1、19.4.2 等腰三角形的判定,等腰三角形定義是什么？,有兩條邊相等的三角形,等腰三角形性質(zhì)定理,等邊對(duì)等角,基礎(chǔ)回顧,1、在ABC中，AC=BC, B=800,則C,2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是1000，則其余兩個(gè) 角分別是 3、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是700，則其余兩個(gè)角 分別是 或 4、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8cm和6cm， 則其周長(zhǎng)是 cm 5、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是16cm和8cm， 則其周長(zhǎng)是 cm,200,400，400,550，550,700，400,22或20,40,6、下列命題中，正確的有（ ）,（1）、有一個(gè)外角是1200的等腰三角形是等邊三角形 （2）有兩個(gè)外角相等的等

2、腰三角形是等邊三角形 （3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 （4）三個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形 A、 1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),B,你有哪些方法可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形？,利用定義證明,你能證明這些判定方法正確嗎？,“中垂線性質(zhì)”,“等角對(duì)等邊”,一、等腰三角形性質(zhì)定理：,1、將命題“等邊對(duì)等角”寫(xiě)成“如果那么”的形式，并寫(xiě)出它的題設(shè)與結(jié)論。,如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等,2、說(shuō)出上述命題的逆命題，它是真命題還是假命題？,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等,簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊”,二、“等角對(duì)等邊”是真命題嗎？

3、,已知：,A,B,C,D,是，那么怎樣來(lái)證明“等角對(duì)等邊”,方法：首先把命題寫(xiě)成 “已知.,求證.”的形式,方法一：作BC邊上的高AD,方法二：作A的角平分線AD,方法三：“作BC邊上的中線AD”可行嗎？,在ABC中，,B=C，,求證：,AB=AC,分析；要證AB=AC，可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB，AC分別是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊。,不行！,證法一：作BC邊上的高AD 在BAD和CAD中， BC， ADBADC= ADAD， BADCAD（AAS）， ABAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,900,A,B,C,D,證法二：作BAC的平分線AD 在BAD和CAD中， BC， 12， ADAD，

4、 BADCAD（AAS）， ABAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,于是得到： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）,我 能 行！,直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理 ）,如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理 ）,若要證明下列定理，請(qǐng)你首先把它們寫(xiě)成 “已知.求證.”的形式,A,B,C,已知：如圖， ABC中，AC2 = AB2 + BC2 求證：ABC是直角三角形,證明：,畫(huà)RtABC,使B=900，BC=BC，A B=AB,由勾股定理得：AC2 =AB2 +BC2,= AB2 +

5、 BC2,= AC2,AC=AC, A BCABC,(SSS),B=B = 900,ABC是直角三角形,A,B,C,做一做：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，請(qǐng)指出哪條邊所對(duì)的角是直角 （1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 35， 91， 84,根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷（1），（2），（3）都是直角三角形（最小兩邊平方和等于最大邊的平方），其中最大邊所對(duì)的角是直角。,練習(xí) 1 說(shuō)出定理“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題，并證明該逆命題為真命題,逆命題：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形。證明略,2 如圖，已知P、Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn)，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQ PAQ= APQ= AQP= C+ QAC= 60度 QC=AQ C= QAC=30度， 同理B= BAP=30度 BAC= BAP+ PAQ+ QAC=30+60+30=120度,3 三角形三邊長(zhǎng)a、b、c分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？ （） a=8, b=15, c=17； （） a=6, b=10, c=8； （3） a=1, b=根號(hào)3, c=2.,解：（1），（2），（3）都是直