1、24.4.1弧長和扇形的面積,在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？,情境導(dǎo)入：,圓上任意兩點間的部分叫弧,劣弧,優(yōu)弧,我們知道,圓的周長 C圓=2r (r表示圓的半徑),那么能否根據(jù)圓的周長公式去發(fā)現(xiàn)圓的弧長公式呢?,如 何 求 弧 長 ？,想 一 想 ：,圓心角是 的弧的長度是多少？,3600,1800,900,2700,半徑為r的圓中，n圓心角所對的 弧長為：,弧長公式,例1：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。,解：,例 題 剖 析,試一試,1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9

2、，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D.,160,B,例2 一段圓弧形的公路彎道,簡單應(yīng)用,解:由題意知,圓弧形的公路彎道長度為,2千米,?度,試求彎道(弧AB)所對圓心角的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1度).,一輛汽車以每小時60公里的速度通過彎道,需時間20秒,圓弧的半徑是2千米.,所以,圓心角n滿足等式:,答:彎道所對圓心角的度數(shù)約為9.5度.,什 么 是 扇 形 ？,規(guī)定:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？

3、,想 一 想 ：,圓心角是 的扇形面積是多少？,3600,1800,900,2700,發(fā)現(xiàn)：,增大。,圓心角是10的扇形面積是圓面積的,圓心角是n0的扇形面積是圓面積的,結(jié) 論 ：,若字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角度數(shù)，r 表示圓半徑， 則計算扇形面積的公式為：,. . . . . .,no,練 習(xí),2. 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600,扇形面積大?。?） (A)只與半徑長短有關(guān) (B)只與圓心角大小有關(guān) (C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān),C,C,3、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇

4、形的面積 S扇=_ 4、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù) 為_ _,練習(xí),120,當(dāng)圓心角確定時，弧長與圓的 有關(guān),扇形的面積與圓的 有關(guān),周長,扇形的面積,弧長,與,面積,O,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,拓展與運用,1.扇形AOB的半徑為1米, AOB=45,求 的長 和扇形AOB的面積？ （結(jié)果保留）,扇形AOB的面積為,思考+創(chuàng)新,求圖中紅色部分的面積。 （單位：cm， 取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）,解二 （間接求法） S扇形S大圓S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一 （直接用扇形面積公式計算）,2、已知扇形的圓心角為