1、第四章 三角形,4.1.1 認識三角形,定邊六中 王廣鋒,美圖欣賞,圖片中有一種共同的平面圖形，你發(fā)現(xiàn)了嗎？,圖片中有一種共同的平面圖形，你發(fā)現(xiàn)了嗎？,活動一：感知現(xiàn)象 抽象模型,認識三角形,三條線段,由不在同一直線的,首尾順次連接所組成的圖形叫三角形。,三角形定義,“三角形”可以用符號“”表示,ABC,三角形符號表示,ABD,ACD,ABC,你會嗎 ？,請你找出下圖中的三角形，并用符號表示出來。,它們分別是：,可用頂點的兩個大寫字母表示。,c,b,a,想 一 想,怎樣表示三角形的三條邊呢？,方法一：,如：,邊AB、,BC、,CA,方法二：,可用一個小寫字母表示。,但需要注意的是，,在一般情況

2、下，,如：,邊a、b、c,頂點B所對的邊CA用b表示,頂點C所對的邊AB用c表示。,頂點A所對的邊BC用a表示，,？,邊：,三角形中三邊 AB，BC，AC,角：,三角形中有三個角：A，B，C,頂點：,三角形中有三個頂點，頂點A，頂點B， 頂點C,三角形三要素,在小學我們探究了三角形三個內(nèi)角的和等于180 ，你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?,A,B,D,C,如圖,當時我們是撕下兩個角,把A移到了1的位置,把B移到了2的位置。,回顧與思考,拼一拼,說一說,如果只撕下一個角,你能用學過的知識拼湊并解釋“三角形的三個內(nèi)角和是180”嗎？,(1)做一個三角形紙片,它的三個內(nèi)角分別為1,2和3,如下圖.,做

3、一做,(2)將1撕下,并按上圖進行擺放,其中1的頂點與2的頂點重合,它的一條邊與2的一條邊重合.此時1的另一條邊b與3的一條邊a 平行嗎?為什么?,a,b,做一做,a,b,(3)將與的公共邊延長，它與b所夾的角為4. 3與4的大小有什么關(guān)系？為什么？,做一做,想一想,由此你能得到什么結(jié)論？,三角形的三個內(nèi)角和等于180度.,想一想,你會用幾何語言進行證明嗎？,證明：,在ABC的外部， 以CA為一邊，,CE為另一邊作1=A，,作BC的延長線CD，,于是CEBA,(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).,B=2,(兩直線平行，同位角相等).,又1+2+ACB=180,(平角的定義),A+B+ACB=180,(

4、等量代換),）,1,2,C,A,E,）,B,想一想,還有其他證明方法嗎？,證法2：,）,1,2,C,A,E,）,B,過C作CEBA.,作BC的延長線CD，,于是A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定義),A+B+ACB=180,(兩直線平行，同位角相等),(等量代換),C,A,B,E,F,證法3：,過A作EFBC,試一試,下面的圖、圖、圖中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？試著說明理由。,猜一猜,將圖的結(jié)果與圖、圖的結(jié)果進行比較，可以將三角形如何按角分類？,猜一猜,三角形的分類,銳角三角形,三個內(nèi)角都是銳角,鈍角三角形,有一個內(nèi)角是鈍角,直角三角形,有

5、一個內(nèi)角是直角,按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類,直角三角形,小結(jié),直角三角形兩個銳角互余。,一個三角形中會有兩個直角？可能兩個內(nèi)角是鈍角或銳角嗎？,想一想,1.觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應(yīng)圖內(nèi)：,銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形,練一練,2. 已知A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，A70，C30 ， B（ ）. 3. 直角三角形一個銳角為70，另一個銳角等于（ ）.,80 ,20 ,練一練,4.在ABC中，A=80，B=C，則C=（ ）. 5.如果ABC中，ABC=235，此三角形按 角分類應(yīng)為 （ ）.,50 ,直角三角形,練一練,有關(guān)三角形的角度計算問題，有兩種類型：一是直接

6、利用三角形的內(nèi)角和180進行計算；二是設(shè)某一個角為x（或?qū)⒛骋粋€角視為未知數(shù)），其余的角用x的代數(shù)式表示，從而根據(jù)題意列出方程（組）求解，這就是“形題數(shù)解”。,方法規(guī)律,實際問題,如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，請你根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)求ACB的大小，當輪船距離燈塔C最近時，ACB是多少度？,E,實際問題,解：ABC+CBE= 180 ABC= 180CBE= 180 70= 110,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 110 30 = 40,實際問題,30 ,90 ,B,C,A,解：當輪船距離燈塔C最近時，則有CBAB 即ABC= 90,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 90 30 = 60,課堂小結(jié),1.三角形三個內(nèi)角的和等于180 . 2.三角形按角的大小分類： 銳角三角形