1、(選修2-1)第一章 常用邏輯用語,1.1 命題及其關(guān)系,問題：下面這些語句在表述上都有什么特點？,(1)125；(2)3是12的約數(shù)；(3)0.5是整數(shù);,(4)這是一棵大樹；(5)x2,這些句子都是陳述句,能判斷真假 （1）（2）（3）,不能判斷真假 （4）（5）,這些語句就是命題,思考,下列語句是不是命題?你能判斷它們的真假嗎?,(1)若直線 ，則直線和直線無公共點； (2)； (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行； (4)若，則； (5)兩個全等三角形的面積相等； (6)能被整除,因為它們都是陳述句，并且可以判斷真假，所以全部都是命題,真,真,真,假,假,假,例,1 請同學(xué)們判斷下列語

2、句中哪些是命題？是真命題還是假命題？,(1)空集是任何集合的子集；,不是陳述句，所以不是命題,是陳述句，但無法判斷真假，所以不是命題,思考：命題(2)、(4)的表述形式有什么特點？,(4)若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行；,(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？,(5)；,(6),(2)若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；,這種形式的命題具有“若p，則q”的形式,定義,通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論,例,2將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假： (1)面積相等的兩個三角形全等； (2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱; (3)垂直于同一個平面的兩個平面平行.,解:(1)若

3、兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等假命題,請先思考哪個是條件p，哪個是結(jié)論q？,(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱真命題,(3)若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面互相平行 假命題,思考,具有“若p，則q”的形式的命題中的條件和結(jié)論可以交換嗎? 交換以后是否還是命題? 把條件和結(jié)論改寫成相反的意思以后是否還是命題?,我們來把這個命題改寫一下:,探究,我們把它的條件與結(jié)論交換,得到新的命題:,若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù),定義,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的

4、逆命題.,若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).,如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆命題用那種形式表述？,探究,若q,則p,我們來把這個命題再改寫一下:,探究,我們把它的條件與結(jié)論分別寫成否定的形式,得到新的命題:,若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù),定義,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的否命題.,若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).,如果原命題為“若p，則q”，那么它的否命題用那種形式表述？,探究,若 p,則 q,我們來把這個命題再改寫一下:,探究,

5、我們把它的條件與結(jié)論交換,并改寫成否定的形式,得到新的命題:,若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù),定義,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件否定,那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆否命題.,若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).,如果原命題為“若p，則q”，那么它的逆否命題用那種形式表述？,探究,若 q,則 p,知識梳理,對于一個原命題形如“若p，則q”，那么,它的逆命題是： “若q，則p”,它的否命題是： “若p，則q”,它的逆否命題是：“若q，則p”,思考 你能說出上面四個命題中任意兩個命題之間的相

6、互關(guān)系嗎？,逆命題和否命題是互為逆否命題,若p，則q,若p，則q,若q，則p,若q，則p,真,原命題：同位角相等,兩直線平行,逆命題：兩直線平行,同位角相等,真,真,真,否命題：同位角不相等,兩直線不平行,逆否命題：兩直線不平行, 同位角不相等,探究 上面考察了四種命題之間的相互關(guān)系，他們的真假性是否也有一定的相互關(guān)系呢？,探究 上面考察了四種命題之間的相互關(guān)系，他們的真假性是否也有一定的相互關(guān)系呢？,逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角,否命題：若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等,逆否命題：若兩個角不相等,則這兩個角不是對頂角,原命題：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等,真,真,原命題：若,則,逆命題：若,則,否命題：若,則,逆否命題：若,則,真,真,探究 上面考察了四種命題之間的相互關(guān)系，他們的真假性是否也有一定的相互關(guān)系呢？,原命題：若,則,逆命題：若,則,否命題：若,則,逆否命題：若,則 ,探究 上面考察了四種命題之間的相互關(guān)系，他們的真假性是否也有一定的相互關(guān)系呢？,知識梳理,有且僅有四種情況：四種命題的真假性,由于逆命題和否命題也是互為逆否命題， 因此這四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： (1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性 (2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系,說明,由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以