1、,第二章 一元二次方程 復(fù)習(xí),一元二次方程,定義,解法,應(yīng)用,定義及一般形式:,1.定義 只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是_的_式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:_ 注意 定義應(yīng)注意四點(diǎn)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(4)整式方程,二次,整,ax2+bx+c=o (ao),2.一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為 、 和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù),1、判斷下面哪些方程是一元二次方程 ,；,（ ）,（ ）,（ ）,（）,（）,（）,2、把方程

2、（1-x)(2-x)=3-x2 化為一般形式是：_, 其二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)是_,常數(shù)項(xiàng)是_. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2x2-3x-1=0,2,-3x,-1,C,解一元二次方程的方法有幾種?,1直接開(kāi)平方法 直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是平方根的定義直接開(kāi)平方法適用于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程，根據(jù)平方根的定義可知xa是b的平方根，當(dāng)b0時(shí)，x ；當(dāng)b0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 2配方法 (1)配方法的基本思想：轉(zhuǎn)化思想，把方程轉(zhuǎn)化成(xa)2b(b0)的形式，這樣原方程的一邊就轉(zhuǎn)化

3、為一個(gè)完全平方式，然后兩邊同時(shí)開(kāi)平方 (2)用配方法解一元二次方程的一般步驟： 化二次項(xiàng)系數(shù)為1； 含未知數(shù)的項(xiàng)放在一邊，常數(shù)項(xiàng)放在另一邊； 配方，方程兩邊同時(shí)加上 ，,并寫成(xa)2b的形式，若b0，直接開(kāi)平方求出方程的根 3公式法,(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x_. (2)用公式法解一元二次方程的一般步驟： 把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)； 確定a，b，c的值； 求b24ac的值； 當(dāng)b24ac0時(shí)，則將a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根,4分解因式法 用分解因式法解一元二次方程的一般步驟

4、 (1)將方程變形為右邊是0的形式； (2)將方程左邊分解因式； (3)令方程左邊的每個(gè)因式為0，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次方程； (4)分別解這兩個(gè)一次方程，它們的解就是原方程的解,解下列方程,(x+2)2=（用直接開(kāi)平方法） 2、x2-2x-1 =0（用配方法） 3、 （用公式法） 4、 (用因式分解法）, 二次項(xiàng)系數(shù)化為1； 移常數(shù)項(xiàng)到右邊； 兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； 化直接開(kāi)平方形式; 解方程。,步驟歸納,配方法步驟,右邊化為0,左邊化成兩個(gè)因式的積； 分別令兩個(gè)因式為0，求解。,步驟歸納,分解因式法步驟,選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)

5、2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法）,小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開(kāi)平方法 分解因式法 配方法 公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,直接開(kāi)平方,一元二次方程根的判別式,兩不相等實(shí)根,兩相等實(shí)根,無(wú)實(shí)根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判別式的情況,根的情況,定理與逆定理,兩個(gè)不相等實(shí)根,兩個(gè)相等實(shí)根,無(wú)實(shí)根(無(wú)解),1.已知一元二次方程 下列判斷正確的是（ ） A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 B.該方程有兩個(gè)不相等

6、的實(shí)數(shù)根。 C.該方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 D.該方程根的情況不確定。 2.已知關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí) 數(shù)根，則m的取值范圍是,B,3.已知a,b,c分別是ABC的三邊，其中a=1，c=4,且關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀。,是一元二次方程 的兩個(gè)根 ，則 不解方程，寫出方程 的兩根之和 ，兩根之積,根與系數(shù)的關(guān)系,3,-1,1.方程(x-5)(x-6)=x-5的解是（ ） A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=6 D.x=5或x=7 2.若a是方程 的一個(gè)根，則代數(shù)式 的值是 3. 解方程：,一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,把握住：

7、一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接開(kāi)平方法： 適應(yīng)于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程 公式法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程 因式分解法： 適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0的方程,1. 審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。 3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。 4. 解方程得出方程的解。 5. 檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。 6. 作答注意單位。,列方程解應(yīng)用題的解題過(guò)程。,兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù).,一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參

8、加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少?,如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.,甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?,某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)，6月份比5月份多生產(chǎn)了12000臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少?,某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每

9、降低1元時(shí),平均每天能多售出2件.商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?,小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品 剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行。如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少? (精確到0.01%) .,某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行,一艘電子偵察船以30節(jié)的速度由南向北航行,它能偵察出周圍50海里(包括50海里)范圍內(nèi)的目標(biāo).如圖,當(dāng)該軍艦行至A處時(shí),電子偵察船正位于A處的正南方向的B處, AB=90海里.如果軍艦和偵察船仍按原來(lái)速度沿原方向繼續(xù)航行,那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦 ?如果能,最早何時(shí)能偵察到?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.,將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個(gè) 正方形. (1).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪? (2).要使