1、2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),1,前言,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/前言,EXIT,剛體的給定點(diǎn)P 與剛體固接的點(diǎn) 研究剛體上給定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),2,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/位置,給定點(diǎn)P在參考基的位置,給定點(diǎn)的位置,EXIT,剛體的位形,位形坐標(biāo)陣,研究給定點(diǎn)P 的位置與剛體位形間的關(guān)系,坐標(biāo),軌跡,給定點(diǎn)P 在剛體上的位置,已知,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),3,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/任意給定點(diǎn),給定點(diǎn)P 的位置 在連體基上的位置,EXIT,2020年

2、9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),4,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/任意給定點(diǎn),給定點(diǎn)P 的位置 在連體基上的位置,常值陣,EXIT,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),5,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/任意給定點(diǎn),給定點(diǎn)P 的位置 在連體基上的位置,常值陣,EXIT,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),6,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/任意給定點(diǎn),給定點(diǎn)P 的位置 在連體基上的位置,在參考基上的位置,常值陣,EXIT,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),7,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/任意給定點(diǎn),給定點(diǎn)P 的位

3、置 在連體基上的位置,位置矢量的關(guān)系,EXIT,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),8,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/任意給定點(diǎn)/解析分析方法,給定點(diǎn)P在參考基與連體基的上位置的關(guān)系式,點(diǎn)P在參考基上的坐標(biāo),基點(diǎn)在參考基上的坐標(biāo),連體基的方向余弦陣,點(diǎn)P在連體基上的坐標(biāo),EXIT,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),9,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/位置,小結(jié),EXIT,在參考基上的坐標(biāo)陣,剛體上任意點(diǎn)在參考基上的位置僅與剛體的位形有關(guān),給定點(diǎn)P矢量間的關(guān)系,展開式,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),10,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度

4、與加速度/位置/例,例 長為 l 曲柄作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), j = p t,EXIT,求時(shí)間由0到1秒曲柄端點(diǎn)P的軌跡,C,P,j,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),11,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/位置/例,解,EXIT,剛體的位形,點(diǎn)P在剛體上的位置,點(diǎn)P在參考基上的位置,建立參考基與連體基,C,P,j,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),12,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/位置/解,EXIT,剛體的位形,點(diǎn)P在剛體上的位置,點(diǎn)P在參考基上的位置,C,P,j,點(diǎn)P的軌跡方程,點(diǎn)P的軌跡方向,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),13,

5、剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,EXIT,給定點(diǎn)的速度,剛體的位形速度,剛體的位形,位形坐標(biāo)陣,位形速度陣,給定點(diǎn)P 在剛體上的位置,研究給定點(diǎn)P 的速度與剛體運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系,連體坐標(biāo)陣,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),14,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,給定點(diǎn)P 的速度,EXIT,在參考基上對時(shí)間求導(dǎo),連體矢量,點(diǎn)P的速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),15,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,剛體作平動(dòng),結(jié)論：剛體作平動(dòng)時(shí)，任何瞬時(shí)剛體上任意點(diǎn)的絕對速度與基點(diǎn)的絕對速度一致。,EXIT,點(diǎn)P的速度,2020年9月24日,理論

6、力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),16,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),結(jié)論：剛體繞基點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上任意點(diǎn)的絕對速度方向垂直于該點(diǎn)的矢徑，大小與該點(diǎn)到基點(diǎn)的距離成正比。,EXIT,點(diǎn)P的速度大小,點(diǎn)P的速度方向,點(diǎn)P的速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),17,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的速度,EXIT,根據(jù) 剛體的平面一般運(yùn)動(dòng)分解為剛體的平動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 對點(diǎn)P的速度公式進(jìn)行變換,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),18,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,定義點(diǎn)的平移牽連速度,方

7、向平行于,EXIT,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),19,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,定義點(diǎn)的平移牽連速度,方向平行于,EXIT,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的速度,定義點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連速度,方向垂直于,模,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),20,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,定義點(diǎn)的平移牽連速度,方向平行于,EXIT,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的速度,定義點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連速度,方向垂直于,模,定義點(diǎn)的牽連速度,=,結(jié)論：剛體上任意給定點(diǎn)的絕對速度等于因剛體一般運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致該點(diǎn)的牽連速度,2020年9月2

8、4日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),21,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度/例,例,EXIT,圖示一半徑為r的剛性圓盤在平面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng) 這是一齒輪-齒條運(yùn)動(dòng)副的抽象 圓盤的中心C的速度為v,試求圓盤上與平面的接觸點(diǎn)P的速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),22,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度/例,解,無滑動(dòng)滾動(dòng),EXIT,剛體的速度關(guān)系,剛體上點(diǎn)P的速度,點(diǎn)的平移牽連速度,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連速度,點(diǎn)的牽連速度,點(diǎn)的速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),23,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,思考題:,在觀察行駛中的自行車車輪的時(shí)

9、候，為什么上面的輻條模糊，下面的輻條清晰？,EXIT,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),24,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度/例,例,EXIT,剛性桿AB長為l，其一端A著地，一端B靠墻，可在鉛垂面運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)端點(diǎn)A以速度為vA作勻速向右運(yùn)動(dòng) 圖示瞬時(shí)桿與水平面的夾角OAB為60度,試求該瞬時(shí) 桿AB的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 端點(diǎn)B與中點(diǎn)C的速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),25,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度/例,解,參考基,連體基,點(diǎn)B的牽連速度,設(shè)定正向,EXIT,點(diǎn)B的絕對速度,以點(diǎn)B為對象,方向已知,設(shè)定正向,在參考基上的坐標(biāo)式,2020

10、年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),26,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度/例,桿AB中點(diǎn)C的速度,與水平線的夾角為p/6,如果先不分析給定點(diǎn)B的速度，直接求中點(diǎn)C的絕對速度是否可能,EXIT,點(diǎn)C的牽連速度,方向已知,方向已知,模,方向,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),27,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,EXIT,給定點(diǎn)的加速度,剛體的位形速度,剛體的位形,位形坐標(biāo)陣,位形速度陣,給定點(diǎn)P 在剛體上的位置,研究給定點(diǎn)P 的加速度與剛體運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系,連體坐標(biāo)陣,剛體的位形加速度,位形速度陣,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),2

11、8,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度,給定點(diǎn)P 的加速度,EXIT,連體矢量,點(diǎn)P的加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),29,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度,剛體作平動(dòng),結(jié)論：剛體作平動(dòng)時(shí)，任何瞬時(shí)剛體上任意點(diǎn)的絕對加速度與基點(diǎn)的絕對加速度一致。,EXIT,點(diǎn)P的加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),30,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),EXIT,定義點(diǎn)的切向加速度,定義點(diǎn)的向心加速度,剛體繞基點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上任意點(diǎn)的絕對加速度等于該點(diǎn)的切向加速度與向心加速度的矢量和,方向,大小,方向,大小,模,

12、方向,點(diǎn)P的加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),31,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的加速度,EXIT,根據(jù) 剛體的平面一般運(yùn)動(dòng)分解為剛體的平動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 對點(diǎn)P的加速度公式進(jìn)行變換,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),32,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度,點(diǎn)的平移牽連加速度,方向平行于,EXIT,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),33,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度,點(diǎn)的平移牽連加速度,方向平行于,EXIT,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定

13、點(diǎn)P 的加速度,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連切向加速度,方向垂直于,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),34,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度,點(diǎn)的平移牽連加速度,方向平行于,EXIT,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的加速度,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連切向加速度,方向垂直于,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連法向加速度,方向沿,反向,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),35,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度,點(diǎn)的平移牽連加速度,方向平行于,EXIT,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的加速度,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連切向加速度,方向垂直于,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連法向加速度,方向沿,反向,點(diǎn)的牽連加速度,2020年9月24日

14、,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),36,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度,EXIT,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體上給定點(diǎn)P 的加速度,點(diǎn)的牽連加速度,固結(jié)在剛體上任意給定點(diǎn)的絕對加速度等于該點(diǎn)因剛體的一般運(yùn)動(dòng)而引起的牽連加速度,點(diǎn)的加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),37,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度/例,例,EXIT,圖示一半徑為r的剛性圓盤在平面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng) 這是一齒輪-齒條運(yùn)動(dòng)副的抽象 圓盤的中心C的速度為v，加速度為a,試求圓盤上與平面的接觸點(diǎn)P的加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),38,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加

15、速度/例,解,EXIT,無滑動(dòng)滾動(dòng),剛體的速度與加速度關(guān)系,剛體上點(diǎn)P的加速度,點(diǎn)的平移牽連加速度,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連向心加速度,點(diǎn)的牽連加速度,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連切向加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),39,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度/例,EXIT,無滑動(dòng)滾動(dòng),剛體的速度與加速度關(guān)系,剛體上點(diǎn)P的加速度,點(diǎn)的牽連加速度,方向：指向C,方向：指向C,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),40,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/速度/例,例,EXIT,剛性桿AB長為l，其一端A著地，一端B靠墻，可在鉛垂面運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)端點(diǎn)A以速度為vA作勻速向右運(yùn)動(dòng) 圖示瞬

16、時(shí)桿與水平面的夾角OAB為60度,試求該瞬時(shí) 桿AB的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度 端點(diǎn)B的加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),41,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度/例,解,參考基,連體基,點(diǎn)B的絕對加速度,方向已知,EXIT,以點(diǎn)B為對象,點(diǎn)的平移牽連加速度,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連切向加速度,設(shè)定正向,點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)牽連向心加速度,方向已知,在連體基上的坐標(biāo)式,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),42,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/加速度/例,EXIT,速度分析已知,端點(diǎn)B的加速度,桿AB的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),43,剛

17、體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度,單剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)的矢量瞬時(shí)分析方法,3個(gè)矢量的6個(gè)信息量間的關(guān)系。通過矢量幾何可解決2個(gè)未知的信息量。,4個(gè)矢量間的關(guān)系?？紤]到后兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)牽連加速度在方向上必須相互垂直的關(guān)系，通過矢量幾何可解決7個(gè)信息量中2個(gè)未知的信息量。,EXIT,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),44,剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),單剛體矢量瞬時(shí)分析方法小結(jié),基本原理：,EXIT,根據(jù)問題的要求合理的參考基與連體基 已知?jiǎng)傮w連體基的運(yùn)動(dòng)求給定點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng) 已知?jiǎng)傮w上給定點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)求剛體連體基的運(yùn)動(dòng),仔細(xì)的分析牽連運(yùn)動(dòng) 矢量關(guān)系圖 合理選定矢量基，正確寫出坐標(biāo)式,通過矢量幾何可解決2個(gè)未

18、知的信息量,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),45,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度,某瞬時(shí)在剛體或在其延伸部分存在一個(gè)絕對速度為零的特殊點(diǎn)S 稱該點(diǎn)為剛體在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心 ，簡稱為瞬心,剛體的瞬時(shí)速度中心,EXIT,相互垂直,結(jié)論：基點(diǎn)與瞬心的連線與基點(diǎn)的速度矢量垂直,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),46,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/瞬心,某瞬時(shí)建立以瞬心為基點(diǎn)的連體基 剛體上各點(diǎn)的瞬時(shí)速度,EXIT,剛體上各點(diǎn)某瞬時(shí)的速度分布與剛體繞瞬心作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分布一致 點(diǎn)的速度方向垂直于該點(diǎn)與瞬心的連線，大小與到瞬心的距離成正比 稱過瞬心垂直

19、運(yùn)動(dòng)平面的轉(zhuǎn)軸為剛體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸,意義 研究剛體瞬時(shí)速度分布可先尋找該瞬時(shí)的瞬心著手,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),47,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/瞬心,瞬心位置的確定（根據(jù)物理性質(zhì)）,根據(jù)物理性質(zhì)作無滑動(dòng)滾動(dòng)圓盤在圓盤與地面的接觸點(diǎn)的速度為零,EXIT,該點(diǎn)為作無滑動(dòng)滾動(dòng)圓盤的瞬心,圓盤的瞬時(shí)速度分布,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),48,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/瞬心,瞬心位置的確定（幾何法）,兩點(diǎn)速度不平行,兩點(diǎn)速度平行，但不等,兩點(diǎn)速度平行，且相等,EXIT,剛體瞬時(shí)平動(dòng),不需要給出速度大小,需要給出速度大小,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),49,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/瞬心,瞬心概念的應(yīng)用,可以方便處理剛體的速度分析的問題,EXIT,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),50,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/瞬心/例,例如圖所示一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的3個(gè)瞬時(shí),EXIT,確定連桿AB的瞬心，并分別分析AB的運(yùn)動(dòng)。,2020年9月24日,理論力學(xué)CAI 剛體平面運(yùn)動(dòng)學(xué),51,剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/瞬心/例,解,EXIT,平面一般運(yùn)動(dòng),瞬時(shí)平動(dòng),瞬時(shí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)約束確定點(diǎn)A與B的絕對速度 利用幾何法確定瞬心 分析瞬時(shí)運(yùn)動(dòng),方法,2020年9月24日,