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降落傘的面積,問(wèn)題的提出:,降落傘的面積如果太小,不能保證安全著落; 如果面積太大,則不利于控制下落時(shí)間和路線。 那么降落傘的合理面積是多大?,問(wèn)題的解決,這與空氣對(duì)傘的阻力有關(guān)。需要分析空氣作為流 體對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的阻力。,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,將降落傘視為圓柱體,考慮圓柱 體下落過(guò)程中所受的阻力。,設(shè)圓柱體的橫截面積為S,在空氣中 以速度v運(yùn)動(dòng),則在 時(shí)間內(nèi),圓 柱體排開(kāi)的流體的體積為 。這 些空氣得到的動(dòng)能為:,根據(jù)動(dòng)能定理,空氣獲得的動(dòng)能可以看成降落 傘做功的結(jié)果,有:,由此可得空氣阻力的大小為:,其中 , 為空氣密度。,根據(jù)上述模型,設(shè)跳傘運(yùn)動(dòng)員和降落傘的總質(zhì)量 為m,由靜止下落,在下落過(guò)程中根據(jù)牛頓第二 定律有:,在這里我們得到的結(jié)論是,阻力與速度大小平方、 橫截面積以及空氣密度成正比。在實(shí)際問(wèn)題中, 考慮到圓柱體的表面積形狀及光滑度等因素,把 阻力公式寫(xiě)成,其中k為阻力系數(shù)。,假定收尾速度為5m/s,阻力系數(shù)為0.45,跳傘運(yùn) 動(dòng)員和降落傘的質(zhì)量為70kg,空氣的密度為1.25 kg/m3, 則降落傘的面積可算得為:,當(dāng)加速度為零時(shí),降落傘以勻速降落,即為收尾 速度,為最終的落地速度。則有收尾速度為:,問(wèn)題的評(píng)價(jià),在實(shí)際問(wèn)題中還應(yīng)考慮到降落傘的真實(shí)形狀

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