1、等腰三角形的性質(zhì),13. 3. 1,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,有兩邊相等的三角形是等腰三角形,溫故而知新,學習目標： 1探索并掌握等腰三角形的兩個性質(zhì) 2.會運用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關問題。 重點：等腰三角形性質(zhì)及其簡單應用 難點：等腰三角形的“三線合一”的性 質(zhì)的理解及其應用。,如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點？,自主探究,等腰三角形是按邊分類所得的特殊三角 形它除了具有三角形的一切性質(zhì)外,還有哪些特殊性質(zhì)呢?,D,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,是,

2、思考,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,A,D,B,C,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構造兩個全等的三角形？,等腰三角形的兩個底角相等,猜想與論證,則ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作BC邊上 的高AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應角相等）,等腰三角形性質(zhì) 性質(zhì)1： 等腰三角形兩個底角相等. 簡稱“等邊對等角”,在ABC中， AB=AC = ，,數(shù)學語

3、言,B,C,再想一想:,由剛才證明的ABD ACD，除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,AD,CD,BC,CAD,CAD,BD,等腰三角形的性質(zhì)： 性質(zhì) 2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. （簡寫成“三線合一”）,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中，A=36，ABC=C=72

4、,例題：如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”,等腰三角形,小 結,談談你的收獲！,當堂檢測,（1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ； （2）如圖，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 則A = ； (3)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_；,108,72,第一題圖,第二題圖,75、 30,當堂檢測,（4）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，若AB=6，CD=4，則ABC的周長是多少？,解：在ABC