1、第五、六章習題課,第六章小結(jié),1.剛體運動的最簡單形式為平行移動和定軸轉(zhuǎn)動。,2.剛體平行移動,（1）剛體內(nèi)任一直線在運動過程中，始終與它的最初位置平行，這種運動稱為剛體平行移動，簡稱平動或移動。,（2）剛體作平動時，剛體內(nèi)各點的軌跡形狀完全相同，把它們平行移動一段距離，可以完全重合。各點的軌跡可能是直線，亦可能是空間曲線。,（3）剛體作平動時，在同一瞬時剛體內(nèi)各點的速度和加速度的大小、方向都相同。,3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動,（1）剛體在運動時，其上或其擴展部分有兩點相對于一參考系保持不動，這種運動稱為剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動。,（2）剛體的轉(zhuǎn)動方程 表示剛體的位置隨時間的變化規(guī)律。,（3）角速度表示剛體轉(zhuǎn)

2、動的快慢程度和轉(zhuǎn)動的方向。,（4）角加速度表示角速度對時間的變化率,角速度 是代數(shù)量，絕對值表示轉(zhuǎn)動的快慢程度，正負號表示轉(zhuǎn)動的方向。,角速度也可用矢量表示：角速度矢沿軸線，矢量的長度表示角速度的絕對值，箭頭的方向確定了剛體的轉(zhuǎn)動方向。角速度矢是滑動矢量,角加速度是代數(shù)量。當角速度與角加速度同號時，剛體作加速轉(zhuǎn)動；當角速度與角加速度異號時，剛體作減速轉(zhuǎn)動。,角加速度也可用矢量表示，角加速度矢等于角速度矢對時間的一階導數(shù)。,（5）繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系,速度,大小 方向 右手定則,點的切向加速度,點的法向加速度,式中 為點的矢徑。速度、加速度的代數(shù)值為,5-1：

3、點的運動方程和軌跡方程有何區(qū)別？一般情況下，能否根據(jù)點的運動方程求得軌跡方程？反之，能否由點的軌跡方程求得運動方程？,答：點的運動方程可以確定點的軌跡、速度、加速度等，,5-2：點作直線運動時，若其瞬時速度為零，其加速度是否也一定為零？,點作曲線運動時，若其速度大小不變，加速度是否為零？,點若沿曲線作勻變速運動，其加速度是否一定為常量？,否,否,否,而點的軌跡方程只能確定點的軌跡。,一般情況下，由點的運動方程可以求得點的軌跡。,但只由點的軌跡方程不能求得運動方程。,5-5：點在下述情況下作何種運動？,A.a0、an0,B.a0、an0,D. a 0、an 0,C. a 0、an0,靜止或勻速直

4、線運動,變速直線運動,勻速曲線運動,變速曲線運動,5-6：兩個做曲線運動的點，初速度相同，任意時刻的切向加速度大小也相同。問下述說法是否正確？,A.任意時刻這兩點的速度大小相同,B.任意時刻這兩點的法向加速度大小相同,C. 兩點全加速度大小相同,對,錯,錯,5-3：點作曲線運動時，位移是矢量。點作直線運動時，位移是否為矢量？,是,5-4：在直角坐標系中，如果一點的速度v在三個坐標上的投影均為常量，則其加速度a=0，對否？,是,5-9：點作勻速運動時，其切向加速度等于零。若已知某瞬時點的切向加速度等于零，則該點作勻速運動。,錯,5-10：試指出點在作怎樣的運動時出現(xiàn)下述情況。,A.切向加速度a=

5、0,B.法向加速度an=0,C.瞬時全加速度a=0,D.切向加速度a=常矢量,E.法向加速度an=常矢量,F.全加速度a=常矢量,靜止、勻速直線或勻速曲線運動,靜止、直線,靜止或勻速直線運動,勻變速運動,曲線運動,變速直線運動或曲線運動,5-7：在點的曲線運動中，a、v、s三者之間的關(guān)系與點的直線運動中a、v、s三者之間的關(guān)系是否完全相同？,完全相同,5-8：點作曲線運動時，若加速度方向始終與速度方向垂直，點一定作勻速圓周運動。,錯,5-11：點的下述運動是否可能。,A.加速度越來越大，而速度大小不變,B.加速度越來越小，而速度越來越大,C.加速度越來越大，而速度越來越小,D.加速度大小不變且

6、不為零，速度大小也不變,E.速度大小不變，而加速度越來越小,F.某瞬時速度為零，而加速度不為零,G.點沿曲線運動，速度不為零，而a=a,I.切向加速度越來越大，而全加速度大小不變,J.切向加速度越來越小，而法向加速度越來越大,H.速度越來越大，而全加速度大小等于零,可能,不可能,可能,可能,可能,可能,可能,不可能,可能,可能,6-1：剛體作平動時，其上各點的軌跡形狀相同，均為直線，對嗎？,6-2：在剛體運動過程中，若其上有一條直線始終平行于它的初始位置，是否一定可以確定剛體作平動？,6-3：剛體運動時，若其上兩點的軌跡相同，則該剛體一定作平動？為什么？,6-4：剛體平動時，若剛體上某一點的運

7、動已知，則其它各點的運動是否一定可以隨之確定？,6-5：滿足下列哪個條件的剛體運動一定是平動？,A.剛體運動時，其上某直線始終與初始位置保持平行,B.剛體運動時，其上某兩條直線始終與各自初始位置保持平行,C.剛體運動時，其上所有點到某固定平面的距離始終保持不變,D.均不滿足,不對，也可以為曲線,不可以,不一定，必須各點軌跡相同,對,對,錯,錯,錯,6-6：剛體作平動時，其上任意點的運動軌跡可能是,A.平面任意曲線,B.直線,C.任意空間曲線,6-7：欲確定平動剛體的運動，只確定其上一點的運動即可，對嗎？,對,對,對,對,6-8：用不在一直線上的三點可確定剛體在空間的位置，而每個點有三個坐標(即

8、有三個運動方程)，欲確定平動剛體在空間的運動需要幾個運動方程(坐標)？,6-9：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，某瞬時剛體內(nèi)所有各點的加速度與其法向加速度間的夾角總是相同的，對嗎？寫出其表達式。,三個方程,對，tan=/2,6-10：兩個作定軸轉(zhuǎn)動的剛體，若任意瞬時其角加速度始終相等，則其轉(zhuǎn)動方程相同，對嗎？為什么？,6-11：有人說：“剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，角加速度為正，表示加速轉(zhuǎn)動；角加速度為負，表示減速轉(zhuǎn)動”。對嗎？為什么？,錯，轉(zhuǎn)動方程的確定還與初始的轉(zhuǎn)角、角速度有關(guān),錯，還應(yīng)考慮角速度的正負,6-13：某輪繞定軸轉(zhuǎn)動，若輪緣上一點M的加速度與該點的轉(zhuǎn)動半徑的夾角恒為，且0。問輪子的角加速度是否改變？為

9、什么？,6-14：如果剛體上有一個點運動的軌跡不是圓曲線，這剛體一定不作定軸轉(zhuǎn)動，對嗎？,6-12：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，已知初始時的角速度為0，t瞬時的角加速度為，則任一瞬時的角速度為=0+t，對嗎？為什么？,不對，應(yīng)為,僅當=常量時，=0+t,改變，因為tan=/2=C(非零常數(shù))，若非常數(shù)，則也非常數(shù)。,對,6-16：當剛體轉(zhuǎn)動時，角速度為零的瞬時，角加速度也一定為零嗎？,6-15：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，判斷下列說法是否正確：,A.當轉(zhuǎn)角0時，角速度為正,B.當角速度0時，角加速度為正,C.當0、0時，必有角加速度0,D.當0時為加速轉(zhuǎn)動， 0時為減速轉(zhuǎn)動,E.當與同號時為加速轉(zhuǎn)動，當與異號時為

10、減速轉(zhuǎn)動,對,錯,錯,錯,錯,錯,6-17：當剛體轉(zhuǎn)動時，某瞬時角加速度為零，則該瞬時角速度也一定為零嗎？,錯,6-18：滿足下述哪個條件的剛體運動一定是定軸轉(zhuǎn)動？,A.剛體上所有點都在垂直于某定軸的平面上運動，而且所有點的軌跡都是圓,B.剛體運動時，其上所有點到某固定軸的距離保持不變,C.剛體運動時，其上或其擴展部分有兩點固定不動,6-20：以表示剛體的角速度，則它在時間t內(nèi)的轉(zhuǎn)角為= t，這一公式是否正確？在什么條件下才是正確的？,6-21：定軸轉(zhuǎn)動的角速度矢是什么矢量？其大小、方向如何確定？,不一定,不一定,一定,6-19：鉆頭在鉆孔時，它的運動是不是定軸轉(zhuǎn)動？為什么？,不是，在剛體上或

11、其擴展部分找不到不動的兩點,不正確，當為常數(shù)時正確,滑移矢量；用右手螺旋法則,6-23：剛體作定軸轉(zhuǎn)動，其上某點A到轉(zhuǎn)軸距離為R，為求出剛體上任一點在某瞬時的速度和加速度的大小，下述哪組條件是充分的？,A.已知A點的速度及該點的全加速度的方向,B.已知A點的切向加速度和法向加速度,C.已知A點的切向加速度及該點的全加速度方向,D.已知A點的法向加速度及該點的速度,E.已知A點的法向加速度及該點全加速度的方向,6-22：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，怎樣根據(jù)角加速度矢和角速度矢的指向來判定是加速轉(zhuǎn)動還是減速轉(zhuǎn)動？,、同向為加速轉(zhuǎn)動， 、反向為減速轉(zhuǎn)動,充分,充分,充分,充分,不充分,6-24：（1）剛體作平

12、動時，其上任意兩點的( )、( )和( )都相同。,6-25：各點都作圓周運動的剛體一定作定軸轉(zhuǎn)動嗎？舉例,軌跡,速度,加速度,不一定，如各點軌跡均為圓周的剛體平動,6-26：“剛體作平動時，各點的軌跡一定是直線或平面曲線；剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時各點的軌跡一定是圓”。這種說法對嗎？,不正確，剛體作平動時，各點的軌跡也可以是空間曲線。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)軸外各點的軌跡一定是圓。,（2）剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，各點加速度與半徑間的夾角只與該瞬時剛體的( )和( )有關(guān)，而與( )無關(guān),角速度,角加速度,半徑,6-27：圓盤繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，其邊緣上一點M的加速度a如圖所示，在下述四組中，哪一組符合圖示三圓盤的

13、實際情況,不符合,不符合,不符合,符合,6-28圓盤繞固定軸O轉(zhuǎn)動，某瞬時輪緣上一點M的速度v和加速度a如圖所示，問圖(a)、(b)、(c)中哪種情況是可能的？哪種情況是不可能的？,6-29：汽車通過雙曲拱橋(橋面曲線為拋物線)，車廂作( )。,A.平動,B.定軸轉(zhuǎn)動,C.除平動和定軸轉(zhuǎn)動外的其它運動,不可能,不可能,可能,C,【解答】（1）建立固結(jié)在地面的直角坐標系xCy,如圖。其中 并設(shè) 則B點的運動方程,5-3如圖所示，半圓形凸輪以等速 沿水平方向向左運動，而是活塞桿AB沿潛質(zhì)方向運動，當運動開始時，活塞桿A端在凸輪的最高點上。如凸輪的額半徑R=80mm,求活塞B相對于地面和相對于凸輪的運動方程和速度。,【知識要點】點的運動的直角坐標法及點相對不同坐標系的運動,【解題分析】求 B點相對地面的運動應(yīng)把坐標建立在與地面固結(jié)的物體上。求點B相對凸輪的運動應(yīng)把坐標系建立在凸輪上，并隨凸輪一起運動