1、第18講用代數(shù)法解幾何題【知識(shí)提要】有的幾何圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形錯(cuò)綜復(fù)雜地組合在一起,甚至已知條件是隱蔽的。我們可以根據(jù)圖形的特征以及已知條件選擇適當(dāng)?shù)奈粗坑脁來(lái)表示,然后找出相等關(guān)系列出方程(或代數(shù)式)求解?！纠}解析】例1.把一個(gè)正方形的一邊延長(zhǎng)6cm,相鄰的另一邊縮短2cm,就變成一個(gè)長(zhǎng)方形,這樣面積比原來(lái)增加56cm2,求原來(lái)正方形的面積。思路點(diǎn)撥：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則列方程6(x2)2x56求解。例2.一塊直角三角形的鐵皮,兩條直角邊分別長(zhǎng)40cm和60cm。要在里面剪一塊最大的正方形,剪成的正方形邊長(zhǎng)是多少厘米？思路點(diǎn)撥：設(shè)剪出最大正方形邊長(zhǎng)為xcm,則列方程40

2、x260x240602求解。例3.如圖,梯形ABCD是直角梯形,面積是54cm2,下底是上底的2倍。求陰影部分的面積。思路點(diǎn)撥：設(shè)梯形上底為xdm,則下底為2xdm,高也為xdm。根據(jù)梯形面積公式列方程求解。例4.如圖長(zhǎng)方形ABCD中,長(zhǎng)30cm,寬15cm,E是AB的中點(diǎn),求圖中陰影部分的面積。思路點(diǎn)撥：設(shè)CDF的CD邊上的高為xcm。根據(jù)“SCDFSADESAEFSACD”列方程求解。例5.如圖,大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10cm和6cm,求陰影部分的面積。思路點(diǎn)撥：設(shè)DOxcm。則根據(jù)“S梯形DOFESCDOSCEF”求出DO的長(zhǎng),進(jìn)而求出陰影部分的面積。【分層訓(xùn)練】1. 將一個(gè)長(zhǎng)方形的寬

3、增加5cm,長(zhǎng)減少3cm,正好得到一個(gè)正方形,且正方形的面積比原來(lái)長(zhǎng)方形的面積大45cm2,求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。2. 如圖梯形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于E,且CE2AE,若梯形ABCD的面積為540cm2,求ADE的面積。3. 如圖,已知梯形上、下底長(zhǎng)度之比為5：8,面積為39cm2,求陰影部分的面積。4. 一個(gè)正方形,一邊減少20%,另一邊增加2cm,得到一個(gè)與正方形面積相等的長(zhǎng)方形,求正方形的面積。5. 如圖,ABC中,D為BC的中點(diǎn),E為CA的三等分點(diǎn),AD與BE相交于F,若ABC的面積為60cm2,求BDF的面積。6. 一個(gè)長(zhǎng)方形,如果長(zhǎng)減少,寬增加3cm,面積不變；如果長(zhǎng)增加6cm,寬減少,面積也不變。求原長(zhǎng)方形的面積。7. 如圖,已知線段AB將圖形分成兩部分,左邊部分的面積是76cm2,右邊部分的面積是130cm2,求ADG的面積。8. 如圖,大長(zhǎng)方形的面積是30cm2,它被分成5個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形,求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。9. 如圖,已知陰影甲比陰影乙的面積大31.4cm2,求扇形圓心角的度數(shù)。10. 如圖,在