1、第三章 電路定理,疊加定理 替代定理 戴維南定理（諾頓定理) 最大功率傳輸定理 特勒根定理 互易定理 對(duì)偶原理。,線性電阻電路分析的一些規(guī)律可以當(dāng)做一般性定理來(lái)使用。它們分別是：,第一節(jié) 疊加定理,一定理陳述及其解釋性證明,1線性電路中，任一支路的響應(yīng)是各個(gè)獨(dú)立源分別作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。,US1 單獨(dú)作用時(shí)(IS 開(kāi)路，US 短路),IS2 單獨(dú)作用時(shí),US3 單獨(dú)作用時(shí)：,有,疊加原理證明,解釋性證明：,線性電路獨(dú)立變量方程是線性代數(shù)方程，由克萊姆法則知獨(dú)立變量是各獨(dú)立電源的線性函數(shù)，再由支路VAR可知各支路u、i亦是各獨(dú)立電源的線性函數(shù)。,二使用疊加定理的注意點(diǎn),1、是線性電

2、路疊加特性的概括表征，不僅可用來(lái)分析電路本身（分解為簡(jiǎn)單電路），而且為線性電路的定性分析提供理論依據(jù)。,3、不能用來(lái)疊加功率。因?yàn)楣β逝c激勵(lì)不是一次函數(shù)關(guān)系。,2、uS不作用則短接;若iS不作用則開(kāi)路；而受控源始終保留在電路中， “各個(gè)獨(dú)立源”可為“各組獨(dú)立源”(分組疊加)。,5、當(dāng)線性電路只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，則激勵(lì)擴(kuò)大K倍，響應(yīng)也擴(kuò)大K倍。稱為線性電路的齊次性。實(shí)際上：線性性質(zhì)包括 疊加性(可加性)和 齊次性(比例性，均勻性).,Ua =K1US1 + K2IS2 + K3US3,4、求“代數(shù)和”時(shí)要注意各電壓或電流的參考方向。,例1： 求圖中的uab 、i1,解：,3A電流源單獨(dú)作用時(shí),其它獨(dú)

3、立源共同作用時(shí),例2圖示電路中NS為有源線性三端口網(wǎng)絡(luò)，,已知：IS1 =8A、US2 =10V時(shí)，UX =10V；IS1 =8A、US2 = 6V時(shí)，UX = 22V；IS1 =US2 =0時(shí)，UX = 2V；試求：IS1 =2A、US2 =4V時(shí)，UX =？,解：設(shè) UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中K3為NS內(nèi)部所有獨(dú)立源對(duì)UX 所產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。于是有,若為無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)，則不考慮內(nèi)部電源的作用,第二節(jié) 替代定理(置換定理),一定理陳述：在給定的線性或非線性電路中，若已知第k條支路的電壓uK和電流iK ，則該支路可以用下列任何一種元件來(lái)替代： uS = uK的電壓源； iS =

4、iK的電流源； 若pK吸 0，則可替代為RK=|uKiK |的電阻。若替代前后電路均具有唯一解，則替代后電路中各支路的電壓與電流均保持為原值。,2）替代前后電路均具有唯一解，因此替代后uK 不變；其它各支路的電壓、電流不變,1）設(shè)第K條支路用iS = iK 來(lái)替代，則替代前后iK 不變；其它支路VAR未變；KCL、KVL未變；,二定理的證明：,這相當(dāng)于數(shù)學(xué)上將具有唯一解的一組方程中的某一未知量用其解答代替，不會(huì)引起方程中其它任何未知量的解答在量值上有所改變。, 大網(wǎng)絡(luò)的“撕裂”：,替代為電源支路后，可做為激勵(lì)源應(yīng)用疊加定理，但要求被替代的二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部某部分電壓或電流不能是外部受控源的控制量。,

5、 某些線性電路問(wèn)題的解決(如定理的證明);, 具有唯一解非線性電路問(wèn)題的簡(jiǎn)化分析；, 是測(cè)試或試驗(yàn)中采用假負(fù)載的理論依據(jù)。,三 定理的應(yīng)用,第三節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,一戴維南定理,1定理陳述：任何線性一端口網(wǎng)絡(luò)NS ，都可以等效成為有伴電壓源(uOC 與Ri 的串聯(lián)組合) ：,uOC NS 端口的開(kāi)路電壓。,Ri NS 的“除源電阻”。,2定理證明：,替代定理,u= u+u“= uOC -Ri i,二諾頓定理,1定理陳述：任何一個(gè)線性一端口網(wǎng)絡(luò)NS ，對(duì)于外電路來(lái)說(shuō)都可以等效成為有伴電流源(iSC 與Gi 的并聯(lián)組合)，其中：,iSC NS 端口的短路電流； iSC 方向由u的“+極”沿外

6、電路至“-極”。,Gi =1Ri NS 的“除源電導(dǎo)”。,2定理證明：先將NS 等效為戴維南等效電路，再用有伴電源等效變換即證。,NS,i,+ u -,外 電 路,由等效關(guān)系可知： iSC = i|u=0 = uOCRi .,三戴維南等效電路或諾頓等效電路的求法,方法一(若除源后N0 為簡(jiǎn)單純電阻電路)：,求uOC 、iSC 二者之一，其中：,uOC 令端口i=0(開(kāi)路)，用已知方法計(jì)算之； iSC 令端口u=0(短路)，用已知方法計(jì)算之；, 對(duì)除源網(wǎng)絡(luò)N0 用串、并聯(lián)的方法求出Ri ,方法二：若除源后N0 為含受控源電阻電路,求出uOC 、iSC 二者之一；, 對(duì)除源網(wǎng)絡(luò)N0 用外施電源法或

7、控制量為“1”法求Ri,當(dāng)uOC =0時(shí)，iSC 也為零，此時(shí)就不能用上式求Ri,方法三：同時(shí)求出uOC 、i SC ， 則： Ri =uOC iSC,方法四(一步法或激勵(lì)響應(yīng)法 )：直接對(duì)NS 求解端口的VAR，若求得為 u =A+B i 則有：uOC =A，Ri=B。,方法五：等效變換一步步化簡(jiǎn)。若NS 中含受控源，則化簡(jiǎn)后還得用上述方法二、三與四才能得到最終結(jié)果。,方法六：實(shí)驗(yàn)測(cè)量法（限于直流電路）,測(cè)開(kāi)路電壓UOC ；,允許短路時(shí)測(cè)ISC ，則Ri =UOCISC ; 否則用一R作為外電路并測(cè)其U、I， 此時(shí)，,例1試分別求當(dāng)負(fù)載電阻RL為7和17時(shí)電流I之值,解：,求UOC ，用回路

8、法,求除源電阻Ri,由戴維南等效電路求I,32I1-201=16， 得 I1= 98A, UOC =8I1+1631=4V,I,例2求右邊電路的最簡(jiǎn)等效電路。,解法一：求UOC 、Ri,求除源Ri（受控源保留）,消去非端口變量I1 得：Ri =15, I =0求UOC,解法二：同時(shí)求UOC 與ISC,UOC 的求法同解法一,求ISC,解法三：一步法（直接求端口VAR，網(wǎng)孔法）,Ri =U OCI SC =15,得：U=20+15I,解法四：先化簡(jiǎn)再求解（略）.,網(wǎng)孔法,15ISC -10I3 = 0,16I3 -10I1 -10Isc =12,I1 = I SC I3,I SC =43A,15

9、I +10I3 = U,16I3 +10I -10I1 =12,I1 = I +I3,第四節(jié) 最大功率傳輸定理,一最大功率傳輸定理的結(jié)論與證明,問(wèn)題：如圖RL =?時(shí)，NS 傳給RL的PR L =Pmax =?,得 RL =Ri ，此時(shí) RL 可獲得Pmax,匹配,求解：戴維南等效電路如圖則有：,（最大功率傳輸定理）,通常UOC 發(fā)出的功率并不等于NS 中原來(lái)電源所發(fā)出的功率，匹配時(shí)的效率并不高，對(duì)UOC來(lái)講，只有50(對(duì)NS ，50)。因此，對(duì)于強(qiáng)電而言，不能工作在匹配狀態(tài)；但對(duì)弱信號(hào)的傳輸，往往就需要實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸。,例：求RL =?時(shí)PRL吸 =Pmax=?,解：先進(jìn)行戴維南等效：,第

10、五節(jié) 特勒根定理,特勒根定理對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，若其第k條支路的電壓uk 、電流ik取為關(guān)聯(lián)方向（k=1,2,，b），則恒有：,證明：以n=4、b=6的電路為例，各支路用線段表示，線段的方向表示支路的關(guān)聯(lián)方向，并令0為參考節(jié)點(diǎn)，則：,原式= un1 i1 +(un1-un2) i2 +(un2-un3) i3 +(un1-un3) i4 + un2 i5 + un3 i6 = un1(i1 +i2 +i4)+un2 (-i2 +i3 +i5)+un3 (-i3 i4 +i6 ) = un1 0+un2 0+un3 0=0,對(duì)任何有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，上式均成立 。,物理

11、意義：功率平衡,特勒根定理：對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路N和 ，若它們的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（圖）相同，設(shè)N與 的對(duì)應(yīng)支路編號(hào)一致，關(guān)聯(lián)方向相同，支路電流與電壓分別記為(i1，i2，ib)、(u1，u2，ub)和 、 則有,物理意義為 擬功率平衡,例N、N 的各支路電流均已標(biāo)出，試驗(yàn)證特勒根定理,可列表（u的單位為V，i的單位為A，p的單位為W）來(lái)驗(yàn)證：,有時(shí)兩個(gè)電路結(jié)構(gòu)并不完全相同，可用開(kāi)路或短路來(lái)替代或填補(bǔ)某些支路。,“互易”若僅含線性電阻電路只有一個(gè)激勵(lì)，則該激勵(lì)與電路中某個(gè)響應(yīng)的位置互換后，其激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系保持不變（共有三種形式）：,一、互易定理的第一種形式：設(shè)下列兩圖中NR為同一僅含線

12、性電阻的網(wǎng)絡(luò)：則 = i2即恒壓源與短路電流響應(yīng)可互易,第六節(jié)互易定理,證明：設(shè)網(wǎng)絡(luò)共有b條支路，則由特勒根定理2：,二互易定理的第二種形式,證明：此時(shí)將 ， 代入（*）式,二互易定理的第二種形式：設(shè)下列兩圖中NR為同一僅含線性電阻的網(wǎng)絡(luò)，則 即恒流源與開(kāi)路電壓響應(yīng)可互易.,二互易定理的第二種形式,證明：將 ； 代入（*）式,三互易定理的第三種形式：設(shè)下列兩圖中NR為同一僅含線性電阻的網(wǎng)絡(luò)，若 uS =iS(量值上)，則 (量值上),四、互易定理應(yīng)用時(shí)的幾點(diǎn)說(shuō)明,式（*）互易定理統(tǒng)一表達(dá)式，但要求端口變量取關(guān)聯(lián)參考方向（對(duì)NR以外的端口支路而言）。此外，若NR的激勵(lì)端口與響應(yīng)端口的總和超過(guò)，則

13、該式可作相應(yīng)的推廣。,兩網(wǎng)絡(luò)為同一純電阻網(wǎng)絡(luò)NR ，這只是網(wǎng)絡(luò)互易的充分條件。若網(wǎng)絡(luò)中還含有受控源，則不一定互易！,響應(yīng)與激勵(lì)位置互換后，NR 內(nèi)部支路的電壓、電流一般會(huì)改變。,例如圖，求,解法一：第二種形式,解法二：直接用(*)式來(lái)解,第七節(jié) 對(duì)偶原理,即系統(tǒng)中某些元素之間的關(guān)系（或方程）用對(duì)應(yīng)的另一些元素置換后，所得的新關(guān)系（或新方程）也一定對(duì)應(yīng)地成立。 電路中互為對(duì)偶的元素、變量有： u、R、L、開(kāi)路、有伴電壓源、磁鏈、uOC 、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)、iS i、G、C、短路、有伴電流源、電荷、i SC 、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔自電阻、uS 電路中互為對(duì)偶的方程如： u=Ri ；iC =C(duC dt)；L = LiL ； ； i=Gu ；uL =L(diL dt)；qC = CuC ；.,互為對(duì)偶的電路,第二、三章小結(jié)（一般電路分析法）,一端口等效,2. 系統(tǒng)分析法,a. 支路電流法,a.一般的等效變換,b.戴維南定理（諾頓定理）,b. 回路電流法、網(wǎng)孔電流法,c. 節(jié)點(diǎn)電壓法,d. 疊加