離相等。,A,B,M,N,P3,根據(jù)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,2 已知如圖：一

7、輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M、N分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，,（2）當(dāng)汽車行駛到什么位置時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短？,答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到P4時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短。,A,B,M,N,P4,根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短。,又問：若村莊M，N在公路AB的同側(cè)，則又如何解決此題？,N1,P5,答：若村莊M，N在公路AB的同側(cè)時(shí)，當(dāng)汽車行駛到P5時(shí)，到村莊M、N的距離之和最短,A,3、如圖，八（1）班與八（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法找出P點(diǎn)并說(shuō)明

8、理由。,B,C,M,N,練一練,如圖， （1）等腰ABC中，AB=AC， 頂角A=100，那么底角 B= ， C= 。,（2）ABC中，AB=AC， B=72那么A= 。,（3）等腰ABC中有一個(gè)角為50，那么另外兩個(gè)角分別是多少？,36,40,40,3.已知等腰三角形有一個(gè)外角等于100，求等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角。,思考：當(dāng)外角是80時(shí)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角又如何呢？,等腰三角形的底角都是銳角（ ）,鈍角三角形不可能是等腰三角形（）,2.等腰三角形若兩邊長(zhǎng)為和，求它的周長(zhǎng)。,1.判斷：,等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ） 有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60.( ),4、

9、如圖，是齊新新同學(xué)照鏡子時(shí)看到的 對(duì)面墻上鐘表指針的情況，你能告訴 他當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是幾點(diǎn)幾分嗎？ 、,5、如圖：在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長(zhǎng)等于13厘米，則ABC的周長(zhǎng)是 。,6、如圖：在ABC中， C=900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。,18厘米,12,7、研究下列數(shù)字，找出它們的規(guī)律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，.，1239321=（ ）2,111111111,答：當(dāng)時(shí)的時(shí)間大約是四點(diǎn)十分。,8.如圖,ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10

10、cm，那么BCD的周長(zhǎng)是_cm.,大顯身手,26,9.如圖, ABC、ACB的平分線相 交于F,過F作DE/BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,則ADE的周長(zhǎng)是多少?,AC=AE+EC=AE+EF,AB=AD+DB=AD+DF,10.如圖，ABC中，AB=AC，AE=AD，則DFCB，為什么？,11如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？,A,B,C,E,F,F,12.在ABC中，AB=AC， A=36， BE是ABC的角平分線， 過E點(diǎn)作EF/AB，則圖中有幾個(gè)等腰三角形？,13. 在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的

11、周長(zhǎng)為13cm，請(qǐng)求出ABC的周長(zhǎng).,14.如圖，把直角三角形ABC(C=90)折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，得到折痕ED，再折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)D重合，那么A=_度.,30,16. 若一個(gè)等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為35，求頂角的度數(shù).,17.,18.已知，如圖，于，,求證：,19.如圖，ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的角平分線，請(qǐng)你說(shuō)明AB+AD=BC.,20.如圖，ABC中，ABC=90，D，E是AC上點(diǎn)，且AD=AB，CE=CB，請(qǐng)問DBE的大小是否確定？若確定請(qǐng)求出大小，若不確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.,21.如圖，已知CE、CF分別平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你

12、能說(shuō)明DEDF的理由嗎？,22.如圖，A=80，BD=BE，CD=CF，求EDF的度數(shù),23.已知：ABC中，ABC的平分線BO與外角ACD的平分線CO相交于O，過O作BC的平行線交AB于E，交AC于F. 請(qǐng)根據(jù)上述已知條件畫出圖形. 是否存在等腰三角形？ EF與BE、FC有什么關(guān)系？,O,F,E,24.如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC， AD的垂直平分線EF交BC的延長(zhǎng)線于M，試說(shuō)明2M+B=90,25.在AFG中，AFG=90，AB=BC=CD=DE=EF=FG，則A=_度,26.如圖，OC=CD=DE=EF， (1)當(dāng)EFOA于E時(shí)，求AOB的度數(shù)； (2)當(dāng)A0B=5時(shí)，與線段OC一樣長(zhǎng)的線段，最多能畫多少條？(注：每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別位于射線OA、OB上),27. 請(qǐng)把這個(gè)等腰三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形？,36,A,B,C,（折成3個(gè)等腰三角形呢？）,28.請(qǐng)把這個(gè)三角形紙片折成兩個(gè)等腰三角形！,1、對(duì)A進(jìn)行討論,2、對(duì)B進(jìn)行討論,3、對(duì)C進(jìn)行討論,（分類討論）,29.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），在y軸上找一點(diǎn)P，使POA為等腰三角形.這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)？,實(shí)驗(yàn)室,x,y,o,A,（1，-1）,P1,P2,P3,P4,其中，以O(shè)A為腰的三角形有OAP1、 OAP2、 OAP3， 以O(shè)A為腰的三角形有OAP4,30.如圖, ABC中，AB=