1、,新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章,28.2 解直角三角形（1）,用數(shù)學(xué)視覺觀察世界 用數(shù)學(xué)思維思考世界,復(fù)習(xí),30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,對(duì)于sin與tan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正） 對(duì)于cos，角度越大，函數(shù)值越小。,問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問： （1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？ （2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？,這樣的問題怎么解決,問題（1）可以歸結(jié)為：在

2、Rt ABC中，已知A75，斜邊AB6，求A的對(duì)邊BC的長,問題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度,因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m,所以 BC60.975.8,由計(jì)算器求得 sin750.97,由 得,對(duì)于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC2.4，斜邊AB6，求銳角a的度數(shù),由于,利用計(jì)算器求得,a66,因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面 所成的角大約是66,由506675可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的,在圖中的RtABC中， （1

3、）根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？,能Zxxk,6,=75,在圖中的RtABC中， （2）根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？,能,6,2.4,事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程,在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：,解直角三角形,（2）兩銳角之間的關(guān)系,AB90,（3）邊角之間的關(guān)系,（1）三邊之間的關(guān)系,（勾股定理）,在解直角三角形的過程中，一般

4、要用到下面一些關(guān)系：,例1 如圖，在RtABC中，C90， 解這個(gè)直角三角形,解：,例2 如圖，在RtABC中，B35，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）,解：A90B903555,你還有其他方法求出c嗎？,例3 如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分線 ，解這個(gè)直角三角形。,6,解：,因?yàn)锳D平分BAC,在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,練習(xí),解：根據(jù)勾股定理,在RtABC中，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.,解：,解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題,設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂

5、直中心線的夾角為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,所以A528,可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角 你愿意試著計(jì)算一下嗎？,A,B,C,解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函數(shù) 關(guān)系式,計(jì)算器,由銳角求三角函數(shù)值,由三角函數(shù)值求銳角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的過程,直角三角形中，,例4： 2008年10月15日“神舟”7號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位

6、置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到0.1km）,分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn),如圖，O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn) 的長就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長需先求出POQ（即a）,例題,解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形, PQ的長為,當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km,1. 如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）,BED=ABDD=90,答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D 332.8m正好能使A，C，E成一直線.,解：要使A、C、E在同一直線上，則 ABD是 BDE 的一個(gè)外角,2.如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？,解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為: 261036（米）. 答:大樹在折斷之前高為36米.,3. 如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這