1、最新資料推薦第四關(guān)以平面幾何圖形的變換為背景的解答題1如圖 1，ABC 中，CDAB 于 D ，且 BD : AD : CD2:3: 4 （ 1）試說(shuō)明ABC 是等腰三角形（ 2 ）已知 S ABC40cm2 ，如圖 2 ，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出發(fā)以每秒 1cm的速度沿線段BA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) A 出發(fā)以相同速度沿線段AC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止設(shè)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （秒）若DMN 的邊與 BC 平行，求 t 的值若點(diǎn) E 是邊 AC 的中點(diǎn)，問在點(diǎn)M 運(yùn)動(dòng)的過程中，MDE 能否成為等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】

2、（1）見解析；（ 2） t 為 5 或 6 ；能，t 值為 9 或 10 或 49 ，理由見解析6在 RtACD 中， AC AD 2 CD 2 5x， AB AC， ABC 是等腰三角形；（ 2）解： SABC 1 5x4x 40cm2，而 x 0，2 x 2cm，則 BD 4cm， AD 6cm， CD 8cm， AC 10cm1最新資料推薦當(dāng) MN BC 時(shí)， AM AN，即 10 t t， t 5；當(dāng) DN BC 時(shí)， AD AN，得： t 6；若 DMN 的邊與 BC 平行時(shí)， t 值為 5 或 6當(dāng)點(diǎn) M 在 BD 上，即 0t 4 時(shí)， MDE 為鈍角三角形，但DM DE ；當(dāng)

3、t 4 時(shí)，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，不構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn) M 在 DA 上，即 4 t10時(shí)， MDE 為等腰三角形，有3 種可能如果 DE DM ，則 t 45， t 9；如果 ED EM，則點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A， t 10；如果 MD ME t 4，過點(diǎn) E 做 EF 垂直 AB 于 F，因?yàn)?ED EA，所以 DF AF 1 AD 3，2在 RtAEF 中， EF 4；點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解方程等知識(shí)；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論才能得出結(jié)果學(xué)/科 * 網(wǎng)2定義：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“垂直四邊形 ”（ 1）理解：如圖 1，已知四邊形ABCD

4、 是 “垂直四邊形 ”，對(duì)角線 AC， BD 交于點(diǎn) O，AC=8， BD=7，求四邊形ABCD 的2最新資料推薦面積 .（ 2）探究：小明對(duì)“垂直四邊形 ”ABCD （如圖1）進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)其一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和即 AB 2CD 2AD 2BC 2 你認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說(shuō)明理由（ 3）應(yīng)用： 如圖 2，在 ABC 中，ACB90 ， AC=6， BC=8，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以每秒5 個(gè)單位的速度向點(diǎn)B 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方向以每秒6 個(gè)單位的速度向點(diǎn)A 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0t1 ），連結(jié) CP， BQ，

5、 PQ當(dāng)四邊形 BCQP 是“垂直四邊形 ”時(shí)，求 t 的值 如圖 3，在 ABC 中， AB=3 AC，分別以AB， AC 為邊向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，連結(jié) EG請(qǐng)直接寫出線段EG 與 BC 之間的數(shù)量關(guān)系【答案】（1） 28；（2）證明見解析； （3） 2； EG 2 3 BC 29211【解析】 試題分析：（ 1）由于對(duì)角線互相垂直，所以四邊形 ABCD 的面積可化為AO?BD+CO?BD 的和；22（ 2）由于對(duì)角線互相垂直，由勾股定理分別表示出AB 2、 CD2、AD 2 、BC2 ；2222列出關(guān)于 t 的方程；（ 3）過點(diǎn) P 作 PD AC 于點(diǎn) D ，構(gòu)造

6、PAD BAC 后，利用 BP+CQ =PQ+BC故答案為： 28；3最新資料推薦（ 2）四邊形ABCD 是 “垂直四邊形 ”，AC BD.由勾股定理可知：222222AB +CD =(AO +BO )+(DO +CO )，AD 2+BC 2=(AO 2+DO 2)+(BO 2+CO 2)， AB 2+CD 2=AD 2+BC 2； AP=5t ， CQ=6t ADPD5t ， AD=3t ， PD=4t.6810 四邊形 BCQP 是 “垂直四邊形 ”. BP 2+CQ 2=PQ2+BC 2. (10-5t) 2+(6t) 2=(6-9t) 2+8 2，解得 t= 2 或 t=0（舍去） .

7、9 當(dāng)四邊形BCQP 是 “垂直四邊形 ”時(shí)， t 的值為 2 .9如圖 3，4最新資料推薦連接 CG、BG、 BE 、 CE，CE 與 BG 交于點(diǎn) O由題意知： EA=BA ， AC=AG EAB= CAG=90 EAB+ BAC= CAG+ BAC EAC= BAGEABA在 EAC 與 BAG 中 EACBAG ，ACAG點(diǎn)睛：本題考查的是垂直四邊形的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂直四邊形的定義，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.3在四邊形ABCD 中，BD180 ，對(duì)角線 AC 平分BAD .學(xué)科 .網(wǎng)（ 1）如圖 1，若DAB120 ，且B90 ，試探

8、究邊 AD 、 AB 與對(duì)角線 AC 的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.（ 2）如圖 2，若將（ 1）中的條件 “ B90 ”去掉，（ 1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.（ 3）如圖 3，若DAB90 ，探究邊 AD 、 AB 與對(duì)角線 AC 的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.5最新資料推薦【答案】（1） AC AD AB .證明見解析；（ 2）成立；（ 3） AD AB2 AC .理由見解析 .【解析】試題分析： （ 1）結(jié)論： AC=AD+AB，只要證明 AD= 1AC ，AB=1AC 即可解決問題；22（ 2）（ 1）中的結(jié)論成立以 C 為頂點(diǎn)， AC 為一邊作 ACE=60 ， ACE 的另一邊交 AB 延長(zhǎng)

9、線于點(diǎn) E，只要證明 DAC BEC 即可解決問題；（ 3）結(jié)論： AD+AB2 AC過點(diǎn) C 作 CE AC 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，只要證明 ACE 是等腰直角三角形， DAC BEC 即可解決問題；試題解析：解： （ 1）AC=AD+AB理由如下：如圖1 中，（ 2）（ 1）中的結(jié)論成立，理由如下：以 C 為頂點(diǎn)， AC 為一邊作 ACE=60 ， ACE 的另一邊交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，6最新資料推薦 BAC=60 ， AEC 為等邊三角形， AC=AE=CE ， D+ ABC=180 ， DAB=120 ， DCB=60 ，（ 3）結(jié)論： AD+AB2 AC理由如下：過點(diǎn) C 作

10、 CE AC 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， D+ B=180， DAB=90 ， DCB=90 ， ACE=90 ， DCA= BCE，又 AC 平分 DAB ， CAB=45 ， E=457最新資料推薦 AC=CE 又 D+ ABC=180 ， D= CBE， CDA CBE ， AD=BE ， AD+AB=AE 在 RtACE 中， CAB=45 ， AE AC 2AC cos45 AD AB 2 AC .4 ABC 和CDE 是以 C 為公共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形（ 1）如圖 1，當(dāng) ABC 和 CDE 都是等邊三角形時(shí)，連接BD 、 AE 相交于點(diǎn)P求 DPE 的度數(shù)；（ 2）如圖 2，當(dāng) A

11、BC 和 CDE 都是等腰直角三角形，且ACB= DCE=90 時(shí)，連接AD 、BE ，Q 為 AD中點(diǎn)，連接QC 并延長(zhǎng)交BE 于 K 求證： QK BE ；（ 3）在（ 1）的條件下，N 是線段 AE 與 CD 的交點(diǎn)， PF 是 DPE 的平分線，與DC 交于點(diǎn) F， CN=2， PFN=45 ，求 FN 的長(zhǎng)【答案】（1） 60；（ 2）見解析；（ 3）2DE 、 NE,再利用相似三角形的性質(zhì)可得 DE =NEPE ，求出 PE、 PN,由此即可解決問題 ; 解：（ 1）如圖 1 中，設(shè) AE 交 CD 于 J8最新資料推薦 DPE=60 （ 2）如圖 2 中，延長(zhǎng)CQ 到 R，使得

12、CQ=QR ，連接 AR 、 DR ABC 和 CDE 都是等腰直角三角形，學(xué)/+ 科網(wǎng) ACB= DCE=90 ， AC=BC ， CE=CD ， BCE+ ACD=180 ， AQ=DQ ， CQ=QR ，9最新資料推薦四邊形ACDR 是平行四邊形， CKB=90 ，即 CK BE（ 3）如圖 3 中，作 NH EC 于 H， NG PF 于 G，在 EH 上取一點(diǎn) K 使得 NK=EK DPE=60 ，PF 平分 DPE， NPPF=30 ， PFN=45， NGF=90 ， GF=GN= PN， FN= GN ， PNF= CNE=105 ， CEN=15 ， KN=KE ， KNE=

13、 KEN=15 ， NKH=30 ，在 RtCNH 中， CN=2， CNH=30 ， CH=CN=，NH=CH=，10最新資料推薦在 RtNKH 中， NK=KE=2NH=2， HK=NH=3， EN=6+2， CE=DE=4+2 DEN= PED， EDN= EPD ， DEN PED， DE 2=NE?PE，可得 PE=， PN=PE EN=， FN= =5在正方形ABCD 中，動(dòng)點(diǎn)E， F 分別從 D， C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC ， CB 上移動(dòng)（ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E 自 D 向 C，點(diǎn) F 自 C 向 B 移動(dòng)時(shí)，連接AE 和 DF 交于點(diǎn) P，請(qǐng)你寫出AE 與 DF

14、的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（ 2）如圖， 當(dāng) E，F(xiàn) 分別移動(dòng)到邊 DC，CB 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 連接 AE 和 DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？ （請(qǐng)你直接回答 “是 ”或 “否”，不須證明）（ 3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn) 分別在邊CD ， BC 的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE ， DF ，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）如圖，當(dāng)E， F 分別在邊DC， CB 上移動(dòng)時(shí)，連接AE 和 DF 交于點(diǎn) P，由于點(diǎn)E， F 的移動(dòng)，使得點(diǎn) P 也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若AD=2 ，試求出線段CP 的最小值【答案】（1） AE=DF ， AE DF；（ 2）是；（ 3）成立，理由見解析；

15、（ 4） CP=QC QP= 5 1【解析】試題分析：（ 1）AE=DF ，AE DF先證得 ADE DCF 由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF ， DAE= CDF，再由等角的余角相等可得AE DF；11最新資料推薦（ 2）是四邊形ABCD 是正方形，所以AD=DC ， ADE= DCF=90 ，DE=CF ，所以 ADE DCF，于是 AE=DF ， DAE= CDF，因?yàn)?CDF+ ADF=90 ， DAE+ ADF=90 ，所以 AE DF；（ 3）成立由（ 1）同理可證AE=DF ， DAE= CDF ，延長(zhǎng) FD 交 AE 于點(diǎn) G，再由等角的余角相等可得AE DF；（ 4）由于點(diǎn)P

16、在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90 ，所以點(diǎn)P 的路徑是一段以AD 為直徑的弧，設(shè)AD 的中點(diǎn)為Q，連接 QC 交弧于點(diǎn)P，此時(shí) CP 的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得QC 的長(zhǎng)，再求CP 即可理由：由（ 1）同理可證AE=DF ， DAE= CDF延長(zhǎng) FD 交 AE 于點(diǎn) G，則 CDF+ ADG=90 ， ADG+ DAE=90 AE DF ；（ 4）如圖：由于點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90 ，點(diǎn) P 的路徑是一段以AD 為直徑的弧，12最新資料推薦設(shè) AD 的中點(diǎn)為 Q，連接 QC 交弧于點(diǎn)P，此時(shí) CP 的長(zhǎng)度最小，在 RtQDC 中， QC= CD 2 +QD 2 =22 +12 = 5 ，

17、CP=QC QP= 5-1考點(diǎn)：四邊形的綜合知識(shí)6如圖 1 所示，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，點(diǎn) B 、C、 G 在同一條直線上， M 是線段 AE 的中點(diǎn)， DM 的延長(zhǎng)線交 EF 于點(diǎn) N，連接 FM ，易證： DM=FM ，DM FM（無(wú)需寫證明過程）（ 1）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) B、C、F 在同一條直線上， DM 的延長(zhǎng)線交 EG 于點(diǎn) N，其余條件不變，試探究線段 DM 與 FM 有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明；（ 2）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) E、B 、C 在同一條直線上， DM 的延長(zhǎng)線交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，其余條件不變，探究線段 DM 與 FM 有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接

18、寫出猜想【答案】（1） DM FM ， DM=FM ，證明見解析；（ 2） DM FM ， DM=FM 【解析】試題分析：（ 1）連接 DF ， NF，由四邊形 ABCD 和 CGEF 是正方形，得到 AD BC ， BCGE，于是得到AD GE，求得 DAM= NEM ，證得 MAD MEN ，得出 DM=MN ， AD=EN ，推出 MAD MEN ，證出 DFN 是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；（ 2）連接 DF， NF ，由四邊形ABCD 是正方形，得到AD BC，由點(diǎn)E、 B、 C 在同一條直線上，于是得到 AD CN，求得 DAM= NEM ，證得 MAD MEN ，得出 DM=M

19、N ，AD=EN ，推出 MAD MEN ，證出 DFN 是等腰直角三角形，于是結(jié)論得到試題解析：（ 1）如圖 2， DM=FM ，DM FM ，證明：連接DF ， NF，四邊形ABCD 和 CGEF 是正方形，13最新資料推薦 AD BC ，BC GE， AD GE， EFN+ NFC=90 ， DFC+ CFN=90 ， DFN=90 ， DM FM ， DM=FM學(xué)- 科 -網(wǎng)（ 2）猜想： DM FM ， DM=FM ，證明如下：如圖3，連接 DF， NF，連接 DF， NF ，四邊形ABCD 是正方形，AD BC ，點(diǎn) E、 B、 C 在同一條直線上， AD CN， ADN= MNE

20、 ， AMD= EMN AM=EN在 MAD 與 MEN 中， DAM= NEM ， MAD MEN ， DM=MN ， AD=EN ， AD=CD ， CD=NE ， CF=EF ， DCF=90 +45=135， NEF=180 45=135， DCF= NEF ，CD=NE DCF= NEF在 DCF 與 NEF 中，CF=EF， MAD MEN ， DF=NF ， CFD= EFN， CFD+ EFD=90 ， NFE+ EFD=90， DFN=90 ， DM FM ， DM=FM 14最新資料推薦考點(diǎn)：四邊形綜合題7已知，在矩形ABCD 中， AB=a ， BC=b ，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn)

21、 A 出發(fā)沿邊AD 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)（ 1）如圖 1，當(dāng) b=2a，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到邊 AD 的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明 BMC=90 ；（ 2）如圖 2，當(dāng) b 2a 時(shí)，點(diǎn) M 在運(yùn)動(dòng)的過程中， 是否存在 BMC=90 ，若存在，請(qǐng)給與證明； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）如圖 3，當(dāng) b2a 時(shí)，（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）證明見解析（2）存在（ 3）不成立【解析】（ 3）由（ 2），當(dāng) b 2a，a0， b 0，判定方程試題解析：（ 1） b=2a，點(diǎn) M 是 AD 的中點(diǎn)， AB=AM=MD=DC=a ，又在矩形ABCD 中， A= D=90， AMB= DMC=45 ，

22、2 2x bx+a =0 的根的情況，即可求得答案 BMC=90 15最新資料推薦（ 2）存在，整理得： x2 bx+a2=0， b 2a， a 0， b 0， =b2 4a2 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，當(dāng) b 2a 時(shí)，存在 BMC=90 ，（ 3）不成立理由：若 BMC=90 ，由（ 2）可知 x2 bx+a2=0， b 2a， a 0， b 0， =b2 4a2 0，方程沒有實(shí)數(shù)根，當(dāng) b 2a 時(shí)，不存在 BMC=90 ，即（ 2）中的結(jié)論不成立考點(diǎn)： 1、相似三角形的判定與性質(zhì)； 2、根的判別式； 3、矩形的性質(zhì)8在正方形ABCD 中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn) 分別從

23、 D ，C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC ， CB 上移動(dòng) .（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 在邊 DC 上自 D 向 C 移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F 在邊 CB 上自 C 向 B 移動(dòng)時(shí)，連接AE 和 DF 交于點(diǎn) P，請(qǐng)你寫出AE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理；（ 2）如圖 2，當(dāng) E，F(xiàn) 分別在邊CD ，BC 的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE ，DF ，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答 “是 ”或 “否”，不需證明） ；連接 AC ，求 ACE 為等腰三角形時(shí)CE： CD 的值；（ 3）如圖 3，當(dāng) E， F 分別在直線DC， CB 上移動(dòng)時(shí)，連接AE 和 DF 交于點(diǎn) P，由于點(diǎn)E

24、， F 的移動(dòng)，使16最新資料推薦得點(diǎn) P 也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若 AD=2 ，試求出線段CP 的最大值 .圖 1圖 2圖 3【答案】（1） AE=DF ， AE DF，理由見解析； （ 2）成立， CE:CD=2 或 2；（ 3）51【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，由 SAS 先證得 ADE DCF 由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF ， DAE= CDF ，再由等角的余角相等可得AE DF；（ 2）有兩種情況：當(dāng)AC=CE 時(shí)，設(shè)正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求出AC=CE=2 a 即可；當(dāng) AE=AC 時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理求出AC=AE

25、=2 a，根據(jù)正方形的性質(zhì)知ADC=90 ，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a 即可；（ 3）由（ 1）（ 2）知：點(diǎn)P 的路徑是一段以AD 為直徑的圓，設(shè)AD 的中點(diǎn)為 Q，連接 QC 交弧于點(diǎn)P，此ADDC ADEDCF ，DE CF17最新資料推薦有兩種情況：如圖 1，當(dāng) AC=CE 時(shí)，設(shè)正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理得，AC CEa2a22a ，則 CE : CD2a : a2 ；如圖 2，當(dāng) AE=AC 時(shí)，設(shè)正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為a，由勾股定理得：AC AEa2a22a ，四邊形ABCD 是正方形， ADC=90 ，即 AD CE， DE=CD=a ，18最新資

26、料推薦 CE:CD=2a:a=2 ；即 CE:CD=2 或 2；（ 3）點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)中保持 APD=90 ，點(diǎn) P 的路徑是以 AD 為直徑的圓，點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推擠是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想，難度偏大.9綜合與實(shí)踐問題情境如圖，同學(xué)們用矩形紙片ABCD 開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，其中AD=8 ， CD=6 。操作計(jì)算學(xué)！科網(wǎng)（ 1）如圖（ 1），分別沿 BE,DF 剪去 RtABE 和 RtCDF兩張紙片，如果剩余的紙片BEDF 菱形，求 AE 的長(zhǎng)；圖（ 1）圖（ 2）圖

27、（ 3）操作探究19最新資料推薦把矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 剪開，得到ABC 和C DA 兩張紙片(2) 將兩張紙片如圖（2）擺放，點(diǎn) C 和 C 重合，點(diǎn) B,C,D 在同一條直線上，連接A A ,記 A A 的中點(diǎn)為 M ，連接 BM ， MD ，發(fā)現(xiàn)BMD 是等腰三角形，請(qǐng)證明：（ 3）如圖（ 3），將兩張紙片疊合在一起，然后將A DC 紙片繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)00a（ 0a90 ),連接 AC 和A C ，探究并直接寫出線段AC 與 A C 的關(guān)系?！敬鸢浮浚?） AE 的長(zhǎng)為 7；（ 2）見解析；（3） AC3A C , AC A C44證出 BAC= BCA= BCA=

28、BAC，由四邊形內(nèi)角和定理得出ABC+M=180 ，證出 M=90，得出 AC AC，證明 ABC CBA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例試題解析：（ 1）解：四邊形 ABCD 是矩形， AD=8 ，CD=6 ， AB=CD=6 ， A=90，四邊形 BEDF 是菱形， BE=DE=AD-AE=8-AE ，AC AB33A C4,即可求得 AC= ACBC4在 RtABE 中，由勾股定理得：AB 2+AE 2=BE 2，即 62+AE 2=（ 8-AE ） 2，解得： AE= 7；4（ 2）證明：連接MC ，如圖 2 所示：根據(jù)題意得：ABC CDA， CDA=90， AC=AC， BCA= CAD， CA

29、D+ ACD=90，20最新資料推薦 BCA+ ACD=90，點(diǎn) B， C，D 在同一條直線上， ACA=90， ACA是等腰直角三角形， CAA=45， M 是 AA的中點(diǎn)， AM=CM=AM ， MCA=45 ， CM AA， BCA= CAD， BCA+ MCA= CAD+ CAA， BCM= DAM， BMD=90 ， BMD 是等腰直角三角形；（ 3）解： AC AC， AC=3 AC，理由如下：4延長(zhǎng) AC、 AC交于點(diǎn) M ，如圖 3 所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BC=BA， BA=BC， ABC= ABC ， BAC= BCA， BAC= BCA， BCA= BAC， BAC= BC

30、A=BCA= BAC， BCA+ BCM=180，21最新資料推薦 BAC+ BCM=180， ABC+ M=180， ABC= ABC=90 ，【點(diǎn)睛】四邊形綜合題：考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)10正方形ABCD 中， M， N 分別是直線CB ，DC 上的動(dòng)點(diǎn)，MAN 45.(1) 如圖，當(dāng) MAN 交邊 CB，DC 于點(diǎn) M ，N 時(shí)，線段 BM ，DN 和 MN 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明；(2) 如圖，當(dāng) MAN 分別交邊CB ， DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M， N 時(shí)，線段BM

31、， DN 和 MN 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明；(3) 在圖中，若正方形的邊長(zhǎng)為16 cm，DN 4 cm，請(qǐng)利用 (1) 中的結(jié)論，試求MN 的長(zhǎng)【答案】 (1)BM DN MN. 證明見解析；(2)DN BM MN. 證明見解析；(3) 13.6 cm【解析】試題分析：（ 1）BM DN MN ，延長(zhǎng) CD 至點(diǎn) Q，使 DQBM ，連結(jié) AQ ，易證 ADQ ABM(SAS) ，再證得 QAN 45 MAN ，利用 SAS 證明 AQN ANM ，從而證得結(jié)論； （ 2） DN BM MN. 在DN 上截取 DK BM ，連結(jié) AK ，易證 ADK ABM ，類比

32、（ 1）的方法即可證得結(jié)論；（ 3）設(shè) MN x，則 BM MN DN x 4， CM BC BM 16 (x 4) 20x，在 Rt CMN 中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得 MN 的長(zhǎng)試題解析：(1)BM DN MN.22最新資料推薦(2)DN BM MN. 證明：在 DN 上截取 DK BM ，連結(jié) AK ，易證 ADK ABM ， AK AM ， DAK BAM ， MAN BAM BAN DAK BAN 45，即 DAK BAN 45， KAN 90 ( DAK BAN) 90 45 45， KAN MAN 45， KAN MAN(SAS) ， MN KN DN DK DN

33、BM ；(3) 設(shè) MN x，則 BM MN DN x 4， CM BC BM 16 (x 4) 20x，在 RtCMN 中，由勾股定理得 (16 4)2 (20 x)2 x2，解得 x 13.6， MN 13.6 cm.點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵，也可運(yùn)用圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)構(gòu)造全等三角形11如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， AD=8cm ，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿對(duì)角線 BD 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 4cm/s，過點(diǎn) P 作 PQBD 交 BC 于點(diǎn) Q，以 PQ 為一邊作正方形 PQMN ，使得點(diǎn)

34、 N 落在射線 PD 上點(diǎn)O 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿DC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以 O 為圓心， 1cm 半徑作 O點(diǎn) P 與點(diǎn) D 同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8t （單位： s） （0t ）5（ 1）如圖 1，連接 DQ ，若 DQ 平分 BDC ，則 t 的值為s；（ 2）如圖 2，連接 CM ，設(shè) CMQ 的面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) t 為何值時(shí)， O 與 MN 第一次相切？23最新資料推薦【答案】（1） 1s; （ 2） S= 9t2+36t；（3）45.2644【解析】試題分析： （ 1）由 DQC DQP，推出 DP=DC=6 ，在 RtADB 中， BD=10 ，推出 PB=4 即可解決問題；（ 2）過點(diǎn) M 作 MH BC 于點(diǎn) H，證明 HMQ PQB，由 MH= MQ ，得 MH=9t ，即可求得 CMQPQBQ5 BPQ= C=90， PBQ= CBD ， BPQ BCD ， BP = BQ = PQ ，即 4t = BQ = PQ ，BC BD CD8 106則 BQ=5t 、 PQ=3t， CQ=BC BQ=8 5t， DQ