1、考點(diǎn)1 運(yùn)動(dòng)圖象,學(xué)案3 運(yùn)動(dòng)的圖象 追及與相遇,1.圖象作為一種語(yǔ)言形式，具有反映信息直觀、具體、形象的特點(diǎn)，有時(shí)它可以起到文字語(yǔ)言不能表達(dá)的作用，它能鮮明地表示物理量之間的關(guān)系，利用物理圖象可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，可以說(shuō)，它是一種無(wú)聲的語(yǔ)言。運(yùn)動(dòng)圖象能形象、直觀地反映物體的運(yùn)動(dòng)情況，而且圖線的斜率及其與坐標(biāo)軸所圍的面積等都有明確的含義，因而利用運(yùn)動(dòng)圖象，可以提高解題的能力與技巧，甚至可以解決一些用解析方法在中學(xué)階段還不能解決的問(wèn)題。,利用圖象解題時(shí)，第一，要弄清該圖象究竟是哪一種圖象，這可以通過(guò)觀察圖象的坐標(biāo)軸來(lái)區(qū)分；第二，要理解圖象的物理意義；第三，要特別注意圖象的斜率、截距、折點(diǎn)和圍成

2、面積的意義。,2.圖象是一種數(shù)學(xué)工具，在直線運(yùn)動(dòng)中常用的圖象一般是下面兩種函數(shù)的圖象： (1)y=kx+b，實(shí)例為v=v0+at，x=v0t等，其圖象為直線； (2)y=ax2+bx+c，實(shí)例為x=v0t+(1/2)at2，其圖象為拋物線。 從數(shù)學(xué)角度來(lái)看直線運(yùn)動(dòng)的圖象有助于將問(wèn)題化繁就簡(jiǎn)，加深理解。,典例一,圖象的應(yīng)用,【例1】設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度為a，速度為v，位移為x，現(xiàn)有四個(gè) 不同物體的運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，假設(shè)物體在t=0時(shí)的速度均 為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖象是( ),【解析】A為位移時(shí)間圖象，其斜率表示速度， 01 s速度為正，表示向正方向運(yùn)動(dòng)，12 s速度為 負(fù)，表示物體反

3、向運(yùn)動(dòng)，所以物體不做單向直線運(yùn) 動(dòng)，B為速度時(shí)間圖象，速度正、負(fù)表示物體向正 方向還是負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，顯然02與24 s方向相反， C、D為加速度時(shí)間圖象，C中，01 s物體做勻加 速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)速度從0到v，則12 s速度從v到 0.23 s又從0到v，34 s又從v到0物體做單向直 線運(yùn)動(dòng)；而D中，23 s速度為0后又反向運(yùn)動(dòng)，故物 體不做單向直線運(yùn)動(dòng)。故正確答案為C。,【答案】C,可總結(jié)為“六看”：一看“軸”，分清坐標(biāo)軸代表的物理量；二看“線”，看圖象的走向，確定縱、橫坐標(biāo)軸代表的物理量之間的變化關(guān)系；三看“斜率”，確定圖線斜率所代表的物理量；四看“面積”，確定圖線與坐標(biāo)軸所圍面積代表的物

4、理量；六看“特殊值”，特殊值一般包括圖線的交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、極點(diǎn)等。根據(jù)題目的要求選取“六看”中的某些，一般只要做到“六看”，圖象問(wèn)題就可迎刃而解。,1,t=0時(shí)，甲乙兩汽車(chē)從相距70 km的兩地開(kāi)始相向行駛，它們的v-t圖象如圖所示。忽略汽車(chē)掉頭所需時(shí)間。下列對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是 ( ) A.在第1小時(shí)末，乙車(chē)改變運(yùn)動(dòng)方向 B.在第2小時(shí)末，甲乙兩車(chē)相距10 km C.在前4小時(shí)內(nèi)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)加速度的大 小總比甲車(chē)的大 D.在第4小時(shí)末，甲乙兩車(chē)相遇,B C,考點(diǎn)2 追及、相遇類(lèi)問(wèn)題,解答追及、相遇問(wèn)題常用的方法 1.物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘

5、題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景。 2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參照系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。 3.極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方法，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若=0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若0，說(shuō)明追不上或不能相碰。 4.圖象法：將兩者的速度時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖象求解。,(1)速度小者追速度大者,(2)速度大者追速度小者,說(shuō)明：表中的x是開(kāi)始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移； x0是開(kāi)始追及以前兩物體之間的距離； t2-t0=t0-t1； v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速

6、度。,1.在解決追及相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過(guò) 程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要 注意最后對(duì)解的討論分析。 2.分析追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字 眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至 少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。,3.解題思路,分析兩物體 運(yùn)動(dòng)過(guò)程,畫(huà)運(yùn)動(dòng) 示意圖,找兩物體 位移關(guān)系,列位移 方程,典例二,追及類(lèi)問(wèn)題,【例2】摩托車(chē)先由靜止開(kāi)始以25/16 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度 25 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車(chē)。已知摩托車(chē)開(kāi) 始運(yùn)動(dòng)時(shí)與

7、卡車(chē)的距離為1 000 m，則： (1)追上卡車(chē)前二者相隔的最大距離是多少？ (2)摩托車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能追上卡車(chē)？,【解析】(1)對(duì)摩托車(chē)由靜止開(kāi)始勻加速至vm=25 m/s，用時(shí)t1=vm/a=16 s。 發(fā)生位移x1=vm2/(2a)=200 m，顯然未追上卡車(chē)。 則追上卡車(chē)前二者共速時(shí)，間距最大(如圖所示)，即x=x0+x卡-x摩 x摩=v2/(2a) x卡=v v/a 由聯(lián)立得x=1 072 m。,1.通過(guò)運(yùn)動(dòng)的分析，找隱含條件 2.利用二次函數(shù)求極值的方法 3.因追及相遇問(wèn)題至少涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)描述它們的物理量必須選同一參考系?；舅悸肥牵?分別對(duì)兩物體研究 畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程

8、示意圖 列出方程 找出時(shí)間關(guān)系 解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論,(2)追上時(shí)，由運(yùn)動(dòng)情景圖(如圖所示)分析可知， x摩=x卡+x0 vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt 解得t=120 s。,【答案】(1)1 072 m (2)120 s,2,A、B兩輛汽車(chē)在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)B車(chē)在A車(chē)前84 m處時(shí)，B車(chē)速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車(chē)加速度突然變?yōu)榱?。A車(chē)一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)12 s后兩車(chē)相遇。問(wèn)B車(chē)加速行駛的時(shí)間是多少？,【答案】6 s,典例三,用圖象求解追及問(wèn)題,【例3】甲、乙兩車(chē)在公路上沿同一方向做直線運(yùn) 動(dòng)

9、，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在 t=t1時(shí) 相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的 “面積”為S。在t=0時(shí)刻，乙車(chē)在甲車(chē)前面，相 距為d。已知此后兩車(chē)相遇兩次，且 第一次相 遇的時(shí)刻為t，則下面四組t和d的組合可能 是 ( ) A.t=t1，d=S B.t=(1/2)t1，d=(1/4)S C.t=(1/2)t1，d=(1/2)S D.t=(1/2)t1 ，d=(3/4)S,D,【解析】甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越大，甲、乙同時(shí)異地運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=t1時(shí)，乙的位移為S，甲的位移為2S且v甲=v乙，若兩者第一次相遇在t=t1時(shí)，則由d+S=2S可得d=S。不過(guò)不會(huì)出現(xiàn)第二次相遇，所以A錯(cuò)誤；若兩者第一次相遇在t=(1/2)t1時(shí)，乙的位移為(1/4)S，甲的位移為S，由d+(1/4)S=S可得d=(3/4)S，所以D正確，B、C錯(cuò)誤。,(1)v-t圖象中，由于位移的大小可以用圖線和坐標(biāo)軸包圍的“面積”表示，因此可以根據(jù)“面積”判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)“面積”差判斷物體間距離的變化。 (2)用圖象法求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題形象、直觀，利用運(yùn)動(dòng)圖象可以直接得出物體運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度，甚至可以結(jié)合牛頓第二定律根據(jù)加速度來(lái)確定物體的