1、第2課時(shí),12.2 三角形全等的判定,生活情景 如圖有一池塘。數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？,A,B,繼續(xù)探索三角形全等的條件.,思考,(2) 三條邊,(1) 三個(gè)角,(3) 兩邊一角,(4) 兩角一邊,當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:,SSS,不能!,?,探索三角形全等的條件：,兩邊一角,思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？,圖一,圖二,在圖一中， A,是AB和AC的夾角，,符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。,符合圖二的條件， 通常 說成“兩邊和其中一邊

2、的對(duì)角”,還記得作一個(gè)角等于已知角的方法嗎？,1理解判定三角形全等的“邊角邊”條件 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 3能運(yùn)用“SS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題,做一做：先任意畫出ABC.再畫一個(gè)ABC, 使AB=AB, AC=AC,A=A.(即有兩邊和它們 的夾角分別相等).把畫好的ABC剪下,放到ABC上,它們?nèi)葐?,畫法：,2. 在射線AM上截取AB=AB；,3. 在射線AN上截取AC=AC；,1. 畫MAN=A；,4. 連接BC，,ABC就是所求的三角形.,用數(shù)學(xué)語言表述：,在ABC和DEF中, ABC DEF（SAS）.,探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律?

3、,三角形全等判定二： 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”),例題. 如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。,證明:在ABC與BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共邊),BC=AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,1.在下列圖中找出全等三角形,【跟蹤訓(xùn)練】,2.如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB

4、中,知識(shí)應(yīng)用,3.如圖，去修補(bǔ)一塊玻璃，問帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原來的完全一樣？,分析：帶去，可以根據(jù)SAS得到與原三角形全等的一個(gè)三角形.,4.已知:AD=CD，BD平分ADC， 求證：（1）A=C. （2）AB=BC.,歸納：證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到.,分析：可先證ABDCBD（SAS）， 再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證角或線段相等.,探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等,如圖，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B， 但ABC 和ABD 不全等,兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和 “兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種

5、情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？,畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長(zhǎng)度為3cm的邊所對(duì)的角為45,畫出這個(gè)三角形，把你畫的三角形與小組其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。,顯然： ABC與ABC不全等,SSA不存在,【跟蹤訓(xùn)練】,畫ABC 和DEF，使B=E=30，AB=DE=5 cm ， AC =DF=3 cm觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？,兩邊和其中一邊的對(duì)角這三個(gè)條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等因此，ABC 和DEF不一定全等,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握

6、：,1.根據(jù)邊角邊定理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊 及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件 2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件 (包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)， 并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理.,1.根據(jù)題中條件，分別找出各題中的全等三角形.,D,E,F,(1),(1)ABCEFD 根據(jù)“SAS”,（2）ADCCBA 根據(jù)“SAS”,40,D,C,A,B,(2),C,2.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充 的條件，使結(jié)論成立： (1)如圖,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,對(duì)頂角相等,SAS,D,C,1,

7、A,2,B,3.已知：如圖，ADBC，AD=CB， 求證：ADCCBA.,【證明】ADBC， 1=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 在ADC和CBA中，,4.（楚雄中考）如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，ACDF.請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.,AC=DF(已知）， A=D （已證）， AB=DE （已證）， EFDBCA（SAS），,【解析】BCEF. ACDF， A=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 又 AE=DB， AE+BE=DB+BE,即AB=DE. 在EFD和BCA中，, ABC=DEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）， EFBC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).,A,B,D,C,E,已知：如圖,AB=AC, AD=AE, BAC=D