1、講授內(nèi)容,1.物理實(shí)驗(yàn)的課程設(shè)置及考核辦法 2.與測量和誤差相關(guān)的基礎(chǔ)知識 3.有效數(shù)字的概念及運(yùn)算法則 4.測量結(jié)果的評定 5.常用的數(shù)據(jù)處理方法,緒論,一.為什么開設(shè)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課 物理學(xué)是許多應(yīng)用學(xué)科的基礎(chǔ) 物理學(xué)本身是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué) 如電磁相互作用的發(fā)現(xiàn)，電磁波理論的確立。 物理實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用到的實(shí)驗(yàn)知識、方法和技能是其他科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。,二.物理實(shí)驗(yàn)課的目的及任務(wù),通過物理量測量，應(yīng)用物理知識，驗(yàn)證理論，加深對物理學(xué)原理和規(guī)律的認(rèn)識； 學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)基本知識、基本方法和基本技能（三基），培養(yǎng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ▽?shí)驗(yàn)方法、測量技能、分析處理數(shù)據(jù)）； 養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 達(dá)到目的：會使

2、用儀器，提高動手能力，善于總結(jié)實(shí)驗(yàn)，求實(shí)創(chuàng)新。 任務(wù)：定性觀察物理現(xiàn)象；定量測定物理量的大小。,三.物理實(shí)驗(yàn)課的安排,分二學(xué)期完成 第一學(xué)期為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，共8次，一次理論課（不確定度及數(shù)據(jù)處理）和7個(gè)實(shí)驗(yàn)；著重基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)技能和習(xí)慣的培養(yǎng) 第二學(xué)期為自選題目，分為三個(gè)單元：基礎(chǔ)性物理實(shí)驗(yàn)、綜合性物理實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，共幾十個(gè)題目，同學(xué)們可根據(jù)自己的學(xué)分、專業(yè)或興趣選做。,四.三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)及基本要求,三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié): 1.課前預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袢〉弥鲃拥年P(guān)鍵。 2.課堂實(shí)驗(yàn)。 3.課后報(bào)告實(shí)驗(yàn)的總結(jié)。,課前預(yù)習(xí),課前預(yù)習(xí) 課前認(rèn)真閱讀實(shí)驗(yàn)教材，了解實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、原理、方法、?nèi)容、儀器等，主要預(yù)習(xí)原理、儀器的調(diào)整及

3、注意事項(xiàng)。要求課前寫好預(yù)習(xí)報(bào)告。 預(yù)習(xí)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)名稱： 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^實(shí)驗(yàn)達(dá)到的要求。 實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)的理論依據(jù)，寫出待測量計(jì)算公式的簡要推導(dǎo)過程。,忌會三條： a.照抄講義 b.只寫一個(gè)代數(shù)式 c.無圖 實(shí)驗(yàn)儀器：列主要儀器的名稱、型號、規(guī)格等。 操作步驟：只寫主要的、重要的。 此外，在原始數(shù)據(jù)記錄紙上畫好表格。 注意： 未寫預(yù)習(xí)報(bào)告，取消本次實(shí)驗(yàn)資格；未畫表 格，扣部分預(yù)習(xí)分。,課堂實(shí)驗(yàn),帶上教材、寫好預(yù)習(xí)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，還有坐標(biāo)紙、計(jì)算器等。 教師先簡要講解。 學(xué)生調(diào)試儀器、測試記錄數(shù)據(jù)（用鋼筆、圓珠筆填寫，不得隨意涂改）。 注意遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則，了解實(shí)驗(yàn)儀器的使用及注意事項(xiàng)。 注意：原

4、始數(shù)據(jù)（用鋼筆或中性筆填寫）須經(jīng)教師檢查簽字后才能離開，離開前應(yīng)整理實(shí)驗(yàn)儀器，打掃衛(wèi)生。,課后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告,課后報(bào)告： 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄 老師簽字的原始數(shù)據(jù)附在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上，切忌課后涂改數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)處理 計(jì)算平均值、不確定度，寫出最后的測量結(jié)果，作圖。 注意：數(shù)據(jù)計(jì)算要求寫出中間過程，作圖必須用坐標(biāo)紙 結(jié)果分析 一定要有實(shí)驗(yàn)的結(jié)論和對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論、分析、建議或完成思考題。,五.成績考核辦法,每次實(shí)驗(yàn)報(bào)告的成績平均，即為學(xué)期成績； 上課時(shí)必須向老師提交預(yù)習(xí)報(bào)告，未預(yù)習(xí)取消實(shí)驗(yàn)資格，成績記0分； 實(shí)驗(yàn)必須按時(shí)。遲到一分鐘扣一分，15分鐘以上則取消實(shí)驗(yàn)資格，成績記0分； 編造、抄襲原始數(shù)據(jù)或在報(bào)告中涂改原

5、始數(shù)據(jù)，成績記0分；預(yù)約實(shí)驗(yàn)而缺席，成績記0分； 成績?yōu)?分或不及格者，在實(shí)驗(yàn)室有空位并獲老師同意，給予一次重做機(jī)會， 成績按分?jǐn)?shù)的80%計(jì)算，但最高不超過75分。 遲交報(bào)告者，只按照80%記分。 學(xué)生不按要求操作造成實(shí)驗(yàn)儀器損壞者，除按學(xué)校規(guī)定賠償外，還可視情況扣除操作分。,實(shí)驗(yàn)報(bào)告的上交和領(lǐng)取,實(shí)驗(yàn)報(bào)告在實(shí)驗(yàn)完成的下一周星期一之前交，分實(shí)驗(yàn)投入A座3樓大廳專用實(shí)驗(yàn)報(bào)告箱內(nèi)。幾周后，可在四樓實(shí)驗(yàn)柜中分班級取回； 報(bào)告至少保存一學(xué)期，以備在成績有誤時(shí)核對查詢。 今天課后完成三頁題，三周星期一前交到三樓樓道的不確定度報(bào)告箱內(nèi)，以后的實(shí)驗(yàn)按實(shí)驗(yàn)題目交。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙到中心辦公室323購買，電話859

6、90273,測量不確定度與數(shù)據(jù)處理,一.測量誤差 1.測量：用實(shí)驗(yàn)方法找出物理量的量值叫測量，即把待測量與作為計(jì)量單位的同類已知量相比較，找出待測量的大小，比較的過程叫測量。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：比較的結(jié)果記錄下來 原始數(shù)據(jù)（未經(jīng)計(jì)算，須經(jīng)老師簽字） 正確記錄數(shù)據(jù)：待測量的名稱、大小、單位、準(zhǔn)確度 如用游標(biāo)卡尺測量鋼球的直徑,測量的分類,按測量方法分為：直接測量和間接測量 如通過測量鋼球直徑D（直接測量）來計(jì)算鋼球體積V=D3/6（間接測量） 按測量條件分為：重復(fù)性測量（等精度測量）和復(fù)現(xiàn)性測量（非等精度測量） 按測量次數(shù)分為：單次測量和多次測量,2.誤差,概念 誤差,有正負(fù)大小之分，稱絕對誤差,注意：

7、絕對誤差不是誤差的絕對值,如測g 單擺 三線擺 氣墊導(dǎo)軌,ms-2 9.782 9.795 9.811,誤差存在于一切實(shí)驗(yàn)過程中，并因主觀因素的影響， 客觀條件的干擾及實(shí)驗(yàn)技術(shù)不同而不同。,討論誤差目的,對自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評定，即置信度，置信度越高，測量越準(zhǔn)確 分析測量中產(chǎn)生誤差原因，找尋減小誤差的方向，采取措施盡可能減小誤差。如合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、選擇儀器、采用一些測量方法（如比較法、復(fù)稱法）、修正公式、調(diào)節(jié)儀器等，都是為了減小測量誤差。 對測量中未能消除的誤差作出估計(jì)。,誤差分類及來源,根據(jù)誤差性質(zhì)及產(chǎn)生原因，可將誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。 系統(tǒng)誤差 定義：在一定條件下多次測量同一量時(shí)，測量

8、結(jié)果總向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。 特點(diǎn)：具規(guī)律，大小、正負(fù)恒定,來源,儀器誤差：儀器本身缺陷 或沒按規(guī)定使用儀器造成。 如儀器零點(diǎn)不準(zhǔn)、停表走得快、電表放置方式不對。 理論誤差：理論公式本身的近似性 或?qū)嶒?yàn)條件不能達(dá)到所規(guī)定的要求,如：單擺,近似為,光柵 dsin=k要求平行光垂直入射不滿足,觀測誤差：由觀測者本人生理或心理特點(diǎn)造成，如停表計(jì)時(shí)或讀數(shù)。 方法誤差：電流表外接,電流表內(nèi)接,2個(gè)特點(diǎn)：具規(guī)律、可減小或消除。,系統(tǒng)誤差又分： 已定系統(tǒng)誤差，如千分尺的零差 未定系統(tǒng)誤差，如給定級別的電表,減小方法 校正儀器：如校零或記下零讀數(shù)修正。 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法：如對稱測量 減小理論

9、誤差：在公式中引入一些修正項(xiàng)，如單擺測g，須考慮擺球的體積大小及空氣的浮力及阻力； 調(diào)試儀器 調(diào)試儀器重要減小系統(tǒng)誤差,隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差又稱偶然誤差 由不可預(yù)測的隨機(jī)因素造成 定義：在一定條件下，多次測量同一量時(shí)，誤差的大小、正負(fù)以不可預(yù)知的方式變化（時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，無確定性）。 特點(diǎn)：誤差出現(xiàn)無規(guī)律，不能消除,來源,操作者感官分辨率的不確定 儀器性能的波動 測量環(huán)境的干擾 其它偶然因素 如電壓不穩(wěn)定，操作讀數(shù)時(shí)的視差影響 但當(dāng)測量次數(shù)很多時(shí)，大部分隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（正態(tài)分布），后面講。 可用增加測量次數(shù)的方法來減小隨機(jī)誤差，但測量次數(shù)不可能無限多，故不能完全消除。,隨機(jī)誤差：

10、 隨機(jī)性 可通過多次測量來減小 系統(tǒng)誤差：確定性 可用特定方法來消除 總之，誤差的性質(zhì)不同，來源不同，處理方法不同。有時(shí)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差可以加以區(qū)別，有時(shí)又難以劃分。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總誤差是隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。,誤差的幾個(gè)相關(guān)概念,精密度：測量數(shù)據(jù)分布的集中程度，反映隨機(jī)誤差的大小 準(zhǔn)確度：測量平均值與真值的符合程度，反映系統(tǒng)誤差的大小 精確度：精密度和準(zhǔn)確度的綜合反映，精確度高表明測量數(shù)據(jù)集中分布在真值附近,精密度高,準(zhǔn)確度高,精確度高,一般，精度多指精確度,二.有效數(shù)字及其運(yùn)算法則,1.有效數(shù)字的概念 有效數(shù)字就是實(shí)驗(yàn)測量中記錄的有意義的數(shù)字，它在一定程度上表明了測量誤差的存在，如用米尺測物

11、體的長度，如圖所示。 準(zhǔn)確讀出的是可靠數(shù)字，末尾一位是估讀出來的，不準(zhǔn)確的，叫欠準(zhǔn)數(shù)（或可疑數(shù)），雖欠準(zhǔn)，但有意義，使測量值更接近真實(shí)值。 有效數(shù)字幾個(gè)可靠數(shù)字+末尾12位可疑數(shù)字,物體的長度在2223之間，可靠數(shù)字是22，可疑數(shù)字為估讀， 0.6 或0.7，0.8，測量到物體長度的有效數(shù)字為22.6，22.7或22.8。,物體的長度為24，可靠數(shù)字是24，可疑數(shù)字為0.0，測量到物體長度的有效數(shù)字為24.0，末尾的0不能省略。,6.53769cm，可疑數(shù)后的數(shù)字無意義，不能在報(bào)告中出現(xiàn)； 估計(jì)數(shù)為零，也不能舍去，如6.50cm，不能寫成6.5cm。 可疑數(shù)字的位置由使用該種儀器測量時(shí)的絕對誤

12、差確定。 可靠數(shù)字在測量儀器的刻度上獲得，可疑數(shù)字在測量儀器的刻度之間估計(jì)讀數(shù)。例如上頁圖。,2.有效位數(shù),有效數(shù)字：有意義數(shù)碼的個(gè)數(shù)。 如6.53cm， 3位有效數(shù)字 “0”在有效數(shù)字中 中間或末尾的“0”應(yīng)算有效位數(shù) 如2.008cm 4位 3.6120Kg 5位 8.0200103g 5位 注意：不能在數(shù)字的末尾隨便加“0”或減“0”。 數(shù)學(xué)6.42=6.420=6.4200 物理實(shí)驗(yàn)6.426.4206.4200,有效數(shù)字前面的“0”不算有效位數(shù) 0.0089m 2位 0.0375cm 3位 單位換算有效位數(shù)不變 5.03cm=0.0503m=50.3mm 仍3位 注意：大換小易出問題

13、5.03cm50300m 數(shù)據(jù)過大或過小時(shí)，常用科學(xué)計(jì)數(shù)法（數(shù)量級表示法） 10n 單位 12.3m=1.23104mm 電阻值為30000 保留3位有效數(shù)字時(shí)寫成3.00104 數(shù)顯儀器所顯示的數(shù)字，全部屬于有效數(shù)字。,有效位數(shù)與測量工具精度及被測物大小有關(guān),對同一被測物：高精度儀器，測量有效位數(shù)多 低精度儀器，測量有效位數(shù)少 如測量同一個(gè)長約2的物體 用mm刻度的米尺測得數(shù)據(jù)為2.01 3位 用20分度的游標(biāo)卡尺測得數(shù)據(jù)為2.020 4位 對同一精度儀器：被測物體大，有效位數(shù)多 被測物體小，有效位數(shù)少,3.直接測量的有效數(shù)字記錄,讀數(shù)的一般規(guī)則：讀至儀器誤差所在位置。 例：米尺測長度 當(dāng)物

14、體長度在35mm與36mm之間時(shí)，讀數(shù)為35.mm；當(dāng)讀數(shù)正好為35mm時(shí)，讀數(shù)為35.0mm。 例：用0.1級量程為100mA電流表測電流,當(dāng)指針在82mA與83mA之間時(shí)，讀為82.mA； 當(dāng)指針正好為82mA時(shí)，讀為82.0mA。,對于1.0級量程為100mA電流表,當(dāng)指針在82mA與83mA之間時(shí)，讀為82mA或83mA ；當(dāng)指針正好為82mA時(shí)，讀為82mA。,注意要點(diǎn),測量數(shù)據(jù)的末位是欠準(zhǔn)數(shù)，并與儀器誤差位對齊，即使估讀的是“0”也必須記下， 儀器誤差在哪一位發(fā)生，欠準(zhǔn)位數(shù)記錄到哪一位，不能多記，也不能少記。 如用米尺測某一物體長度3.00cm 不同儀器測量，誤差位不同，對同一物理

15、量，有效位數(shù)越多，表明測量結(jié)果越精確 連續(xù)可讀儀器： 要估讀誤差位一般在估讀位 非連續(xù)可讀儀器：不估讀誤差位一般在最小刻度位 數(shù)字儀器：全部讀,4.有效數(shù)字的運(yùn)算法則,近似計(jì)算 加減法 間接測量的計(jì)算結(jié)果也只能保留12欠準(zhǔn)數(shù)，物理實(shí)驗(yàn)通常只取1位 例 12.53+0.3421=12.8721=12.87 結(jié)論：和或差的結(jié)果的欠準(zhǔn)位置（即末位）與參與運(yùn)算的各量中欠準(zhǔn)位置最高者相同。 例 32.1+26.653.926=54.8 推論：和差計(jì)算時(shí)，選擇具有同等精度的儀器最為合理, 乘除法,例 4.11811.2=46.1 2 1 2=46.1 結(jié)論：積或商的結(jié)果的有效位數(shù)一般與參與運(yùn)算的各量中有效

16、位數(shù)最少者相同 例 5.34820.537643=0.00291 推論：各量參與乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按使測量值有效位數(shù)相同的原則來選擇儀器。 如測載玻片體積 V=abc 厚2mm 寬20mm 長：200mm, 乘方、開方 一般與其底的有效位數(shù)相同 9.863=959 =3.676 自然數(shù)（1，2，3）、無理數(shù)， ， 等 可看成無窮多位 計(jì)算時(shí)取的值應(yīng)比最少位數(shù)多取1位，這樣使結(jié)果更準(zhǔn)確。,其他函數(shù)（如三角函數(shù)）的運(yùn)算結(jié)果，則要用誤 差來確定有效位數(shù)。,運(yùn)算過程中，可以比上述規(guī)則多取一位，等計(jì)算出不確定度以后，再根據(jù)不確定度的所在位來確定最后結(jié)果的可疑位。, 有效數(shù)字的修約,四舍六入五湊偶 補(bǔ)充：數(shù)字

17、修約的國家標(biāo)準(zhǔn) 規(guī)定：要修約的數(shù)大于5時(shí)入，小于5時(shí)舍，正好等于5時(shí)則視擬保留的最后一位是奇數(shù)時(shí)入，偶數(shù)時(shí)舍。, 四則混合運(yùn)算,按運(yùn)算規(guī)則分級進(jìn)行，每進(jìn)行一級運(yùn)算，按規(guī)定取舍 注意：不能按完計(jì)算器再取 例：524.50.05= 101.441.00+20.02=,524.50.05=1104 101.441.00+20.02 =101+1.26103 =0.101103+1.26103 =1.36103,三.測量結(jié)果的不確定度,不確定度的概念及其估算方法 測量結(jié)果的表達(dá) 各種測量結(jié)果的評定,1.不確定度的概念,在真值未知因而誤差也未知的條件下，根據(jù)測量數(shù)據(jù)和測量條件按一定的理論方法對測量可能的

18、誤差范圍作出判斷。 不確定度：測量的可能誤差范圍表明了測量結(jié)果（近真值）的可疑程度。 由于測量誤差存在而對被測量值不能肯定的程度。 是指測量值（近真值）附近的一個(gè)小范圍，是被測量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的評定。 是測量質(zhì)量的表征，不確定度小，測量結(jié)果可信賴程度高；不確定度大，測量結(jié)果可信賴程度低。,不確定度比以前評定方法更科學(xué)、更全面 標(biāo)準(zhǔn)偏差：只包含統(tǒng)計(jì)誤差 不確定度：除包含統(tǒng)計(jì)誤差，還包含非統(tǒng)計(jì)誤差 分類：A類不確定度：統(tǒng)計(jì)方法估算 B類不確定度：非統(tǒng)計(jì)方法估算 如天平稱質(zhì)量：天平的變動性為A類不確定度（隨機(jī)誤差），砝碼的準(zhǔn)確性、標(biāo)尺刻度的準(zhǔn)確性為B類不確定度（儀器誤差）。,國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（I

19、SO）1993 測量不確定度表示指南 中國國家技術(shù)規(guī)范 JJF1059-1999 測量不確定度評定與表示,2.A 、B類不確定度及合成不確定度,A 類不確定度 如隨機(jī)誤差，可通過統(tǒng)計(jì)方法估算出， 設(shè)對某物理量 進(jìn)行了n次重復(fù)測量，可證算術(shù)平均值 是 的最佳估計(jì)值，即近真值,對有限次，具隨機(jī)性，當(dāng)測量次數(shù)n無限多時(shí)， 結(jié)果服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布，如圖,x代表某一物理量的實(shí)測值；p(x)為測量值的概率分布；為數(shù)學(xué)期望值，橫軸上任一點(diǎn)x-即為測量值相應(yīng)的隨機(jī)誤差分量；標(biāo)準(zhǔn)差決定全部測量值的離散程度。圖中陰影區(qū)域（-，+）的面積是隨機(jī)誤差在范圍內(nèi)的概率即測量誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率：p68.3,正態(tài)

20、分布特點(diǎn)： 單峰性：小誤差出現(xiàn)概率比大誤差出現(xiàn)的概率大 對稱性：以為對稱軸。具有抵償性， 取多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差 歸一性： p(x) 函數(shù)具有歸一性。,值越大，曲線越扁平。無論的值是多少，在區(qū)間（-，+）對p(x)積分的值等于0.683，即x值出現(xiàn)在該區(qū)間的幾率或稱該區(qū)間的置信概率為68.3%。,的不確定度：,貝塞爾公式,實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差,表測量結(jié)果的分散性,式中偏差,偏差不等于誤差，但同樣反映誤差；誤差不可計(jì)算， 但偏差可計(jì)算，用偏差代替誤差。,多次測量的平均值比單次測量更準(zhǔn)確 的不確定度（即A類不確定度）：,為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。,時(shí)，,n應(yīng)充分多，一般n5 ，對學(xué)生實(shí)驗(yàn)n3,記為

21、,B類不確定度,不能用統(tǒng)計(jì)方法估算，一般由系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致，它的來源比較多。 要完整、準(zhǔn)確評定B類不確定度相當(dāng)復(fù)雜，由于某些儀器是非標(biāo)準(zhǔn)儀器，沒定期校正、沒在規(guī)定條件下使用、同學(xué)們的經(jīng)驗(yàn)所限等，定量評定B類不確定度很困難。 對一些簡單實(shí)驗(yàn)，儀器誤差視為B類不確定度的主要來源。 從儀器的極限誤差估計(jì)B類不確定度,學(xué)生實(shí)驗(yàn)儀器未按規(guī)定按期校驗(yàn)，誤差可能大于出廠誤差，而且誤差要從最不利情況考慮，作為近似取K=1,K：13,儀器誤差的確定,由儀器的準(zhǔn)確度表示 如數(shù)字儀器，測量周期0.01s 由儀器的準(zhǔn)確度級別來計(jì)算（電學(xué)儀器）,指針式電表：,Am：量程 a：準(zhǔn)確度級別,電阻箱：,：測量值,例：電流表（0.

22、5級）,電壓表（0.1級）,未給出儀器誤差時(shí)（非電表） 連續(xù)可讀儀器： 最小分度 非連續(xù)可讀儀器： 最小分度 例：溫度計(jì)：最小分度=1， 米尺：最小分度=1mm， 千分尺：最小分度=0.01mm， 游標(biāo)卡尺：50分度 最小分度=0.02mm 電子秒表：最小分度=0.01s，,合成不確定度,A、B兩類不確定度互不相關(guān) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度,形式為方和根,反映測量結(jié)果的可信賴程度,3.測量結(jié)果的表達(dá),測量某物體體積V=242.6cm3,按國家標(biāo)準(zhǔn)，測量結(jié)果可表示為：,a V=242.6cm3,b V=242.6（5）cm3 c V=242.6（0.5）cm3 d V=（242.60.5）cm3 國內(nèi)物理學(xué)

23、界習(xí)慣用d種表達(dá)方式 本課規(guī)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告一律采用d種方式,單位,注意,意義： 測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，給出了一個(gè)范圍 ，表示待測量的真值落在 之間的概率為68.3%，不要誤認(rèn)為真值為 或 ，也不要誤認(rèn)為真值一定在 之間。 近真值、不確定度、單位三要素缺一不可,規(guī)定 只取1位或2位有效位數(shù)。（學(xué)生實(shí)驗(yàn)只取1位即可，多余位數(shù)按四舍五入） 如 與 的三個(gè)一致：單位一致、數(shù)量級一致，近真值與不確定度的末位一致（即近真值與不確定度二者的末位對齊） 所以 的末位數(shù)由 決定,取,例子,L=76.240mm =2mm L=（762）mm 改錯：,或,相對不確定度,常用于比較不同測量結(jié)果的好壞，E越小測量結(jié)果質(zhì)量越

24、好。 規(guī)定：取2位有效數(shù) 注意：不帶單位，常用百分?jǐn)?shù)表示 評價(jià)測量結(jié)果好壞，只能看相對不確定度的大小,單純從 、 不能衡量測量結(jié)果好壞,的測量質(zhì)量較好。,例：,可從E求 ：,評價(jià)測量結(jié)果，有時(shí)用百分偏差表示,B：規(guī)定取2位有效位數(shù)、不帶單位、百分?jǐn)?shù)。 表示測量值偏離公認(rèn)值的程度，B越小， 測量的準(zhǔn)確度越高。,：已知的準(zhǔn)確度較高的公認(rèn)值，如,3.各種測量結(jié)果的估計(jì)方法單次測量,有些測量較準(zhǔn)確，隨機(jī)效應(yīng)影響很小或最終結(jié)果中該物理量影響較小，上述情況只需進(jìn)行單次測量，以儀器誤差作為測量的不確定度 例：用20分度的游標(biāo)卡尺單次測量某物的長L，測量值為3.750cm。此單次測量的結(jié)果應(yīng)寫為： L=（3.

25、7500.005）cm,單位,多次直接測量,計(jì)算近真值 ：,中間過程可多保留一位,A類不確定度：,可簡寫為,B類不確定度： 標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 測量結(jié)果的表達(dá)式：,可簡寫為,可簡寫為,單位,例子,例1 用毫米刻度的米尺，測某物體長度5次，其測量值分別為：L（cm）=53.27，53.23，53.29，53.24，53.21，試計(jì)算合成不確定度，并寫出測量結(jié)果。 解：計(jì)算 計(jì)算A類不確定度,計(jì)算B類不確定度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 測量結(jié)果 L=（53.250.05）cm 例2 書P19例子,間接測量,函數(shù)關(guān)系 N=F（x，y，z） 其中x，y，z為已測得的數(shù)據(jù) 間接測量的 與 由直接測量結(jié)果通過函數(shù)式計(jì)算出

26、來 計(jì)算并寫出各直接測定量的測量結(jié)果 計(jì)算間接測量的近真值,間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 上式為不確定度的傳播公式，各直接測量的u乘函數(shù)對各自變量的偏導(dǎo)，再求方和根。 注意：最基本式子，可計(jì)算所有 ,方和根形式 偏導(dǎo)數(shù)的求法 ：例,當(dāng)函數(shù)式為積商（或含和差的積商形式）或較復(fù)雜的函數(shù)，為運(yùn)算方便，也可先求相對不確定度 測量結(jié)果： 單位,例子,例1 已知電阻 ， ，求它們的串聯(lián)電阻R及合成不確定度 解：,R=（200.00.7）,例2：已知 m=（27.060.02）g m0=（17.030.02）g 0=（0.99970.0003）g/cm3 利用下列函數(shù)關(guān)系求的測量結(jié)果 。,解： 計(jì)算的平均值, 計(jì)

27、算的不確定度, 寫出的測量結(jié)果 =（2.6970.006） g/cm3,例3 用物距象距法求凸透鏡的焦距 已知： 求： 解： 若用傳播基本公式，數(shù)學(xué)計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，先對函數(shù)取自然對數(shù),復(fù)現(xiàn)性測量,復(fù)現(xiàn)性測量：改變測量條件所做的多次測量 例：已測得同一電阻兩端施加不同電壓U 時(shí)產(chǎn)生的電流 I ，求電阻的阻值R （R = U / I）。 可求各次測量對應(yīng)的 ，再求 。 復(fù)現(xiàn)性測量是改變測量條件做的多次測量，其A類不確定度已經(jīng)包含某些未定系統(tǒng)誤差 測量結(jié)果,注意：復(fù)現(xiàn)性測量不須考慮 如復(fù)擺為復(fù)現(xiàn)性測量,例子 例：用伏安法測電阻，得出以下數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果,計(jì)算R值：R1= R2= R3= R4=,近真值

28、： = 9.91 A類不確定度： SR = 0.2 測量結(jié)果： R=(9.90.2),各種實(shí)際測量中不確定度的計(jì)算或估算,單次直接測量：只估算B類不確定度 多次直接測量： u按照合成不確定度計(jì)算 間接測量：通過計(jì)算解析式的全微分方和根求得 復(fù)現(xiàn)性測量：只算A類不確定度,四.常用數(shù)據(jù)處理方法,物理實(shí)驗(yàn)中常用的數(shù)據(jù)處理方法有：列表法、作圖法、圖解法、最小二乘法等。見P26 列表法： 要求：要把原始數(shù)據(jù)和必要的中間運(yùn)算過程的結(jié)果列入表中； 必須標(biāo)明每個(gè)符號所代表的物理意義，并寫明單位； 表中的數(shù)據(jù)要正確的反映測量結(jié)果的有效數(shù)字,作圖法： 作圖規(guī)則：作圖一定用坐標(biāo)紙，測量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上也應(yīng)是可靠的，即圖紙上一小格對應(yīng)數(shù)據(jù)中可靠數(shù)字的最后一位，而誤差位在小格之間估計(jì)。 標(biāo)明坐標(biāo)軸和圖名 標(biāo)點(diǎn) 連線：光滑，注意剔除“壞點(diǎn)”,霍耳電壓與工作電流的關(guān)系,用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述一種物理現(xiàn)象，是最為精確和簡明的方式。獲得經(jīng)驗(yàn)公式的方法很多，常用以下兩種： 圖解法：直觀簡便、但主觀隨意性較大 線性回歸最小二乘法及其相關(guān)系數(shù)