1、例1利用導數(shù)的定義，求出函數(shù)y=x的導數(shù)，并據(jù)此求函數(shù)在x=1處的導數(shù)例2求等邊雙曲線在點處的切線斜率，并寫出切線方程.例3設f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對任何x1，x2R都有f(x1x2)=f(x1)f(x2).若f(0)0，.(1)求f(0)的值；(2)證明：對任何xR，都有.例4求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)例5求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2);(3); (4).例6若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍例7已知函數(shù)(1)若f(x)在實數(shù)集上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(1，1)上單調遞減？

2、若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由例8求下列函數(shù)的極值：(1);(2).例9已知函數(shù)，且知當x=1時取得極大值7，當x=3時取得極小值，試求函數(shù)f(x)的極小值，并求a,b,c的值例10設有一個容積V一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的三倍，問：如何設計使總造價最??？1.解析：利用導數(shù)的定義，結合求函數(shù)的導數(shù)的方法步驟進行計算，從而總結：求函數(shù)y=f(x)的導數(shù)可分如下三步：(1)求函數(shù)的增量；(2)求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值;(3)求極限，得函數(shù)2.解：函數(shù)f(x)圖象上點P處的切線方程的求解步驟：先求出函數(shù)在點處的導數(shù)（即過點P的切線的斜率），再用點

3、斜式寫出切線方程.，切線的斜率，切線方程為y2=4(x)，即4xy4=0.注：求導數(shù)也可以直接用公式，這里只是說明公式的推導過3.解析：本題主要考查用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)的方法，以及函數(shù)極限的運算.(1)對任意都成立，令，得f(0)=f2(0)(2)，對任何xR，都有4. 解析：這些函數(shù)都是由基本初等函數(shù)經過四則運算得到的簡單函數(shù)，求導時，可直接利用四則運算法則和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求導(1) (2)解法一：解法二：(3)(4)，5. 解析：應用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導公式，結合函數(shù)四則運算的求導法則及復合函數(shù)的求導法則進行求導.(1) (2) 設，則(3) (4)方法一：方法二：6.解析：本

4、題主要考查導數(shù)的概念和計算、應用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力解答本題時應先求出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，在求單調區(qū)間時，應對字母a進行討論，把不符合題意的情況舍去解：函數(shù)f(x)的導數(shù)，令，解得x=1或x=a1當a11即a2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，不符合題意；當a11時即a2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間(1，a1上為減函數(shù)，在(a1，）上為增函數(shù)依題意應有：當(1，4)時，；當(6，)時，所以，解得，即a的取值范圍是5，77. 解析：本題主要考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調性的基本方法，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力(1

5、)由已知，f(x)在上是單調遞增函數(shù)，在上恒成立，即對恒成立只需，又a=0時，f(x)=在上是增函數(shù)，(2)由在(1，1)上恒成立得，(1，1)恒成立只需當a=3時，在(1，1)上，即f(x)在(1，1)上為減函數(shù)，故存在實數(shù)，使f(x)在(1，1)上單調遞減8. 解析：先求導數(shù)，再求方程=0的根，根據(jù)=0的根的左、右的值的符號求極值(1)令，解得當x變化時，與y的變化情況如下表：x3(3,1)100y極大值57極小值7當x=3時，y有極大值57； 當x=1時，y有極小值7(2)令， 解得當x變化時，與y的變化情況如下表：x0(0，3)3(3，5)5(5,)000y無極值極大值108極小值0x=0不是y的極值點；x=3時，y有極大值108；x=5時，y有極小值9. 解析：由于是關于x的一元二次方程，所以要重視韋達定理的重要作用時函數(shù)取得極大值，x=3時函數(shù)取得極小值，1，3是方程的根，即為方程的二根由一元二次方程根與系數(shù)的關系有，解得，x=1時取得極大值7，解得c=2函數(shù)f(x)的極小值為，10. 解析：桶的總造價要根據(jù)鐵與鋁合金的用量來定，由于二者單位面積的價格不同，在保持鐵桶容積不邊的前提下，應當合理使用兩種材