1、最新資料推薦專訓(xùn) 2 三角形的三種重要線段的應(yīng)用名師點(diǎn)金： 三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度認(rèn)識(shí)這三種線段三角形的高的應(yīng)用類型 1：找三角形的高1如圖， 已知 AB BD 于點(diǎn) B ，AC CD 于點(diǎn) C，AC 與 BD 交于點(diǎn) E，則 ADE 的邊 DE 上的高為 _，邊 AE 上的高為 _(第 1 題 )類型 2：作三角形的高2 (動(dòng)手操作題】畫出圖中ABC 的三條高 (要標(biāo)明字母，不寫畫法)(第 2 題 )類型 3：求與高相關(guān)線段的問(wèn)題3如圖，在ABC 中

2、， BC 4， AC 5，若 BC 邊上的高AD 4.求：(1) ABC 的面積及 AC 邊上的高 BE 的長(zhǎng)；(2)AD BE 的值(第 3 題 )類型 4：證與高相關(guān)線段和的問(wèn)題4 如圖，在 ABC 中， AB AC ， DEAB ， DF AC ， BG AC ，垂足分別為點(diǎn)E， F，G.求證： DE DF BG.(第 4 題 )1最新資料推薦類型 5：求與高有關(guān)的面積15【 2016 淄博】如圖， ABC 的面積為16，點(diǎn) D 是 BC 邊上一點(diǎn)，且BD 4BC ，點(diǎn) G 是 AB 邊上一點(diǎn)，點(diǎn)H 在 ABC 內(nèi)部，且四邊形 BDHG 是平行四邊形則圖中陰影部分的面積是()21 教育網(wǎng)

3、A 3 B 4 C5 D 6(第 5 題 )(第 6 題 )(第 7 題 )三角形的中線的應(yīng)用類型 1：求與中線相關(guān)線段的問(wèn)題6 如圖， AE 是 ABC 的中線，已知EC4， DE 2，則 BD 的長(zhǎng)為 ()A 2 B 3 C4 D 67如圖，已知 BE CE， ED 為 EBC 的中線， BD 8， AEC 的周長(zhǎng)為24，則 ABC 的周長(zhǎng)為 ()【版權(quán)所有： 21 教育】A 40B 46C 50D 568在等腰三角形ABC 中， AB AC ，一腰上的中線 BD 將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15 cm 和 6 cm 兩部分，求這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)21*cnjy*com類型 2：求與中線相關(guān)的

4、面積問(wèn)題9操作與探索：在圖中，ABC 的面積為a.(第 9 題 )(1)如圖，延長(zhǎng)ABC 的邊 BC 到點(diǎn) D，使 CD BC，連接 DA ，若 ACD 的面積為S1，則 S1 _(用含 a 的式子表示 )； 2 1 c n j y(2)如圖，延長(zhǎng)ABC 的邊 BC 到點(diǎn) D，延長(zhǎng)邊CA 到點(diǎn) E，使 CD BC ，AE CA ，連接 DE，若 DEC 的面積為 S2，則 S2 _(用含 a 的式子表示 )，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，在圖的基礎(chǔ)上延長(zhǎng) AB 到點(diǎn) F，使 BF AB ，連接 FD ， FE，得到 DEF ，若陰影部分的面積為S3，則 S3 _(用含 a 的式子表示 )2最新資料推

5、薦三角形的角平分線的應(yīng)用類型 1：三角形角平分線定義的直接應(yīng)用10(1)如圖，在 ABC 中， D，E，F(xiàn) 是邊 BC 上的三點(diǎn)，且1 2 3 4，以 AE 為角平分線的三角形有 _ ；【(2)如圖，已知AE 平分 BAC ，且 1 2 4 15，計(jì)算 3 的度數(shù)，并說(shuō)明AE 是 DAF 的角平分線 2(第 10 題)類型 2：三角形的角平分線與高相結(jié)合求角的度數(shù)11如圖，在ABC 中， AD 是高， AE 是 BAC 的平分線，B 20， C 60，求 DAE 的度數(shù)(第 11 題 )類型 3：求三角形兩內(nèi)角平分線的夾角度數(shù)12如圖，在ABC 中， BE， CD 分別為其角平分線且交于點(diǎn)O.

6、(1)當(dāng) A 60時(shí)，求 BOC 的度數(shù)；(2)當(dāng) A 100 時(shí)，求 BOC 的度數(shù)；(3)當(dāng) A 時(shí)，求 BOC 的度數(shù)(第 12 題)3最新資料推薦答案1 AB ； DC2 解： 如圖(第 2 題 )3 解： (1)S ABC 1BCAD 1 4 4 8.22因?yàn)?S ABC 1ACBE1 5 BE 8，2216所以 BE .16 5(2)AD BE 4 5 4.4 證明 ：連接 AD ，因?yàn)?S ABC S ABD S ADC ，所以111ACBGABDE ACDF.222又因?yàn)?AB AC ，所以 DE DF BG.點(diǎn)撥： “等面積法”是數(shù)學(xué)中很重要的方法，而在涉及垂直的線段的關(guān)系時(shí)

7、，常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來(lái)解決5 B 點(diǎn)撥： 設(shè) ABC 的邊 BC 上的高為 h， AGH的邊 GH 上的高為 h1， CGH 的邊 GH 上的高為 h2，則有 h h1 h2.SABC 1BCh 16，S 陰影 S AGH S CGH 1 GHh11GHh21GH(h1 h2)1GHh.22222四邊形 BDHG 是平行四邊形，且BD 114BC ， GH BD 4BC.111 S 陰影 42BCh 4S ABC 4.故選 B.6 A7 A 點(diǎn)撥： 因?yàn)?AEC 的周長(zhǎng)為24，所以 AE CE AC 24.又因?yàn)?BE CE，所以 AE BE AC AB AC 24.又因?yàn)?ED

8、為 EBC 的中線，所以 BC 2BD 2 8 16.4最新資料推薦所以 ABC 的周長(zhǎng)為AB AC BC 2416 40.故選 A.8 解： 設(shè) AD CD x cm，則 AB 2x cm，BC (21 4x) cm.依題意，有 AB AD 15 cm 或 AB AD 6 cm，則有 2x x15 或 2x x 6，解得 x 5 或 x 2.當(dāng) x5 時(shí)，三邊長(zhǎng)為 10 cm，10 cm，1 cm；當(dāng) x2 時(shí)，三邊長(zhǎng)為 4 cm， 4 cm， 13 cm，而 4 413，故不成立所以這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為10 cm， 10 cm，1 cm.9 解： (1)a(2)2a理由：連接 AD ，

9、由題意可知 S ABC S ACD S AED a，所以 S DEC 2a，即 S22a.(3)6a10 解： (1) ABC 和 ADF(2)因?yàn)?AE 平分 BAC ，所以 BAE CAE.又因?yàn)?1 2 15，所以 BAE 1 215 15 30.所以 CAE BAE 30，即 CAE 4 3 30.又因?yàn)?4 15，所以 3 15.所以 2 3.所以 AE 是 DAF 的角平分線11 解：在 ABC 中， B 20， C 60，所以 BAC 180 B C 180 20 60 100.又因?yàn)?AE 是 BAC 的平分線，所以 BAE 1 BAC 1 100 50.22在 ABD 中，

10、B BAD BDA 180.又因?yàn)?AD 是高，所以 BDA 90，所以 BAD 180 B BDA 180 2090 70.所以 DAE BAD BAE 70 50 20.點(diǎn)撥： 靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和為180，結(jié)合三角形的高及角平分線是求有關(guān)角的度數(shù)的常用方法12 解： (1) 因?yàn)?A 60，所以 ABC ACB 120.因?yàn)?BE ，CD 為 ABC 的角平分線，5最新資料推薦所以 EBC 12ABC ， DCB 12 ACB.111，所以 EBC DCB ABC ACB ( ABC ACB) 60222所以 BOC 180 ( EBC DCB) 18060 120.(2)因?yàn)?A 100 ，所以 ABC ACB 80.因?yàn)?BE ，CD 為 ABC 的角平分線，所以 EBC 1ABC ， DCB 1 ACB.22111所以 EBC DCB ABC ACB ( ABC ACB) 40，所以 BOC 180 ( EBC DCB)222 180 40 140.21(3)因?yàn)?A ，所以 ABC ACB 180 .因?yàn)?BE ，CD 為 ABC 的角