1、第一章常用邏輯用語 1.1命題及其關系 1.1.1命題,【閱讀教材】 根據(jù)下面的知識結(jié)構(gòu)圖閱讀教材，并識記命題的概念、結(jié)構(gòu)，初步掌握其真假的判斷方法.,【知識鏈接】 1.語句的分類：語句一般分為陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句等， 如“ 是無理數(shù)嗎？”屬于疑問句. 2.相關數(shù)學結(jié)論：指已學過的概念、公理、定理、推論等數(shù)學結(jié)論. 如平行于同一條直線的兩直線平行等.,主題一：命題的定義及分類 【自主認知】 1.閱讀下面的語句，它們的表述形式有什么特點？ (1)2+4=7. (2)若x2=1，則x=1. (3)兩個全等三角形的面積相等. (4)3能被2整除. 提示：從這些語句可以看到，它們都是陳述句.

2、,2.能判斷以上語句的真假嗎？若能，請指出真假. 提示：可以判斷真假，其中語句(3)判斷為真，語句(1)(2)(4)判斷為假. 3.通過對以上語句的研究，你發(fā)現(xiàn)這些語句有什么特點？ 提示：通過研究發(fā)現(xiàn)它們都是能判斷真假的陳述句.,根據(jù)以上探究過程，試著寫出命題的定義及分類：,語言、符號或句子,真假,真,假,【合作探究】 1.以前學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？ 提示：這些定理、推論是經(jīng)過推理論證的正確結(jié)論，又是以陳述句的形式表述的，是命題. 2.如何判斷一個數(shù)學命題是假命題？ 提示：數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明.而要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.,3.公理

3、是真命題嗎？ 提示：在一個命題系統(tǒng)中，一個命題的真實性已經(jīng)由人類實踐所證實而被認為不需要證明，并作為證明其他命題的依據(jù)，這樣的真命題就是公理.因而公理是真命題，不需要證明.,【拓展延伸】數(shù)學中定理和命題的區(qū)別 數(shù)學中的定義、定理、公式、公理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的，命題有真假之分，而定理都是真的.,【過關小練】 1.下列語句是命題的是() A.函數(shù)y=2x是增函數(shù)嗎？ B.作射線AB C.中國領土不可侵犯! D.當x1時，x2-3x+20 【解析】選D.A，B，C都不是陳述句，根據(jù)命題定義可知，D是命題.,2.(1)命題若ab，則a2b2是_命題. (2)命題若x-3，則x2+x-60

4、是_命題.(填“真”或“假”) 【解析】(1)設a=1b=-2，但a2-3，但x2+x-6=140，假命題. 答案：假,主題二：命題的結(jié)構(gòu)形式 【自主認知】 1.觀察下列語句，判斷它們是命題嗎？ (1)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù). (2)若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行. (3)若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù). (4)若ab，則acbc. 提示：它們都是命題.,2.你發(fā)現(xiàn)以上語句的結(jié)構(gòu)有什么特點？由幾部分構(gòu)成？ 提示：它們都是“若p，則q”的形式，由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.,根據(jù)以上探究過程，試著寫出命題的一般形式：,若P,則q,條件P,結(jié)論q,【合作探究】 1.如何找到“若p，則q”命

5、題的條件和結(jié)論？ 提示：一般地，“若”后面是條件，“則”后面是結(jié)論. 2.一個命題寫成“若p，則q”的形式后，如何判斷命題的真假？ 提示：當一個命題改寫成“若p，則q”的形式后，判斷這種命題真假的方法是：若由p經(jīng)過邏輯推理推出q，則該命題為真；若判定該命題為假，只需舉出一個反例即可.,【過關小練】 1.命題“如果一個函數(shù)的圖象是一條直線，那么這個函數(shù)為一次函數(shù)”的條件是_；結(jié)論是_. 【解析】其條件是：一個函數(shù)的圖象是一條直線，結(jié)論是：這個函數(shù)為一次函數(shù). 答案：一個函數(shù)的圖象是一條直線這個函數(shù)為一次函數(shù),2.把“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”改寫成“若p，則q”的形式為_. 【解析】改寫成“若p

6、，則q”的形式為：若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象關于原點對稱. 答案：若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象關于原點對稱,【歸納總結(jié)】 1.一個語句是命題應具備的兩個要素 (1)陳述句：一般地，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題.例如，疑問句“a是無理數(shù)嗎？”；祈使句“求證：是無理數(shù)”；感嘆句“今天的天氣真好啊!”等都不是命題. (2)能判斷真假：不能判斷真假的就不是命題.這兩個條件缺一不可.,2.對命題分類的兩點說明 (1)真假兩類：命題可分為真命題和假命題兩種.因而，給定一個命題，要么真，要么假，二者必居其一. (2)命題、真命題、假命題的聯(lián)系與區(qū)別： 真命題、假命題是命題，而命題不一

7、定是假命題，也不一定是真命題，且不是命題的一定不是假命題或真命題.,3.對命題結(jié)構(gòu)形式的兩點說明 (1)命題構(gòu)成：一般地，命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，對“若p，則q”的命題，p是條件，q是結(jié)論. (2)形式不唯一：在將一個命題改寫成“若p，則q”的形式時，為敘述通順，必要時可添加一些詞語，有些命題改法不唯一.,類型一：命題的判斷 【典例1】判斷下列語句是不是命題，并說明理由. (1)x2+4x+40(xR). (2)你是高二的學生嗎？ (3)若x+y和xy都是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù). (4)60 x+94. (5)求證：y=sin 2x的最小正周期是. (6)難道函數(shù)y= 不是偶函數(shù)

8、嗎？,【解題指南】結(jié)合命題的定義，先判斷其是否為陳述句(反意疑問句)，再判斷其是否能判斷真假，進而作出判斷.,【解析】(1)是命題，因為x2+4x+4=(x+2)20,它包括x2+4x+40或x2+4x+4=0兩部分.對于xR,可以判斷真假，它是命題. (2)是疑問句，不涉及真假，不是命題. (3)是命題, 都是有理數(shù)，但2,-2都是無理數(shù). (4)不是命題，因語句中含有變量x，在沒給定x的值之前，無法判斷語句的真假.,(5)是祈使句，不是命題. (6)是命題，為反意疑問句，意思是函數(shù) 是偶函數(shù).,【規(guī)律總結(jié)】判斷一個語句是命題的思路及說明 (1)思路：一般地，判定一個語句是不是命題，要先判斷

9、這個語句是不是陳述句，再看能不能判斷真假. (2)說明：反意疑問句含有肯定的意思，只不過語氣更加強烈，所以反意疑問句也是命題. 提醒：不要把錯誤的命題誤認為不是命題.,【鞏固訓練】判斷下列語句是不是命題，并說明理由. (1)函數(shù)f(x)=3x(xR)是指數(shù)函數(shù). (2)x2-3x+2=0. (3)函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？ (4)集合a，b，c有3個子集.,【解析】(1)是命題，滿足指數(shù)函數(shù)的定義，為真. (2)不是命題，不能判定真假. (3)不是命題，是疑問句，不能判斷真假. (4)是命題.因為a，b，c有23=8個子集，所以集合a，b，c有3個子集，為假.因此(1)與(4)是命題；(2

10、)與(3)不是命題.,【補償訓練】判斷下列語句是否為命題. (1)若平行四邊形的邊都相等，則它是菱形. (2)空集是任何集合的真子集. (3)對頂角相等嗎？ (4)對頂角不相等. (5)63. (6)x3.,【解析】(1)是陳述句，能判斷真假，是命題； (2)是陳述句，能判斷真假，是命題； (3)不是陳述句，不是命題； (4)是陳述句，能判斷真假，是命題； (5)是陳述句，能判斷真假，是命題； (6)是陳述句，但不能判斷真假，故不是命題.,類型二：判斷命題的真假 【典例2】判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由. (1)一個等比數(shù)列的公比大于1時，該數(shù)列為遞增數(shù)列. (2)求證：

11、xR時，方程x2-x+2=0無實根. (3)垂直于同一直線的兩條直線平行嗎？ (4)當x=3時，3x-80.,【解題指南】判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，而要判定一個命題是真命題，一般要經(jīng)過嚴格的推理論證. 【解析】(1)是命題：當首項小于零，公比大于1時該數(shù)列為遞減數(shù)列，該命題為假命題.(2)該語句為祈使句，不是命題.(3)不是命題，它是疑問句，沒有做出判斷.(4)是命題，當x=3時，3x-80，是真命題.,【延伸探究】本例中語句不變，把不是命題的語句改為真命題. 【解析】(2)(3)不是命題 (2)改為真命題是：若xR，方程x2-x+2=0無實根. (3)改為真命題是：垂直于同

12、一直線的兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面.,【規(guī)律總結(jié)】 1.判斷命題真假的兩個技巧 (1)真命題：判斷一個命題為真命題時，會涉及學習過的概念、定理、公理、法則、公式等，借助于題目中的已知條件，經(jīng)過嚴格推理論證得出要證的結(jié)論. (2)假命題：判斷一個命題為假命題時，只要舉一反例即可.,2.判斷命題真假的三種方法,【補償訓練】1.(2015濟南高二檢測)下列命題中真命題有() mx2+2x-1=0是一元二次方程拋物線y=ax2+2x-1與x軸至少有一個交點互相包含的兩個集合相等空集是任何集合的真子集 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個,【解析】選A.中當m=0時，是一元一次方程，故假；

13、中當=4+4a0時，拋物線與x軸無交點，故假；正確.若AB，BA，則A=B；中空集不是它本身的真子集，故假.,2.下列命題中是假命題的個數(shù)為() 多邊形的外角和與邊數(shù)有關； 如果數(shù)量積ab=0，那么向量a=0或b=0； 二次方程a2x2+2x-1=0有兩個不相等的實根； 函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b有零點，則f(a)f(b)0. A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】選C.因為=4+4a20，故正確，多邊形外角和恒為360與邊數(shù)無關，故錯；ab=0，即|a|b|cos=0，所以a=0或b=0或ab，故錯；f(x)在a，b上有零點時，f(a)f(b)0或f(a)f(b)0，故錯.,類型三：命題的結(jié)

14、構(gòu)形式 【典例3】(1)(2015天津高二檢測)命題：若a0，則二元一次不等式x+ay-10表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)，條件p：_，結(jié)論q：_，是_命題.(填“真”或“假”),(2)把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷其真假. 實數(shù)的平方是非負數(shù)； 等底等高的兩個三角形是全等三角形； 能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除.,【解題指南】(1)對若p，則q的命題，直接看出命題的條件和結(jié)論. (2)在改寫命題的形式時，要先找準哪部分是命題的條件，哪部分是命題的結(jié)論，然后將條件寫在前面，結(jié)論寫在后面.命題形式的改變并不改變命題的真假性. 【解析】(1)由命題的結(jié)構(gòu)特征知

15、條件p為：a0，結(jié)論q為：二元一次不等式x+ay-10表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)；其為真命題.,答案：a0二元一次不等式x+ay-10表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界)真 (2)原命題可以寫成：若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是非負數(shù).這個命題是真命題. 原命題可以寫成：若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形.這個命題是假命題. 原命題可以寫成：若一個數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個命題是真命題.,【規(guī)律總結(jié)】寫出命題的條件和結(jié)論的兩種類型及相應的策略 (1)若p，則q型：可直接看出命題的條件和結(jié)論，p是條件，q是結(jié)論. (2)非“若p，

16、則q”型：可先確定命題的條件和結(jié)論，將命題寫成“若p，則q”的形式.改寫時要注意：命題中有前提條件時，前提條件不參與改寫，它不是條件，也不是結(jié)論；改寫時有時需結(jié)合相關知識點進行擴寫. 提醒：若命題條件和結(jié)論比較隱蔽，要補充完整.,【拓展延伸】找出命題的條件和結(jié)論的方法 當一個命題的條件和結(jié)論沒有直接表述出來時，應把命題表述完整，把命題改寫成“若p，則q”的形式，這樣就可以找出命題的條件和結(jié)論.注意不要把前提條件與命題的條件混淆了，兩者有區(qū)別.,【鞏固訓練】把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假. (1)奇數(shù)不能被2整除. (2)當(a-1)2+(b-1)2=0時，a=b=1. (3)兩個相似三角形是全等三角形. (4)在空間中，平行于同一個平面的兩條直線平行.,【解析】(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題. (2)若(a-1)2+(b-1)2