1、因式分解, 提公因式法 學(xué)習(xí),運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：,把下列多項(xiàng)式寫(xiě) 成乘積的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左邊是多

2、項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積,初步應(yīng)用 鞏固新知,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。,相同因式m,這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系數(shù)：最大 公約數(shù)。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指數(shù)：相同字母的最低次冪,1,正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：,1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪,找一找: 下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy

3、）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么 就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式 化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既

4、可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式， 也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式,整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。,小明解的有誤嗎？,錯(cuò)誤,注意：公因式要提盡。,診斷,正確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。,錯(cuò)誤,注意：某項(xiàng)提出莫漏1。,正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小華解的有誤嗎？,提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒(méi)變號(hào),錯(cuò)誤,診斷,注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。,正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),看你能否過(guò)關(guān)？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2

5、(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,例2 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),練習(xí)：(x-y)2+y(y-x),(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙計(jì)算,智力搶答,99 99 + 99,=259,=9900,= 99 (99+1),2、確定公因式的方法：,小結(jié),3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù),第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：,（1）公因式要提盡；,（2