1、22.1二次函數(shù),人教版義務(wù)教育2011課標(biāo)教材九年級上冊第22章二次函數(shù),江西省贛縣第四中學(xué) 賴國榮,函數(shù),你知道嗎？,一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),正比例函數(shù),y=kx+b (k0),y=kx(k0),一條直線,雙曲線,噴泉(1),源于生活的數(shù)學(xué),某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.,假設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子 的總產(chǎn)量為y(個),那么請你寫出y與x之 間的關(guān)系式.,解: 果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（6

2、00-5x）個橙子,y=(100+x)(600-5x),=-5x+100 x+60000.,親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,?,設(shè)人民幣一年教育儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100.,你能答對嗎,用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？,解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a .,二次函數(shù),y=-5x+100 x+60000, y=100 x+200 x+100 . s

3、= -a+30a .,有何特點？,定義：一般地,形如y=ax+bx+c 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,提示: (1)關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.,(a,b,c是常數(shù),a 0),在實踐中感悟,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),小試牛刀,圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時,圓的面積增

4、加ycm. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； （2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時,圓的面積增加多少？,如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_,敢于創(chuàng)新,0,如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù), 則k的值一定是_,0,3,知識的升華,已知函數(shù) (1) k為何值時，y是x的一次函數(shù)？ (2) k為何值時，y是x的二次函數(shù)？,在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,問題再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？,你發(fā)現(xiàn)了嗎？,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (