1、第十一章多元時(shí)間序列分析,本章結(jié)構(gòu),VAR 協(xié)整 誤差修正模型,學(xué)習(xí)目的：研究序列之間的關(guān)系,多元時(shí)間序列,多元時(shí)間序列,自協(xié)方差陣：,多元時(shí)間序列,Ljung-Box 檢驗(yàn),VAR(1) 模型,VAR(p)模型,其他還有VMA,VARMA等模型 具體見(jiàn)教材第8章。,單整,單整的概念 如果序列平穩(wěn)，說(shuō)明序列不存在單位根，這時(shí)稱(chēng)序列為零階單整序列，簡(jiǎn)記為 假如一個(gè)時(shí)間序列至少需要進(jìn)行d 階差分才能實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，說(shuō)明原序列存在d個(gè)單位根，這時(shí)稱(chēng)原序列為d 階單整序列，簡(jiǎn)記為,單整的性質(zhì),若 ，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a, b，有 若 ，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a, b，有 若 ， 獨(dú)立，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a, b，有 若 ，

2、 獨(dú)立，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a, b，有,經(jīng)濟(jì)理論指出，某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述,長(zhǎng)期均衡,該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。,在t-1期末，存在下述三種情形之一： Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ；,在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即上述第一種情

3、況，則Y的相應(yīng)變化量為:,vt=t-t-1,如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種情況，即Y的值小于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化大一些； 反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，則t期末Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt 。 可見(jiàn)，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說(shuō)是“臨時(shí)性”的。 一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消除。,協(xié)整,協(xié)整檢驗(yàn) 一、協(xié)整概念與定義 在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，雖然一組時(shí)間序列變量都是隨

4、機(jī)游走，但它們的某個(gè)線性組合卻可能是平穩(wěn)的，在這種情況下，我們稱(chēng)這兩個(gè)變量是平穩(wěn)的，既存在協(xié)整關(guān)系。 其基本思想是，如果兩個(gè)(或兩個(gè)以上)的時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)的，但它們的某種線性組合卻表現(xiàn)出平穩(wěn)性，則這些變量之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。 我們將給出協(xié)整這一重要概念。 一般而言，協(xié)整是指兩個(gè)或兩個(gè)以上同階單整的非平穩(wěn)時(shí)間序列的組合是平穩(wěn)時(shí)間序列，則這些變量之間的關(guān)系的就是協(xié)整的。,協(xié)整在金融計(jì)量中的主要應(yīng)用,目前，協(xié)整模型已經(jīng)成為重要的金融計(jì)量模型，在經(jīng)濟(jì)研究中得到普遍或廣泛的應(yīng)用。通過(guò)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)序列之間是否存在協(xié)整關(guān)系，來(lái)判斷對(duì)應(yīng)變量間是否存在經(jīng)濟(jì)意義上的“均衡”關(guān)系。在此，我們對(duì)協(xié)整模

5、型在金融計(jì)量中的應(yīng)用主要總結(jié)如下幾個(gè)方面： （一）金融發(fā)展和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間關(guān)系檢驗(yàn) （二）期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間關(guān)系的檢驗(yàn) （三）貨幣需求理論的實(shí)證檢驗(yàn) （四）購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論的檢驗(yàn),例,總統(tǒng)的支持率與國(guó)家的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況達(dá)到一種平衡狀態(tài)。(Ostrom and Smith 1992). 具體地，如果經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況良好，但是支持率不高時(shí)，一般支持率會(huì)升高； 反之，如果經(jīng)濟(jì)狀況不好，但是支持率很高的話，一般支持率會(huì)降到平衡水平。,具體模型,In Ostrom and Smiths (1992) model: At = Xt + (At-1 - Xt-1) + t where At = approval

6、Xt = quality of life outcome,協(xié)整的概念,假定自變量序列為 ，響應(yīng)變量序列為 ，如果 與 是同階單整的。則可以構(gòu)造回歸模型 其中，回歸殘差序列 平穩(wěn)，我們稱(chēng)響應(yīng)序列 與自變量序列 之間具有協(xié)整關(guān)系。,如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。,例,對(duì)1978年2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)序列l(wèi)nxt和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)序列l(wèi)nyt進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。,中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入和生活消費(fèi)支出序列,例 時(shí)序圖,對(duì)數(shù)序列時(shí)序圖,構(gòu)造回歸模型,模型選擇 一元線性模型 估計(jì)方法 最小二乘估計(jì) 模型擬合,

7、殘差序列單位根檢驗(yàn),我們可以以91.55%（10.0845）的把握斷定殘差序列平穩(wěn)且具有一階自相關(guān)性,最終擬合模型,一般的,如果序列X1t,X2t,Xkt都是d階單整，存在向量=(1,2,k)，使得Zt=XT I(d-b)， 其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，則認(rèn)為序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)階協(xié)整，記為XtCI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegrated vector）。 如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。,3個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過(guò)線性組合構(gòu)成低階單整變量。,（d,d）

8、階協(xié)整是一類(lèi)非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。 例如，中國(guó)CPC和GDPPC，它們各自都是2階單整，如果它們是(2,2)階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型是合理的。,盡管兩個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。,從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到：檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。,協(xié)整檢驗(yàn),

9、對(duì)于協(xié)整的定義，有四個(gè)重要特征值得注意： （1）協(xié)整只涉及非平穩(wěn)變量的線性組合。從理論上而言，在一組非平穩(wěn)變量中，極有可能存在著非線性的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。 （2）協(xié)整只涉及階數(shù)相同的單整變量。如果變量的單整階數(shù)不同，則按照通常的學(xué)術(shù)意義，可以認(rèn)為它們不存在協(xié)整關(guān)系。 （3）如果 有n個(gè)非平穩(wěn)序列，則有n-1個(gè)線性獨(dú)立的協(xié)整向量。協(xié)整向量的個(gè)數(shù)稱(chēng)為 的協(xié)整秩。顯然，若 只包含兩個(gè)變量，則最多只有一個(gè)獨(dú)立的協(xié)整向量。（注意可能的共線性） （4）大多數(shù)協(xié)整的相關(guān)研究集中在每個(gè)變量只有一個(gè)單位根的情況，其原因在于古典回歸分析或時(shí)間序列分析是建立在變量是 的條件下，而極少數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量是單整階數(shù)大于1的變量。

10、,協(xié)整檢驗(yàn),假設(shè)條件 原假設(shè)：多元非平穩(wěn)序列之間不存在協(xié)整關(guān)系 備擇假設(shè)：多元非平穩(wěn)序列之間存在協(xié)整關(guān)系 檢驗(yàn)步驟 建立響應(yīng)序列與輸入序列之間的回歸模型 對(duì)回歸殘差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),一、協(xié)整檢驗(yàn)E-G檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)JJ檢驗(yàn),協(xié)整檢驗(yàn),1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn),為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱(chēng)為EG檢驗(yàn)。 第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt=0+1Xt+t 并計(jì)算非均衡誤差，得到：,稱(chēng)為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(static regression)。,非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF

11、檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。 需要注意是，這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)，而非真正的非均衡誤差。 而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。 于是對(duì)t平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。,MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值,例 檢驗(yàn)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平CPC與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC的協(xié)整關(guān)系。,已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，已知它們的回歸式,R2=0.9981,對(duì)該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?（-4.47） (3.93) (3.0

12、5) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00,t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是平穩(wěn)的。因此中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說(shuō)明了該兩變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。,2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn),多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種平穩(wěn)的線性組合。 假設(shè)有4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系： 非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列：,然而，如果Z與W，X與Y之間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系： 則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是平穩(wěn)序列I(0)。于是它們的線性組合也可能是平穩(wěn)的

13、。例如 可能是I(0)序列。,由于vt像t一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此vt式也成為該四變量的另一平穩(wěn)線性組合。 (1, -0, -1, -2, -3)是對(duì)應(yīng)于t式的協(xié)整向量， (1, -0-0, -1, 1, -1)是對(duì)應(yīng)于vt式的協(xié)整向量。,檢驗(yàn)程序： 對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過(guò)程，基本與雙變量情形相同，即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性，以及是否存在平穩(wěn)的線性組合。 在檢驗(yàn)是否存在平穩(wěn)的線性組合時(shí)，需通過(guò)設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計(jì)并檢驗(yàn)殘差序列是否平穩(wěn)。 如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計(jì)及相應(yīng)的殘差項(xiàng)檢驗(yàn)。,當(dāng)所有的變量都被

14、作為被解釋變量檢驗(yàn)之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項(xiàng)序列，則認(rèn)為這些變量間不存在(d,d )階協(xié)整。 檢驗(yàn)殘差項(xiàng)是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值要比通常的DF與ADF檢驗(yàn)臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗(yàn)的變量個(gè)數(shù)的影響。,MacKinnon(1991)通過(guò)模擬試驗(yàn)得到的不同變量協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。,3、高階單整變量的Engle-Granger檢驗(yàn),E-G檢驗(yàn)是針對(duì)2個(gè)及多個(gè)I(1)變量之間的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)而提出的。 在實(shí)際宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，經(jīng)常需要檢驗(yàn)2個(gè)或多個(gè)高階單整變量之間的協(xié)整關(guān)系，雖然也可以用E-G兩步法，但是殘差單位根檢驗(yàn)的分布同樣已經(jīng)發(fā)生改變。,二、協(xié)整檢驗(yàn)JJ檢驗(yàn),1、 JJ檢驗(yàn)的原理 J

15、ohansen于1988年，以及與Juselius一起于1990年提出了一種用向量自回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，通常稱(chēng)為Johansen檢驗(yàn)，或JJ檢驗(yàn)，是一種進(jìn)行多重I(1)序列協(xié)整檢驗(yàn)的較好方法。,Johansen協(xié)整檢驗(yàn),Engle-Granger兩步法有三個(gè)缺點(diǎn)，首先，數(shù)據(jù)的有限性導(dǎo)致有限樣本在單位根和協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)有缺陷；第二，可能會(huì)導(dǎo)致聯(lián)立因果偏差 。第三，該方法無(wú)使對(duì)出現(xiàn)在第一步的真實(shí)的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 Johansen方法是建立在矩陣秩和特征根之間關(guān)系的基礎(chǔ)上的,考慮多元時(shí)間序列模型VAR,VARMA等。,沒(méi)有移動(dòng)平均項(xiàng)的向量自回歸模型表示為：,將y的協(xié)整問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摼仃嚨男再|(zhì)

16、問(wèn)題,于是, 將yt中的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣的分析問(wèn)題。這就是JJ檢驗(yàn)的基本原理。,兩種檢驗(yàn)方法： 特征值軌跡檢驗(yàn) 最大特征值檢驗(yàn),2. JJ檢驗(yàn)的預(yù)備工作,第一步，用OLS分別估計(jì)下式中的每個(gè)方程，計(jì)算殘差，得到殘差矩陣S0，為一個(gè)(MT)階矩陣。,第二步，用OLS分別估計(jì)下式中的每一個(gè)方程，計(jì)算殘差，得到殘差矩陣S1，也為一個(gè)(MT)階矩陣。,第三步，構(gòu)造上述殘差矩陣的積矩陣：,第四步，計(jì)算有序特征值和特征向量。,第五步，設(shè)定似然函數(shù)。,3. JJ檢驗(yàn)之一特征值軌跡檢驗(yàn),服從Johansen分布。被稱(chēng)為特征值軌跡統(tǒng)計(jì)量。,嵌套檢驗(yàn),，一直檢驗(yàn)下去，直到出現(xiàn)第一個(gè)不顯著的(Mr)為止，說(shuō)明存在

17、r個(gè)協(xié)整向量。這r個(gè)協(xié)整向量就是對(duì)應(yīng)于最大的r個(gè)特征值的經(jīng)過(guò)正規(guī)化的特征向量。,4. JJ檢驗(yàn)之一最大特征值檢驗(yàn),該統(tǒng)計(jì)量被稱(chēng)為最大特征值統(tǒng)計(jì)量。于是該檢驗(yàn)被稱(chēng)為最大特征值檢驗(yàn)。,由 Johansen和Juselius于1990年計(jì)算得到 Johansen分布臨界值表。,5. JJ檢驗(yàn)實(shí)例,國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)總額CONSR、政府消費(fèi)總額CONSP、資本形成總額INV取對(duì)數(shù)后為I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。 對(duì)它們之間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。,兩種方法的結(jié)論是一致的。,JJ檢驗(yàn)中的幾個(gè)具體問(wèn)題,能否適用于高階單整序列？ JJ檢驗(yàn)只能用于2個(gè)或多個(gè)I

18、(1)變量的協(xié)整檢驗(yàn)。 對(duì)于多個(gè)高階單整序列，采用差分或?qū)?shù)變換等將其變?yōu)镮(1)序列，顯然是可行的。但是，這時(shí)協(xié)整以至均衡的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了變化，已經(jīng)不反映原序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。,如何選擇截距和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)？ 分別考慮CE和VAR中是否有截距和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) 作為假設(shè) 顯著性檢驗(yàn) 重新檢驗(yàn) 對(duì)協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量發(fā)生變化，但臨界值同時(shí)發(fā)生變化）,如何在多個(gè)協(xié)整關(guān)系中作出選擇？ 一般選擇對(duì)應(yīng)于最大特征值的第1個(gè)協(xié)整關(guān)系 從應(yīng)用的目的出發(fā)選擇,格蘭杰因果檢驗(yàn),一、經(jīng)濟(jì)變量間的因果關(guān)系 經(jīng)濟(jì)生活中，常常會(huì)遇到的一類(lèi)問(wèn)題就是一個(gè)變量的變化是否為另一個(gè)變量的原因。例如，是貨幣供應(yīng)量的變化引起

19、GDP的變化，還是GDP的變化和貨幣供應(yīng)量都是內(nèi)生決定的；貨幣量的波動(dòng)是否與收入之間存在某種內(nèi)在因果關(guān)聯(lián)等等。只有確定了這些問(wèn)題，我們才能更好的做好經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)工作。要回答這些問(wèn)題，常常用到的一種方法就是經(jīng)濟(jì)變量間的因果檢驗(yàn)法。 因果關(guān)系(causal relationship)最早是由Granger提出的。Granger 因果性表示了時(shí)間序列之間的領(lǐng)先與滯后關(guān)系，只是時(shí)間上的因果關(guān)系，重在影響方向的確認(rèn)，而非完全的因果關(guān)系。,格蘭杰因果檢驗(yàn),二、格蘭杰因果檢驗(yàn) 格蘭杰因果檢驗(yàn)（Granger Causality Test）的基本思想是： 對(duì)于經(jīng)濟(jì)變量X和Y，若X的變化引起了Y的變化，X的變化應(yīng)當(dāng)

20、在Y的變化之前。 即若認(rèn)為“X是引起Y變化的原因”，就必須滿足兩個(gè)條件： （1）X應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)Y，即在Y關(guān)于X的過(guò)去值的回歸中，增添X的過(guò)去值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)顯著地增加模型回歸的解釋能力； （2）Y不應(yīng)當(dāng)有助于X預(yù)測(cè)，其原因是若X有助于預(yù)測(cè)Y，Y也有助預(yù)測(cè)X，則可能存在一個(gè)或幾個(gè)其它的變量，它們是引起X變化的原因，也是引起Y變化的原因。,格蘭杰因果檢驗(yàn)的實(shí)現(xiàn),（1）單位根檢驗(yàn) 檢驗(yàn)變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系以及因果關(guān)系的前提是檢驗(yàn)各變量是否服從單位根過(guò)程，即變量序列是否是一階單整過(guò)程（integrated of order1），記作 。常用的單位根檢驗(yàn)方法是ADF（augmented Dick

21、ey-Fuller）檢驗(yàn)。 （2）協(xié)整檢驗(yàn) 對(duì)于存在單位根的兩組或兩組以上的時(shí)間序列，如果它們的線性組合是平穩(wěn)的 過(guò)程，則它們之間存在協(xié)整關(guān)系。對(duì)于服從 過(guò)程的變量的協(xié)整檢驗(yàn)。根據(jù)Engle和Granger在1987年提出基于回歸殘差的兩步法進(jìn)行檢驗(yàn)法，我們對(duì)香港恒生指數(shù)（HSI）和香港股票市場(chǎng)賣(mài)空交易額（SS）之間的關(guān)系進(jìn)行研究，以驗(yàn)證兩者之間是否存在所謂的協(xié)整關(guān)系。 （3）格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn),格蘭杰因果檢驗(yàn),要檢驗(yàn)這兩個(gè)條件是否成立，我們需要檢驗(yàn)一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量有無(wú)解釋能力的原假設(shè)，即檢驗(yàn)X是否是引起Y變化的原因。完成這一檢驗(yàn)，需要進(jìn)行如下步驟： 步驟1：為檢驗(yàn)“X不是引起Y變化的

22、原因”的原假設(shè)，利用OLS法估計(jì)回歸模型。 步驟2：根據(jù)各回歸的殘差平方和計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)系數(shù)滿足假設(shè) ： 。 步驟3：利用F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)原假設(shè) 。,例,香港市場(chǎng)引入賣(mài)空機(jī)制股市沖擊效應(yīng)的實(shí)證分析 選取變量為香港恒生指數(shù)（HSI）和股票賣(mài)空交易額（SS）兩組變量，以驗(yàn)證香港市場(chǎng)賣(mài)空機(jī)制對(duì)股市的沖擊效應(yīng)。時(shí)間區(qū)間為1999年1月至2003年12月的60個(gè)月。 檢驗(yàn)步驟如下： （1）單位根檢驗(yàn) （2）協(xié)整檢驗(yàn) （3）因果關(guān)系檢驗(yàn),從檢驗(yàn)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)， 在香港股票市場(chǎng)中，恒生指數(shù)的變動(dòng)與股票賣(mài)空交易額之間既并不存在所謂的協(xié)整關(guān)系，也不存在因果引致關(guān)系。 對(duì)于這樣的檢驗(yàn)結(jié)果，我們可以作出這樣的解釋?zhuān)?/p>

23、 即賣(mài)空機(jī)制的推出對(duì)于整個(gè)香港股票市場(chǎng)而言，沒(méi)有造成市場(chǎng)的大幅度波動(dòng)，即便市場(chǎng)出現(xiàn)異常波動(dòng)，這一波動(dòng)也不是由于賣(mài)空機(jī)制本身造成的。,建立協(xié)整關(guān)系的方法,E-G兩步法： 通常用于檢驗(yàn)兩變量之間的協(xié)整關(guān)系。 (Engle and Granger 1987) 2. Johansen檢驗(yàn): 對(duì)于多變量之間的協(xié)整關(guān)系則采用Johansen檢驗(yàn)。 Johansen基于VARs 的協(xié)整方法(Johansen 1988)提出。,E-G兩步法,具體分為以下兩個(gè)步驟： 第一步是應(yīng)用OLS對(duì)兩個(gè)同階單整的變量建立下列方程 這一模型稱(chēng)為協(xié)整回歸，稱(chēng)為協(xié)整參數(shù)，并得到相應(yīng)的殘差序列： 第二步檢驗(yàn) 序列的平穩(wěn)性。 （單位

24、根檢驗(yàn)，或者CRDW檢驗(yàn)，cointegration regression Dubin Watson test）,偽回歸,如果對(duì)非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，則在回歸結(jié)果中，我們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)R2很高，t值也極高，這似乎表示變量之間存在著很好的擬合關(guān)系。 但是，同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)杜賓-沃森d值偏低。這時(shí)，則可能存在偽回歸（spurious regressions）現(xiàn)象發(fā)生。即回歸結(jié)果是不正確的。 Granger和 Newbold曾經(jīng)提出一個(gè)良好的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：當(dāng) 時(shí)，所估計(jì)的回歸就有謬誤之嫌。 有時(shí)候時(shí)間序列的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)閮烧咄瑫r(shí)隨時(shí)間有或上或下變動(dòng)的趨勢(shì)，并沒(méi)有真正的聯(lián)系。這種情況就稱(chēng)為偽回歸。,例,上證指數(shù)

25、A股和B股、SZA深綜指之間的協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn) 我們選取上證指數(shù)A股（SHA）和B股(SHB)、深綜指(SZA)為檢驗(yàn)對(duì)象，數(shù)據(jù)區(qū)間為2003年12月1日至2005年12月1日。從圖中我們可以看出，上海A股市場(chǎng)、B股市場(chǎng)與深圳A股市場(chǎng)之間存在一定的共同變化趨勢(shì)。,誤差修正模型（ECM）,一般差分模型的問(wèn)題,對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過(guò)差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。,模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒(méi)有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略。,誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)， t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的。,誤差修正模型（ECM）,ECM模型的

26、說(shuō)明 誤差修正模型，就是解決兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的短期失衡問(wèn)題，這種方法日益被越來(lái)越多的實(shí)證研究所應(yīng)用。通過(guò)誤差修正機(jī)制，在一定期間的失衡部門(mén)可以在下一期得到糾正。 ECM的基本思想是：若變量之間存在協(xié)整關(guān)系，則表明這些變量間存在著長(zhǎng)期均衡的關(guān)系，而這種長(zhǎng)期均衡關(guān)系是在短期波動(dòng)過(guò)程中不斷調(diào)整下實(shí)現(xiàn)的。 誤差修正模型常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn) 協(xié)整模型度量序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動(dòng)關(guān)系,誤差修正模型,此假定經(jīng)濟(jì)變量 和 之間的長(zhǎng)期關(guān)系為： 其中， 和 為估計(jì)常數(shù)。 是 對(duì) 的長(zhǎng)期彈性。兩邊取對(duì)數(shù)，可得到： 或 當(dāng)變量 處于非均衡時(shí)，等式兩邊便存在一個(gè)差額，即： 以此

27、來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間的偏離程度。這里， 表示的t-1期的非均衡誤差。,響應(yīng)序列的當(dāng)期波動(dòng) 主要會(huì)受到三方面短期波動(dòng)的影響 輸入序列的當(dāng)期波動(dòng) 上一期的誤差 純隨機(jī)波動(dòng),誤差修正模型,誤差修正模型,是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型.,由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中很少處在均衡點(diǎn)上，假設(shè)具有（1, 1）階分布滯后形式,Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。 一階誤差修正模型(first-order error correction model)的形式：,若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得Yt減少； 若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解0+1X ，ecm為負(fù)

28、，則(-ecm)為正，使得Yt增大。 體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)短期變化的控制。,復(fù)雜的ECM形式，例如：,誤差修正模型的優(yōu)點(diǎn)：如： a）一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢(shì)因素，從而避免了虛假回歸問(wèn)題； b）一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線性問(wèn)題； c）誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量水平值的信息沒(méi)有被忽視； d）由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以使用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行選取；等等。,誤差修正模型的建立,Granger 表述定理（Granger representaion theorem） Engle 與 Granger 1

29、987年提出 如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述。,模型中沒(méi)有明確指出Y與X的滯后項(xiàng)數(shù)，可以是多階滯后； 由于一階差分項(xiàng)是I(0)變量，因此模型中允許采用X的非滯后差分項(xiàng)Xt 。,建立誤差修正模型，需要： 首先對(duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項(xiàng)。 然后建立短期模型，將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量，連同其它反映短期波動(dòng)的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。,Engle-Granger兩步法 第一步，進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）； 第二步，若協(xié)整性

30、存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正模型中，并用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。 需要注意的是：在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如有必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢(shì)項(xiàng)，這時(shí)，對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無(wú)須再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)。 另外，第二步中變量差分滯后項(xiàng)的多少，可以殘差項(xiàng)序列是否存在自相關(guān)性來(lái)判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)加入變量差分的滯后項(xiàng)。,經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù)。 以中國(guó)國(guó)民核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過(guò)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序列（C）； 以支出法GDP對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列(GDP)。 時(shí)間段為19782000（表9.3.3）,例 中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型,（1）對(duì)數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn),容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整的，它們適合的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?(3.81)（-4.01） （2.66） （2.26） （2.54） LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46,首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型,（2）檢驗(yàn)lnC與lnGDP的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系,（0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744,發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一