1、19.2.2 菱形（二）,兩組對(duì)邊 分別平行,平行 四邊形,有一個(gè)角是直角,有一組鄰邊相等,四邊形,菱形的定義：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；,菱形的定義：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；,四邊形ABCD是平形四邊形，AD=AB（已知） 四邊形ABCD是菱形 （有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形）,A,C,D,B,菱形的定義：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；,菱形的性質(zhì)：,菱形的 兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分,菱形的兩組對(duì)邊分別平行,邊,對(duì)角線(xiàn),角,菱形的四條邊相等,菱形的兩組對(duì)角分別相等,菱形的鄰角互補(bǔ),菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直 菱形的每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。,菱形是軸對(duì)對(duì)稱(chēng)圖形

2、； 也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；,對(duì)稱(chēng)性,菱形的性質(zhì),我們經(jīng)常采用什么樣的方法畫(huà)菱形?,(1)先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線(xiàn)段AB、AD； (2)分別以點(diǎn)D、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑 畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C； (3)連接BC、DC。 四邊形ABCD即為菱形。,命題： 四條邊都相等的四邊形是菱形.,A,C,D,B,1.邊: AB=BC=CD=AD, 四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形） AD=AB（已知） 四邊形ABCD是菱形,命題： 四條邊都相等的四邊形是菱形.,菱形判定定理(一) ：,已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD,證明

3、：,求證：四邊形ABCD是菱形,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形),A,C,D,B, ,一組鄰邊相等,四條邊相等,四邊形,菱形的判定方法：,方法一：根據(jù)菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；,方法二：菱形判定定理(一) 四條邊都相等的四邊形是菱形.,探究猜想：,命題： 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：,又 ACBD (已知),四邊形ABCD是平行四邊形(已知),OB=OD(平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分),AB=AD(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn) 段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),O,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形),命題： 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.,菱形判定定理(二)

4、：,菱形的判定方法：,方法三：菱形判定定理(二) 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.,一組鄰邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直,四條邊相等,四邊形,菱形的判定方法：,方法一：根據(jù)菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；,方法二：菱形判定定理(一) 四條邊都相等的四邊形是菱形.,方法三：菱形判定定理(二) 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.,下列圖形是菱形嗎?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,例 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O， AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？ （2）四邊形ABC

5、D是菱形嗎？為什么？,填空： (1)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是 ； (2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是_； (3)對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是_； (4)兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線(xiàn) 的 四邊形是菱形,平行四邊形,菱形,矩形,互相垂直,一組鄰邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直,四條邊都相等,四邊形,菱形的判定方法：,菱形的判定方法：,方法一：根據(jù)菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；,方法二：菱形判定定理(一) 四條邊都相等的四邊形是菱形.,方法三：菱形判定定理(二) 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.,一組鄰邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直,四條邊相等,四邊形,作業(yè)： 教科書(shū)110頁(yè)練習(xí)1、2 教科書(shū)11

6、3頁(yè)第6題,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,ABCD中，,ACBD；,四邊形ABCD是菱形,ABCD中,AB=AD,四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？ (1)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形； (2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對(duì)角線(xiàn)互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； (4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線(xiàn)平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形,E,F,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,思考:,請(qǐng)你動(dòng)腦筋,已知：如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn) 求證：四邊形

7、AFCE是菱形,如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。,運(yùn)用新知:,例:在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD,BC分別交于點(diǎn)E,F. 求證:四邊形AFCE是菱形.,A,B,F,1,2,C,D,O,E,證明:四邊形ABCD是矩形, AE/FC(矩形的定義) 1=2 又AOE=COF,AO=CO, AOECOF, EO=FO. 四邊形是平行四邊形(對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形). 四邊形AFCE是菱形(對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形).,一展身手:,1.已知:在四邊形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn). 求證:四邊形EFGH是菱形.,2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)依次為 (-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四邊形ABCD為菱形,x,y,w,z的值必須滿(mǎn)足什么條件?,例2如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：四邊形AFCE是菱形.,四邊形AFCE是菱形,證明四邊形ABCD是矩形.,AEFC（矩形的定義）,12,又AOECOF，AOCO，,AOECOF，,EOFO.,四邊形AFCE是平行四邊形,（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）,又EFAC，,（