1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章有理數(shù)1 、1 正數(shù)與負(fù)數(shù)（ 1 ）正數(shù) :大于 0 的數(shù) ;負(fù)數(shù) :小于 0 的數(shù) ;(2)0 既不就是正數(shù) ,也不就是負(fù)數(shù) ;（ 3 ）在同一個(gè)問(wèn)題中 ,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義;（ 4 ） a 不一定就是負(fù)數(shù) ,+a 也不一定就是正數(shù) ;（ 5 ）自然數(shù) :0 與正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù) ;（6 ）a0a 就是正數(shù) ;a0a 就是正數(shù)或0a 就是非負(fù)數(shù) ;a 0a 就是負(fù)數(shù) ;a 0a 就是負(fù)數(shù)或0a 就是非正數(shù)、1 、 2 有理數(shù)（1 ）正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù);（ 2 ）正整數(shù)、 0、負(fù)整

2、數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù) ;（ 3 ）有理數(shù)的分類(lèi) :(4)數(shù)軸 : 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線;(即數(shù)軸的三要素 )(5)一般地 ,當(dāng) a 就是正數(shù)時(shí) ,則數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊 ,距離原點(diǎn) a 個(gè)單位長(zhǎng)度 ;表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊 ,距離原點(diǎn) a 個(gè)單位長(zhǎng)度 ;(6)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) : 一般地 ,設(shè) a 就是正數(shù) ,則在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為a 的點(diǎn)有兩個(gè) ,它們分別在原點(diǎn)的左右,表示 a 與 a,我們稱(chēng)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(7)相反數(shù) :只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互為相反數(shù);(8)一般地 ,a 的相反數(shù)就是a;特別地 ,0 的相反數(shù)就是0;(9)相反數(shù)的幾何意義: 數(shù)軸上

3、表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納(10)a 、b 互為相反數(shù)a+b=0 ;(即相反數(shù)之與為0)(11)a 、b 互為相反數(shù)或;(即相反數(shù)之商為1)(12)a 、b 互為相反數(shù)|a|=|b|;( 即相反數(shù)的絕對(duì)值相等)(13) 絕對(duì)值 :一般地 ,在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a 的絕對(duì)值 ;(|a| 0)(14) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值就是其本身 ;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值就是其相反數(shù) ;0 的絕對(duì)值就是 0;(15) 絕對(duì)值可表示為 :(16);(17) 有理數(shù)的比較 :在數(shù)軸上表示有理數(shù) ,它們從左到右的順序 ,就就是從小到大的順序。 即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù) ;(正

4、數(shù)大于 0,0 大于負(fù)數(shù) ,正數(shù)大于負(fù)數(shù) ;兩個(gè)負(fù)數(shù) ,其絕對(duì)值大的反而小 ;)1 、 3 有理數(shù)的加減法（ 1 ）有理數(shù)的加法法則 :同號(hào)的兩數(shù)相反 ,取相同符號(hào) ,并把絕對(duì)值相加 ;絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相加 ,取絕對(duì)值大的符號(hào) ,并用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0;一個(gè)數(shù)與 0 相加仍得這個(gè)數(shù) ;（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律:加法交換律 :a+b=b+a;加法結(jié)合律 :(a+b)+c=a+(b+c)（3）有理數(shù)的減法法則:減去一個(gè)數(shù) ,等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) ;即 :a-b=a+(-b);1 、 4 有理數(shù)的乘除法（ 1 ）有理數(shù)的乘法法則 :兩數(shù)相乘 ,同號(hào)得正 ,異號(hào)得

5、負(fù) ,并把絕對(duì)值相乘 ;任何數(shù)與 0 相乘均為 0;（ 2 ）倒數(shù) :在有理數(shù)中仍然成立 ,即乘積就是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) ;（ 3 ）積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 :幾個(gè)不就是 0 的數(shù)相乘 ,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí) ,積就是正數(shù) ;當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí) ,積就是負(fù)數(shù) ; 幾個(gè)數(shù)相乘時(shí) ,當(dāng)有因數(shù)就是 0 時(shí),積為 0;（4 ）有理數(shù)的乘法運(yùn)算律:乘法交換律 :ab=ba;乘法結(jié)合律 :(ab)c=a(bc);人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納乘法分配律 : a(b+c)=ab+ac;(5)有理數(shù)的除法法則: 除以一個(gè)不為0 的數(shù) ,等于乘以其倒數(shù);即:(6)兩數(shù)相除 , 同號(hào)得正 ,異號(hào)

6、得負(fù) ,并把絕對(duì)值相除;0 除以任一不為0 的數(shù) ,都得 0;(7)在有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算中, 若無(wú)括號(hào) ,則按照先“先乘除后加減”的順序進(jìn)行運(yùn)算;1 、 5 有理數(shù)的乘方（1 ）乘方 :相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪;(在中,a 就是底數(shù) ,n 就是指數(shù) )（ 2 ）有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則 :負(fù)數(shù)的奇次冪就是負(fù)數(shù) ,負(fù)數(shù)的偶次冪就是正數(shù) ;正數(shù)的任何次冪就是正數(shù); 0 的任何正次冪就是 0;（ 3 ）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 :先乘方 ,再乘除 ,最后加減 ; 同級(jí)運(yùn)算 ,從左到右 ;如有括號(hào) , 先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算 ,按小括號(hào) ,中括號(hào) ,大括號(hào)的順序進(jìn)行 ;(4)科學(xué)記數(shù)法 :

7、把一個(gè)大于10 的數(shù)記成 a10 n 的形式 ,其中 a 就是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 ;(5)近似數(shù)的精確位 :一個(gè)近似數(shù) ,四舍五入到那一位 ,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位、(6)有效數(shù)字 : 從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起 ,到精確的位數(shù)止 ,所有數(shù)字 ,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字、第二章整式的加減2 、 1 整式（ 1 ）單項(xiàng)式 :表示數(shù)或字母的積的式子 ;(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也就是單項(xiàng)式)（ 2 ）單項(xiàng)式的系數(shù) :單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù) ; 單項(xiàng)式的次數(shù) :一個(gè)單項(xiàng)式中 ,所有字母的指數(shù)與 ;（ 3 ）多項(xiàng)式 :幾個(gè)單項(xiàng)式的與 ;（4 ）多項(xiàng)式的項(xiàng) :每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

8、的項(xiàng);多項(xiàng)式的次數(shù) :多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù);人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納（ 5 ）常數(shù)項(xiàng) :不含字母的項(xiàng) ;（ 6 ）整式 :單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式 ;2 、 2 整式的加減（ 1 ）同類(lèi)項(xiàng) :所含字母相同 ,并且相同的字母的指數(shù)也相同的項(xiàng) ;(幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也就是同類(lèi)項(xiàng) )（ 2 ）合并同類(lèi)項(xiàng)法則 :把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng) ;（ 3 ）合并同類(lèi)項(xiàng)后 ,所得項(xiàng)的系數(shù)就是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的與,且字母部分不變 ;（ 4 ）去 (添 )括號(hào) : 若括號(hào)外的因數(shù)就是正數(shù) ,去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;若括號(hào)外的因數(shù)就是負(fù)數(shù) ,去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反;(

9、5)一般地 ,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類(lèi)項(xiàng);第三章一元一次方程3 、 1 從算式到方程（ 1 ）方程 :含未知數(shù)的等式 ;（ 2 ）一元一次方程 :只含一個(gè)未知數(shù) (元) 且未知數(shù)的次數(shù)都就是 1 的方程 ;標(biāo)準(zhǔn)式 :ax+b=0(x 就是未知數(shù) ,a、b 就是已知數(shù) ,且 a0);（ 3 ）方程的解 :使方程等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值;（ 4 ）等式的性質(zhì) 1: 等式兩邊加 (或減 )同一個(gè)數(shù) ( 或式子 ),結(jié)果仍相等 ;如果 a=b, 那么 ac=b c;等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0 的數(shù) ,結(jié)果仍相等 ;如果 a=b, 那么 ac=b

10、c;如果 a=b,c0,那么;3 、 2 、 3 、 3 解一元一次方程合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)、去括號(hào)與去分母人教版七年 數(shù)學(xué)上冊(cè)知 點(diǎn) (1)合并同 :把含 x 的 合并在一起 ;(2)移 : 把等式一 的某 號(hào)反移到另一 ;(3)一元一次方程解法的一般步 :去分母 -兩 同乘最 公分母去括號(hào) -注意符號(hào) 化移 -注意要 號(hào)合并同 -合并后注意符號(hào)系數(shù)化 1-等式右 除以x 的系數(shù)3 、4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(1)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”就是一個(gè)基本的相等關(guān)系;“工作量人均效率人數(shù) ”就是 算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式;(2)列一元一次方程解 用 : 分析法 : 多用于“與 ,差 ,倍

11、 ,分 ”仔 ,找出表示相等關(guān)系的關(guān) 字,例如 “: 大,小,多 ,少 ,就是 ,共 ,合,為,完成 , 增加 ,減少 ,配套”,利用 些關(guān) 字列出文字等式 ,并且據(jù) 意 出未知數(shù) ,最后利用 目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式 , 得到方程、畫(huà) 分析法 : 多用于“行程 ”仔 ,依照 意畫(huà)出有關(guān) 形 , 使 形各部分具有特定的含 ,通 形找相等關(guān)系就是解決 的關(guān) ,從而取得列方程的依據(jù) ,最后利用量與量之 的關(guān)系 (可把未知數(shù)瞧做已知量 ),填入有關(guān)的代數(shù)式就是 得方程的基 、（3 ）列方程常用公式1) 行程 : 距離 = 速度 ;(2)工程 : 工作量 = 工效工 ;工程 常用等量關(guān)系 :先做的

12、 + 后做的 = 完成量(3) 水逆水 :人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納順流速度 = 靜水速度 + 水流速度 ,逆流速度 = 靜水速度 - 水流速度 ;順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系:順?biāo)烦?= 逆水路程(4)商品利潤(rùn)問(wèn)題 :售價(jià) = 定價(jià),;利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系:售價(jià) - 進(jìn)價(jià) = 利潤(rùn)(5) 配套問(wèn)題 :(6) 分配問(wèn)題 :第四章圖形認(rèn)識(shí)初步4 、 1 多姿多彩的圖形（ 1 ）幾何圖形 :把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱(chēng)為幾何圖形;（ 2 ）立體圖形 :各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形;(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)（ 3 ）平面圖形 :各部分都在同一平面的幾何圖形 ;(如線段、三角形、長(zhǎng)

13、方形、圓等 )（ 4 ）立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系 ,立體圖形中某些部分就是平面圖形 ;(如長(zhǎng)方體的側(cè)面就是長(zhǎng)方形 )（ 5 ）立體圖形的三視圖 :主視圖 (從正面瞧 )、左視圖 ( 從左面瞧 )、俯視圖 (從上面瞧 )（ 6 ）展開(kāi)圖 :有些立體圖形就是由一些平面圖形圍成的 ,將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi) ,可以展開(kāi)成平面圖形 ,這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖 ;（ 7 ）幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)為體 ;（ 8 ）包圍著體的就是面 ;(面有平的面與曲的面兩種 )（ 9 ）面與面相交的地方形成線 ;線與線相交的地方形成點(diǎn) ;（ 10 ）點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體 ;（ 11 ）幾何圖形都就是由點(diǎn)、線、面、

14、體組成的,點(diǎn)就是構(gòu)成圖形的基本元素 ;4 、 2 直線、射線、線段（1 ）一個(gè)關(guān)于直線的基本事實(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線;人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納簡(jiǎn)述為 :兩點(diǎn)確定一條直線;（ 2 ）直線的表示方法 : 用一個(gè)小寫(xiě)字母表示直線 (如直線 l) 用一條直線上的兩點(diǎn)來(lái)表示這條直線(如直線 AB)射線與線段的表示方法類(lèi)似;（ 3 ）兩條直線相交 :當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn) ,我們就稱(chēng)這兩條直線相交 ,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。（ 4 ）射線與線段都就是直線的一部分 ;(由一條線段可以得到一條射線與一條直線)（ 5 ）線段的長(zhǎng)度比較 : 度量法 ; 疊合法 ;（6 ）線段的中點(diǎn)

15、 :把一條線段分成相等兩個(gè)部分的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn);(類(lèi)似有三等分點(diǎn)、四等分)（ 7 ）一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí) :兩點(diǎn)的所有連線中 ,線段最短 ;簡(jiǎn)述為 :兩點(diǎn)之間 ,線段最短 ;（ 8 ）距離 :連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度 ,叫做這兩點(diǎn)的距離 ;4 、 3 角（ 1 ）角 :有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角 ;這個(gè)公共端點(diǎn)就是角的頂點(diǎn) ,這兩條射線就是角的兩條邊。角可以瞧作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（ 2 ）把一個(gè)周角 360 等分 ,每一分就就是 1 度的角 ,記作 1;把 1 度的角 60 等分 ,每一份叫做 1 分的角 ,記作 1 ;把 1 分的角 60 等分 ,每一份叫做 1 秒的角 ,記作 1 ;（ 3 ）角度制 :以度、分、秒為單位的角的度量制 ,叫做角度制 ;（ 4 ）角的