1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)北師,第一章 三角形的證明,3 線段的垂直平分線（第1課時(shí)）,學(xué) 習(xí) 新 知,問(wèn)題思考,如圖所示,A，B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置?,分析：線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸.我們?cè)?jīng)用折紙的方法,得到線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.所以在這個(gè)問(wèn)題中,要在“A，B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”,利用此性質(zhì)就能完成.,線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其判定定理,性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,已知:如圖所示，直線MNAB，

2、垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn).求證PA=PB.,解析要想證明PA=PB,可以考慮這兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.,證明:MNAB, PCA=PCB=90.,AC=BC,PC=PC, PCAPCB(SAS). PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).,已知:線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB. 求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,證法1:如圖所示,過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線交AB于點(diǎn)C. PA=PB,PC=PC, RtPACRtPBC(HL). AC=BC,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,證法2:如圖所示,取線段AB的中點(diǎn)C,連接PC. AP=BP,PC=PC,AC=CB,

3、APCBPC(SSS). PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). PCA+PCB=180, PCA=PCB=90,即PCAB. 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,證法3:如圖所示,作APB的平分線,交AB于點(diǎn)C. AP=BP,1=2,PC=PC, APCBPC(SAS). AC=BC,PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等). PCA+PCB=180, PCA=PCB=90. 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,線段垂直平分線的判定定理:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,(教材例1)已知:如圖所示,在ABC 中,AB=AC,O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB=OC.

4、求證:直線AO垂直平分線段BC.,證明: AB=AC, 點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).,同理,點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上. 直線AO是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線).,1.如圖所示,已知直線MN是線段AB的垂直平分線,垂足為D,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn),若AB=10 cm,則BD=cm;若PA=10 cm,則PB=cm.,解析:直線MN是線段AB的垂直平分線,若AB=10 cm,則BD= AB= 10=5(cm),若PA=10 cm,則PB=PA=10 cm.,5,10,2.如圖所示,在ABC中,AC的垂直平分線交AC于E,交BC

5、于D,ABD的周長(zhǎng)是12 cm,AC=5 cm, 則AB+BD+AD=cm; AB+BD+DC=cm; ABC的周長(zhǎng)是cm.,12,12,17,檢測(cè)反饋,3.如圖所示,在RtABC中,C=90,B=15,DE是AB的垂直平分線,垂足為D,交BC于E,BE=5,則AE=,AEC=,AC=.,5,30,2.5,4.已知線段AB及一點(diǎn)P,若PA=PB=3 cm,則點(diǎn)P在 上.,線段AB的垂直平分線,5.下列各圖形中,是軸對(duì)稱圖形的有() 等腰三角形;等邊三角形;點(diǎn);角;兩個(gè)全等三角形 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),D,6.(2015麗水中考)如圖所示,已知ABC,C=90,ACBC,D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等. (1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡); (2)連接AD,若B=37,求CAD