1、命題與四種命題,高二數(shù)學 選修2-1 第一章 常用邏輯用語,歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高興地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。,你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？,第一章,常用邏輯用語,“數(shù)學是思維的科學” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學. 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學習和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正

2、出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡捷性.,命題及其關(guān)系,1.1.1 命題,思考,下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷 它們的真假嗎? （1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,命題的概念,用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。 判斷為真的語句叫做真命題。 判斷為假的語句叫做假命題。 理解： 1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標準 必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。 2）含有變量且在未給定變量的值之

3、前無法確定語句的真假。,（1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？,7是23的約數(shù)嗎? X5. -2a3. 畫線段AB=CD.,開語句,判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個條件。,有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究。,疑問句,祈使句,今天天氣如何？ 你是不是作業(yè)沒交？ 這里景色多美??！ -2不是整數(shù)。

4、 43。 x4。,看看下列語句是不是命題？,不是（疑問句） 不是（疑問句） 不是（感嘆句） 是（否定陳述句） 是（肯定陳述句） 不是（開語句）,例1 判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).,(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?,(4)若平面上兩條直線不相交, 則這兩條直線平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命題）,（不是命題）,練習 判斷下列語句是否是命題 .,（1）求證 是無理數(shù)。 （2） （3）你是高二學生嗎？ （4）并非所有的人都喜歡蘋果。 （5）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是

5、合數(shù)。 （6）若 ，則 （7）x+30.,(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。,“若p則q”形式的命題,命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。 “若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命題也可以不是命題. “若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.,“若p則q”形式的命題的書寫,了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。 對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般

6、采取先添補一些命題中省略的詞句, 確定條件與結(jié)論。 如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。 寫成“若p則q”的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。,例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：,若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； 菱形的對角線互相垂直且平分。,解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。,2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。,例3 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。,(1) 負數(shù)的平方是正數(shù). (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

7、. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) 面積相等的兩個三角形全等. (5) 對頂角相等.,真命題 真命題 假命題 假命題 真命題,練習,1、將命題“a0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“p則q”的形式，并判斷命題的真假。,解答:a0時，若x增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之 增加，它是真命題,在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi),2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.,（1）等腰三角形兩腰的中線相等； （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； （3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，則三角形

8、兩邊上的中線相等。這是真命題。,(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真命題。,(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。,命題及其關(guān)系,1.1.2 四種命題,下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。,觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)

9、，則f(x)是正弦函數(shù)；,互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。 原 命 題：其中一個命題叫做原命題。 逆 命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題。,即 原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。,原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 3. 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).,原命題:若p,則q,為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “

10、q”,否命題:若p,則q,互否命題 原命題 (原命題的)否命題,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。,原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 4. 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).,原命題: 若p, 則q,逆否命題: 若q, 則p,互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。,原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?,、互否命題：如果第一個命題的條件

11、和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。,、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。,、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。,三個概念,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:,若 p, 則 q 若 q, 則 p 若p, 則q 若q, 則p,

12、判斷正誤,并說明理由:,(1)若原命題是“對頂角相等”, 它的否命題是“對頂角不相等”。 (2)若原命題是“對頂角相等”, 它的否命題是“不成對頂關(guān)系的 兩個角不相等”。,否命題與命題的否定,否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。 命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。 對于原命題: 若 p , 則 q 有 否命題: 若p , 則q 。 命題的否定: 若 p ，則q 。,例 設(shè)原命題是“當c 0 時，若a b ，則ac bc ”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,解： 逆命題：當c 0 時，若ac bc ，則a b 逆命題為真,否命題：當c 0 時，若a b ，則ac bc 否命題為真,逆否命題：當c 0 時，若ac b