1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 的互化,紀(jì)元中學(xué)高二數(shù)學(xué)組,1、極坐標(biāo)系的建立：,在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做 ;,引一條射線OX，叫做 ;,再選定一個長度單位和角度單位及 _ (通常取 方向）,這樣就建立了一個 。,O,知識回顧,極點(diǎn),極軸,它的正方向,逆時針,極坐標(biāo)系,M的極坐標(biāo)是 _,(,),平面內(nèi)的一個點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示,互化前提:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為_, x軸的正半軸作為_ ,并在兩種坐標(biāo)系中 取相同的長度單位,極點(diǎn),極軸,思考1 平面內(nèi)的一個點(diǎn)的直角坐標(biāo)是A(1, 1),則該點(diǎn)極坐標(biāo)為_,思考2 平面內(nèi)的一個點(diǎn)的極坐標(biāo) 是 則該點(diǎn)直角坐標(biāo)為_,（0，2）,M極坐標(biāo) M直角

2、坐標(biāo) (,) (x, y),互化前提:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為_, x軸的正半軸作為_ ,并且兩種坐標(biāo)系中 取相同的長度單位,極點(diǎn),極軸,探究新知,3、任意角的三角函數(shù)的定義,知識回顧,M極坐標(biāo) M直角坐標(biāo) (,) (x, y),互化前提:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為_, x軸的正半軸作為_ ,并且兩種坐標(biāo)系中 取相同的長度單位,極點(diǎn),極軸,探究新知,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:,x=cos, y=sin,通常情況下,將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 時,取,極化直,直化極,設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x, y)極坐標(biāo)是(,),練習(xí)1將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)。,思路:利用x=cos, y=sin計算,類型二 點(diǎn)的直

3、角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),例2,思路：,練習(xí)2將下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).,思路：,類型三 點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的應(yīng)用,練習(xí)4,練習(xí)3在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2, )與B(2, ) 之間的距離為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,D,類型四直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,例3 把下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程 （1）y=3 (2) x2+y2-8y=0,練習(xí)5 課本P15 第3題,sin=3,=8sin,思路：將直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程，只要將 x 用cos，y用sin ,x2 +y2用2代入再化簡即可,類型四直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,練習(xí)6 課本P15 第4題,思路:將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,只要將 cos ，sin 和2分別替換成 x，y，和x2 +y2再化簡即可 ， 有時要方程兩邊要先乘以才能轉(zhuǎn)化 ；,高考鏈接,思路:在極坐標(biāo)系下不易處理的問題，將它轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)系下來處理會更好。,C,5.極坐標(biāo)方程,表示的曲線是_,拋物線,2、將直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程，只要將 x = cos，y = sin代入再化簡即可,3、將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,可將方 程化成 cos，sin 和2的形式,再 分別替換成 x，y，x2 +y2，有時要兩邊先乘 以 ；,1.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)