1、溫故知新,復(fù)習(xí)課,特殊的平行四邊形,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、理解矩形、菱形、正方形與平行四邊形的關(guān)系。 2、掌握特殊平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)及判定方法，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。,四邊形,矩形,平行四邊形,菱形,正方形,說一說,平行且相等,平行且相等,平行 且四邊相等,平行 且四邊相等,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：,邊,角,對(duì)角

2、線,對(duì)稱性,它們的周長和面積怎樣？你能說說嗎？,三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：,1、定義：兩組對(duì)邊分別平行 2、兩組對(duì)邊分別相等 3、一組對(duì)邊平行且相等 4、對(duì)角線互相平分 5、兩組對(duì)角分別相等,1、定義：有一角是直角的平行四邊形 2、三個(gè)角是直角的四邊形 3、對(duì)角線相等的平行四邊形,1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2、四條邊都相等的四邊形 3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2、有一組鄰邊相等的矩形 3、有一個(gè)角是直角的菱形,一、選擇： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四邊都相等 B、對(duì)角線互相垂直且平分C、對(duì)角線相等

3、D、對(duì)角線平分一組對(duì)角 2、下列命題中（ ）是假命題. A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形. C、兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形. D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.,C,B,試一試,3、檢查一個(gè)門框是矩形的方法是（ ） A、測量兩條對(duì)角線是否相等. B、測量有三個(gè)角是直角. C、 測量兩條對(duì)角線是否互相平分. D、 測量兩條對(duì)角線是否互相垂直. 4、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形,B,B,考考你,二、填空： 1、菱形的對(duì)角線長為6和8，則菱形的邊長，面積是. 2、矩形的對(duì)角線長為8，兩對(duì)角線的夾角為

4、60，則矩形的兩鄰邊分別長和.,5,24,4,你準(zhǔn)行,1題,2題,要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_,要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是_,要使四邊形ABCD成為正方形，需增加的條件是_,搶 答3：,我說我所想,4、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE和PC的長度之和最小可達(dá)到_,5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB=2BOC， 若對(duì)角線 AC=6cm，則你能求什么？,6.如圖，菱形ABCD的邊長為8，BAD=120，你可以求什么？,O,我發(fā)現(xiàn)：,當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為60時(shí)，以等邊三角形為突破口； 當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60時(shí)

5、，以等邊三角形為突破口.,角？,邊？,周長？,面積？,菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半.,我想到：,注：如果四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則該四邊形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半。,1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由。,（1）添加條件_，則四邊形EFGH為菱形；,（2）添加條件_，則四邊形EFGH為矩形；,（3）添加條件_，則四邊形EFGH為正方形。,O,AC=BD,ACBD,ACBD且AC=BD,我發(fā)現(xiàn)：,順次連接任意的四邊形各邊中點(diǎn)得 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得 順次連接對(duì)角線互相垂直四邊形各

6、邊中點(diǎn)得 順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得,平行四邊形；,菱形；,矩形；,正方形.,1、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.將矩形 沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE交AB于點(diǎn)F，求AF的長.,C,E,F,D,A,B,點(diǎn)撥：對(duì)于折疊問題，可以從折疊前后的兩個(gè)圖形是全等圖形入手進(jìn)行分析.,思考1,折疊問題,2、現(xiàn)將一張矩形的紙對(duì)折后再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，得到的是（ ） A、平行四邊形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,變式：如上圖，把一個(gè)長方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)為： A、60 B、30C、45 D、90,解:

7、四邊形CODP是菱形 DPOC, DP=OC 四邊形CODP是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形 CO=DO 四邊形CODP是菱形,如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗?2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DPOC，且 DP=OC， 連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀.,3.以ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形. （1）當(dāng)BAC等于 時(shí)，平行四邊形ADFE不存在； （2）當(dāng)BAC等于 時(shí)，四邊形ADFE是矩形； （3）當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行

8、四邊形是菱形、正方形.,解:（3) AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。 AB=AC且BAC=150時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。,60,150,如圖1:正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F （1）求證OE=OF （2）如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMEB的延長線于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,自主探究一,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=A

9、C=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.,（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？ （2）圖中的三角形之間有什么關(guān)系？,自主探究二,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q. 探究:當(dāng)M位于BC的什么位置時(shí), 四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由.,當(dāng)ABC滿足什么條件菱形AQMP是正方形？,如何設(shè)計(jì)花壇？ 在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的四部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）,我是一名優(yōu)秀設(shè)計(jì)師,課

10、堂小結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲,？,課 堂 小 結(jié) 1、請理解并熟記特殊平行四邊形的性質(zhì)和 判定. 2、在解題時(shí)，首先，應(yīng)有戰(zhàn)勝困難的決心 和信心；其次，抓住圖形中的位置關(guān)系 與條件中的數(shù)量關(guān)系；再次，注意每一 個(gè)判斷都應(yīng)有充分的理由 和依據(jù). 送給同學(xué)們一句話： 相信自己，學(xué)好數(shù) 學(xué)并不難！,李大爺有一個(gè)邊長為a的正方形魚塘，魚塘四個(gè)角的頂點(diǎn)A、B、C、D上各有一棵大樹，現(xiàn)在李大爺想把魚塘擴(kuò)建成一個(gè)圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大）.又不想把樹挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）. (1)若按圓形設(shè)計(jì),請畫出你設(shè)計(jì)的示意圖,并求出圓形魚塘的面積;(2)若按正方形設(shè)計(jì),請畫出你設(shè)計(jì)的示意圖.,合作探究,D,B,C,A,D