1、課案（教師用） 一元一次方程解法（1） （新授課）【理論支持】義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度 荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間

2、去實(shí)踐，去動(dòng)手操作，去觀察分析，去合作交流、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，人人體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的生成和發(fā)現(xiàn)的過程，使成功的喜悅?cè)巳擞袡C(jī)會(huì)去分享 心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識(shí)的來源在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生人人參與、積極動(dòng)手動(dòng)腦、合作交流的探究活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能（1）理解一元一次方程、方程的解等概念；（2）掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法2 過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)間題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力；3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 體驗(yàn)用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)

3、生求實(shí)的態(tài)度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):重點(diǎn)是尋找相等關(guān)系、列出方程 難點(diǎn):對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、導(dǎo)入新課： 1創(chuàng)設(shè)情境問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？設(shè)計(jì)說明增加了課堂情趣，活躍了課堂氣氛如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量，因此我

4、們又可以寫成：25-x=2x-8這樣就得到了一個(gè)方程設(shè)計(jì)說明心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識(shí)的來源.2揭示課題，整理概念，板書二、學(xué)習(xí)新知：嘗試： 讓學(xué)生嘗試解答教科書第67頁(yè)的例1對(duì)于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提示： (1）選擇一個(gè)未知數(shù)，設(shè)為x， (2）對(duì)于這三個(gè)問題，分別考慮： 用含x的式子表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間； 用含x的式子分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)(3)找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程交流： 在學(xué)生基本完成解答的基礎(chǔ)上，請(qǐng)幾名學(xué)生匯報(bào)所列的方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義設(shè)計(jì)說明充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，主動(dòng)性

5、，并在此給學(xué)生思考此類問題的基本思路 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上作補(bǔ)充講解，并強(qiáng)調(diào)：（1）方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量；(2)左右兩邊表示的方法不同簡(jiǎn)單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量以第(1)題為例：方程左邊的式子1700150x”表示計(jì)算機(jī)已使用的時(shí)間加上后來可使用的時(shí)間，也就是規(guī)定的檢修時(shí)間右邊的2 450”也是規(guī)定檢修的時(shí)間這樣就有“1700十150x =2450.討論： 問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個(gè)量，再列出方程嗎？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報(bào)交流：選“已使用的時(shí)間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時(shí)間”可列方程

6、：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論的基礎(chǔ)上交流：設(shè)這個(gè)學(xué)校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80)設(shè)計(jì)說明讓學(xué)習(xí)小組討論交流，課堂氣氛非常活躍每一個(gè)學(xué)生都能積極地參與基礎(chǔ)好的同學(xué)幫助基礎(chǔ)差的同學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式建立概念：概念的建立讓學(xué)生在觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程“一元”：一個(gè)未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次判斷下列方程是不是一元一次方程：（

7、1）23-x=一7： （2）2a-b=3(3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）引導(dǎo)學(xué)生歸納：從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示：實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù) 列方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法估算求解列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們可以采用估算的方法問題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？可以采用“嘗試發(fā)現(xiàn)歸納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是

8、否成立，最后教師進(jìn)行歸納可以像教科書那樣用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程，叫做解方程一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等四、初步應(yīng)用課堂練習(xí)：練習(xí)教科書第69頁(yè)中練習(xí)五、回顧反思（一）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（二）你在這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還有哪些困難？設(shè)計(jì)說明教師提供空間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己去總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力六、課堂反饋訓(xùn)練：必做題：教科書第73頁(yè)習(xí)題2.1第2,6,7,8題選

9、做題：教科書第74頁(yè)習(xí)題2.1第11題設(shè)計(jì)說明課堂上做好提優(yōu)工作。讓學(xué)有余力的學(xué)生吃得飽備選題：（1）x=3是下列哪個(gè)方程的解？（ ） a. 3x-1-9=0 b. x=10-4x c. x(x-2)3 d. 2x-712（2）方程的解是（ ） a. 3 b. c. 12 d. 12（3）已知x5與2x4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程 (4)某班開展為貧困山區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班，有多少名學(xué)生？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，請(qǐng)列出關(guān)于 x的方程課后提升1用自己的年齡和父親（或母親）的年齡編一道問題，并列出方程2小明說：“我發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：任何一個(gè)兩位數(shù)，把它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得一個(gè)新的兩位數(shù)，這個(gè)數(shù)與新兩位數(shù)的和一定是11的倍數(shù)”你認(rèn)為他的結(jié)論正確嗎？為什么？3（福州）某班學(xué)生為希望工程捐款131元，以平均每人2元，還多35元，設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為_4（江蘇）若x=2是關(guān)于x的