1、義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（人教版） 18.2 特殊的平行四邊形,開發(fā)區(qū)潁南中學(xué) 李衛(wèi)芳,情景創(chuàng)設(shè) 導(dǎo)入新課,感受身邊的美好,18.2.1 矩形（1）,學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)習(xí)難點(diǎn),學(xué)習(xí)重點(diǎn),1理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系； 2探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題； 3探索并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)定理 矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用. 矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.,課堂探索 互動(dòng)交流,各小組分別用準(zhǔn)備好的小棒拼成一個(gè)平行四邊形。,1、觀察拼成一個(gè)平行四邊形形狀唯一嗎？,2、試著改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形？你

2、此時(shí)平行四邊形的內(nèi)角是多少度？,試一試,通過(guò)以上操作，由此得出把平行四邊形的一個(gè)角改變成直角時(shí)，它就轉(zhuǎn)化成矩形.,操作,觀察,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,矩形的定義：,有一個(gè)角是直角,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等 ,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,B,A,D,C,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,B,A,D,C,探一探,矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,O,求證：矩形的四個(gè)角都是直角.,求證: 矩形的對(duì)角線相等.,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,A,B,C,D,求證：AC =,BD

3、,已知：如圖，四邊形 ABCD是矩形,求證：矩形的四個(gè)角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明： 四邊形ABCD是矩形, A=90,矩形ABCD是平行四邊形, AD/BC A=C B=D, A=B=C=D=90,證一證,性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角,/,/,即矩形的四個(gè)角都是直角, A +B =180,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB, AC = BD,求證:矩形的對(duì)角線相等,證一證,性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等,即矩形的對(duì)角線相等,A,B,C,D,O,平

4、行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎?,對(duì)稱性:矩形是軸對(duì)稱圖形,同時(shí)也是中心對(duì)稱形。,矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形，相對(duì)兩個(gè)三角形全等嗎？,A,B,C,D,矩形的對(duì)稱軸是連接對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線.,公平,如果 位置的人沒(méi)到位，其他三人構(gòu)成了直角三角形的隊(duì)形繼續(xù)游戲，這樣對(duì)于他們公平嗎？,公平,鏈接生活,D,A,B,C,D,直角三角形的一個(gè)性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,數(shù)學(xué)語(yǔ)言 在RtABC中, BO是斜邊AC上的中線,設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,那么,BO是RtABC中一條怎樣的特殊線段?,它與AC有怎樣的大小關(guān)系?為什么?,BO是RtABC中斜邊AC上的中線.,BO等于A

5、C的一半.,斜邊的中線在特殊直角三角形中的體現(xiàn),如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？,60,例題解析 應(yīng)用所學(xué),（, AC與BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等邊三角形, OA=AB=4(), 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8(),解： 四邊形ABCD是矩形,如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是60或120, 則其中必有等邊三角形,A,B,C,D,方法小結(jié),變一變,如圖，矩形ABCD中，AOB是等邊三角,AB=4,求邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度？,解： 四邊形ABCD是矩形,AC與BD相等且互相平分, OA=OB, OA=OB=AB, O

6、A=OB=4(), AC=BD=2OA=8(),在RtABC中， BC =,=,=,= （cm）, AOB是等邊三角形, AB=4(),A,B,C,D,練一練,鞏固新知 深化提高,1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ） 對(duì)角線相等 對(duì)邊相等 對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分,2、已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜邊AC上的中線.,(1)若BD=3 ，則AC (2)若C=30，AB=5,則AC= ，BD= 。,6,10,5,3、如圖，在矩形ABCD中，AE平分BAD,交BC于E,ED=5，EC=3,求矩形的周長(zhǎng)及對(duì)角線的長(zhǎng)。,）,）,（,3,5,4,4,4,7,A,B,C,D,E,A,D、,B、,A、,C、,對(duì)邊平行 且相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì)角線互相 平分且相等,說(shuō)一說(shuō),歸納總結(jié) 反思自我,1、矩形的定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,3、直角三角形的一個(gè)性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,2、,一般到特殊及類比思想方法,布置作業(yè) 課后探究,1、課堂作業(yè)： 必做題P47 1,2、拓展探究：如圖， ABC是直角三角形， C=900，現(xiàn)將ABC補(bǔ)成矩形，使ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形