1、第2章 平面向量,2.3.2 平面向量的坐標(biāo)運算,探索1:,以坐標(biāo)原點O為起點，P為終點的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？,向量的坐標(biāo)表示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點不在坐標(biāo)原點O的向量如何用坐標(biāo)來表示?,探索2:,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點不在坐標(biāo)原點O的向量如何用坐標(biāo)來表示?,探索2:,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若分別取與X軸、Y軸正方向相同的兩個單位向量 i , j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數(shù) x , y ,使得 a=x i+y j.,歸納總結(jié),2、單位向量 i,1、 a=x i+y j =( x , y) 稱其為向量的坐標(biāo)形式.,=,(0,0),=（1，0），j

2、=（0，1），,向量的坐標(biāo)運算,2. 若A ，B ，則,例3 已知 平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo),解：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（x，y）,如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的充要條件? 會得到什么樣的重要結(jié)論?,向量 與非零向量 平行(共線)的充要條件是有且 只有一個實數(shù) , 使得,設(shè) 即 中,至少有一個不為0 ,則由 得,這就是說: 的充要條件是,向量平行的坐標(biāo)表示,3. 向量平行(共線)充要條件的兩種形式:,1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共線且方向相同， 則n =（ ）,A. B. C.2 D.2,C,C,2、平行四邊

3、形ABCD的頂點A(-1,-2), B(3,-1),C(5,6),則頂點D的坐標(biāo)為( ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6),課堂練習(xí):,2、已知單位正方形ABCD， 求 的模 。,5,課堂練習(xí):,1、已知兩點A(0,2)，B(2,0)，則與向量 同向量的單位向量是（ ）,B,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且uv,求x,3、平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列問題:,(1)求3a+b-2c; (2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n; (3)若(a+kc) (2b-a),求實數(shù)k (4)設(shè)d=(x,

4、y)滿足(d-c) (a+b)且 |d-c|=1,求d.,課后小結(jié),2 加、減法法則.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 向量坐標(biāo)：,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐標(biāo)定義.,則 =(x2 - x1 , y2 y1 ),a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1),4向量平行的坐標(biāo)表示：,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與X軸、Y軸方向相同的單位向量 i , j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數(shù) x , y ,使得 a=x i+y j.,向量坐標(biāo)定義,2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo), 記為：a=(x , y) , 稱其為向量的坐標(biāo)形式.,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y軸上的坐標(biāo).,單位向量 i =（1，