143 命題的形式及等價關(guān)系 【楊高】.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、第一章集合和命題,1.4.2 命題的形式及等價關(guān)系,等價命題與命題的證明,1.4.3 命題的形式及等價關(guān)系,一、等價命題,如果 是兩個命題，且滿足 和,那么 叫做等價命題，,例,：“正三角形是三邊等長的三角形”,：“正三角形是三內(nèi)角都為 的三角形”,例,：“5是奇數(shù)”,：“5被2除余1”,記作 .,例1.判斷下列命題是否等價:,(1),命題A:“4是偶數(shù)” 命題B:“4是2的整數(shù)倍”,(2),命題A: “兩組對邊分別平行的四邊形是平行,命題B: “有一組對邊平行且相等的四邊形是平行 四邊形”,(3)命題A: “如果 ,那么 ”,四邊形”,命題B: “如果 ,那么 ”,(4)命題A: “如果 ,

2、那么 ”,命題B: “如果 ,那么 ”,是,是,否,否,一、等價命題,如果 是兩個命題，且滿足 和,那么 叫做等價命題.,一般地，原命題與逆否命題是等價命題.,原命題與逆否命題同真同假.,思考 否命題與什么命題是等價命題？,例 “如果 ，那么 ”與命題,“如果 ，那么 ”等價,例2. 利用等價命題，判斷下列命題的真假：,(1)如果 ，那么 且 ；,(2)如果 不是偶數(shù)，那么 不都是偶數(shù)；,(3)如果 或 ，那么 或 ;,(4)如果 ，那么 且 ;,如果 或 ，那么 .,如果 都是偶數(shù)，那么 是偶數(shù).,如果 且 ，那么 且 .,如果 或 ，那么 .,真,真,真,假,例3.若,求證：,證：,且,證

3、畢,證法二：試證原命題的逆否命題,代入原表達式中,因此原命題也成立. 證畢,二、反證法,例 求證：,反證法是一種間接證明的方法，一般步驟如下：,(1)假設(shè)要證的結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立；,(2)經(jīng)過正確的推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)推出的結(jié)論與已知條件、 定理、公理等矛盾；,(3) 假設(shè)不成立，即結(jié)論的否定不成立，故原結(jié)論 成立.,證：假設(shè) ，,與已知矛盾,因此假設(shè)不成立，即,證畢,例4.(1)已知實數(shù) 滿足 ，,(2)求證： 是無理數(shù).,求證： 中至少有一個不小于 ；,(1)證：假設(shè),與已知條件矛盾.,因此假設(shè)不成立，即,中至少有一個不小于 .,證畢,例4.(2)求證： 是無理數(shù).,(2)證：假設(shè) 是有理數(shù)，,數(shù)的商表示，且這兩個整數(shù)不可再約分.,設(shè) ，其中 互質(zhì).,平方得,，,能被4整除,是偶數(shù),是偶數(shù),是偶數(shù),與

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